基于積分滑模的四旋翼抗擾動跟蹤控制設計

朱雨翔 王圣 閆曉龍 占博倫

(1.國網上饒供電公司，江西上饒 334000；2.江西洪都航空工業(yè)集團有限責任公司，江西南昌 330024）

0.引言

無人四旋翼飛行器由于其優(yōu)越飛行性能已經廣泛應用到許多實際應用中，許多場景會要求無人機在復雜環(huán)境下（存在擾動或懸掛未知載荷等）實現(xiàn)高性能跟蹤。傳統(tǒng)的線性控制方法由于通常在線性化點處實現(xiàn)控制器，對于大包線使用場景會出現(xiàn)性能下降現(xiàn)象。為解決該問題，近年來多種非線性方法被應用到四旋翼控制器設計，例如動態(tài)逆[1]，反步法[2-5]，滑模控制[6-7]等。

由于四旋翼飛行具有級聯(lián)動力學結構，使得反步方法非常適用于四旋翼控制器設計，可以融合多模態(tài)飛行控制切換。然而，傳統(tǒng)反步控制不能提供全系統(tǒng)的魯棒性能保證。為解決該問題，需要利用其他的控制技術來消除擾動影響，例如積分控制、自適應控制[8-9]、滑模控制[2]等。最近，自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）被廣泛用于實現(xiàn)快速擾動消除。在ADRC中，需要設計擾動觀測器（Disturbance Observer, DO）來對擾動實時估計，然后在控制回路中對擾動不良影響進行補償[10]。

使用積分滑模（Intergral Sliding Mode，ISM）可以增強反步控制的魯棒性[11]。ISM控制中包含了基準控制器和滑模控制器兩部分。基準控制器用來保證系統(tǒng)穩(wěn)定，實現(xiàn)系統(tǒng)標稱性能。滑模項用來緩解擾動的影響。由于整個系統(tǒng)從一開始就位于滑模面上，因此通過ISM可以有效消除滑模接近階段。當系統(tǒng)位于滑模面上時，通過等價控制方法，可以將匹配擾動的影響抵消。同時在滑模控制中還引入了二階滑模控制思想，可以有效緩解控制輸入的抖振現(xiàn)象。

1.問題建立

在忽略彈性振動及變形的情況下，可以認為小型無人旋翼機機身是一個理想剛體，根據牛頓—歐拉方程，動力學方程描述為：

其中，P和V指無人機在慣性系的位置和速度；g代表重力加速度大小；e3=[0 0 1]T。m為旋翼機的質量。對于任意矢量代表其反對稱矩陣變換，表示為：

F代表作用在旋翼飛行器的除重力外的總作用力在機體系BRF下的投影；M代表飛行器總的作用力矩。總的力和力矩主要由飛行器操縱力，力矩與擾動力和力矩組成，其合力/力矩可以表示為：

其中，T是無人機電機生成的在垂直方向上的合拉力；Mφ和Mθ是Mψ由飛行器生成的在滾轉，俯仰和航向通道的力矩投影。ΔFe和ΔMe分別是由外部擾動（陣風）或者非建模動態(tài)（機身阻力，旋翼揮舞）導致的擾動力和力矩。將（4）帶入（1），可以得到

考慮四旋翼飛行器系統(tǒng)，其總的力和力矩可以表示為:

考慮“X”型四旋翼，可以得到：

其中，系數(shù)kf和kq分別反映了從電機油門輸入到旋翼生成的拉力和力矩增益大小。系數(shù)l1和l2為電機輸出拉力的作用力臂，其由飛行器大小和電機安裝位置決定。控制矢量分別代表了高度，滾轉，俯仰和航向通道的控制輸入。

由上述分析，可以得到如下動力學方程，

其中，kt0，kφ0，kθ0和 kψ0代表四旋翼系統(tǒng)近似操縱系數(shù)。ΔF和ΔM分別是總的力和力矩擾動。引入中間過渡控制信號，進一步簡化為：

2.控制系統(tǒng)設計

Step1:位置回路。

定義無人機位置跟蹤誤差Pe=Pd-P。根據動力學方程（1），位置誤差微分可以表示為：

設計過渡反步控制量為:

其中，kp為待設計的控制增益。通過低通濾波器平滑速度估計。

Step2:速度回路。

定義速度誤差向量Ve=Vd-V。可以得到速度誤差的微分：

Uv,1指的是ISM控制項。然后，根據控制信號Uv的定義可以得到旋翼機油門控制信號與期望的ERF上拉力方向矢量，可以表示為：

進一步，根據旋轉矩陣的定義，考慮給定的期望航向角ψd，期望的姿態(tài)向量可以表示為如下形式：

其中，常數(shù)Δt滿足g＞Δt＞0。通過添加非線性飽和約束，一直滿足R33,d＞0。

Step3:角度回路。

其中ωd指期望姿態(tài)四元數(shù)的角速度。根據上述表達，設計虛擬角速度控制量為：

Step4:角速度回路。

定義角速度誤差矢量ωe=ωt-ω。可以得到其微分表示為：

其中kω，αω和βω是待設計控制增益。最終控制為：

主要的穩(wěn)定性性質由如下定理給出。

定理1：考慮帶擾動的動力學系統(tǒng)（1）。應用提出的控制律（16）和（23），通過選擇合適的控制器參數(shù)，控制器可以保證閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差漸進收斂到0。

3.仿真分析

在本節(jié)中，通過數(shù)值仿真的方法來驗證前面提出的旋翼機控制律的有效性和優(yōu)越性（圖1）。

圖1 四旋翼軌跡跟蹤響應

引入擾動到飛行器模型中。設風擾動的速度Vw只存在與ERF的xy方向上。其主要包含常數(shù)部分和隨機擾動部分，即Vw=Vw,c+Vw,d。

（1）反步法（BS）。

反步控制是最傳統(tǒng)的控制器設計方法之一。傳統(tǒng)反步控制與提出的ISM混合控制的不同在于，BS中沒有ISM補償項（即 ：Uv,1和 Uω,1）。

（2）BS+PI。

在這種方案中，通過積分行為來消除系統(tǒng)擾動。考慮到擾動僅僅出現(xiàn)在位置速度和角速度回路，控制器設計為：

（3）BS+DO。

該方法中，傳統(tǒng)的擾動觀測技術用于估計系統(tǒng)擾動，然后擾動可以直接被補償?shù)簟＿x擇濾波增益為Kf,v=1，Kf,ω=1。

（4）BS+ISM。

該方案是提出的控制律，ISM控制項用來消除力和力矩擾動。這里，ISM項的參數(shù)選取為αv=2，βv=2，αω=6，βω=6。

（5） BS+ISM-1。

該方案BS+ISM-1與提出的ISM的不同之處在于ISM控制項部分。該對比試驗用來證明通過應用多變量Super-Twisting算法（二階滑模），可以緩解控制指令和狀態(tài)響應的抖振現(xiàn)象。

期望的“8字形”參考軌跡可以描述為：

在該階段，飛行器的爬升，側滑還有前飛性能都可以得到全面的評估。

圖1說明了基于上述方法的閉環(huán)系統(tǒng)3維位置響應曲線。圖2分別顯示了基于這些方法各個通道的位置響應。從圖中可以看出，位置跟蹤的性能好壞排序為：BS+ISM>BS+DO>BS+PI>BS。沒有自適應項補償（積分補償）或者擾動觀測消除，傳統(tǒng)的反步方法（BS）不能保證精確的軌跡跟蹤。通過擾動觀測，可以更快速消除擾動影響，從而恢復閉環(huán)系統(tǒng)標稱性能，實現(xiàn)更加精確的軌跡跟蹤。

圖2 位置響應曲線

圖3給出了控制輸入信號的響應曲線。與BS+ISM-1方法相比，提出的方法的控制輸入指令更加光滑，同時振動的幅值也更小。由此可以看出，通過采用二階滑模方法可以緩解抖振現(xiàn)象，對擾動消除過程進行光滑。

圖3 控制指令響應

4.結語

本文通過ISM+BS方案實現(xiàn)了四旋翼飛行器高性能軌跡跟蹤。當動力學系統(tǒng)保持在積分滑模流形上時，通過等價控制方法發(fā)現(xiàn)滑模控制量能有效抵消擾動不良影響，從而恢復系統(tǒng)標稱性能。此外，滑模運動通過二階多變量Super-Twisting算法來實現(xiàn)，可以有效緩解控制輸入抖振現(xiàn)象。多種對比仿真以及實際飛行試驗證明了該控制方法是一種有效的、優(yōu)越的四旋翼軌跡跟蹤解決方案。