數學課堂教學應“以學為中心”

李連英

[摘? 要] “以學為中心”的數學課堂教學改革可著力于學生思維的發展，復習課在推進“以學為中心”的教學方面具有獨特優勢. 以“四邊形”的復習課教學為例，通過問題驅動教學，定位好師生各自的角色，創設好自由開放的課堂氛圍，采用以退為進的方式，讓數學課堂精彩紛呈，實現學生學習能力的自主發展.

[關鍵詞] 以學生為中心;復習課;自主發展

“以學為中心”是即以學生為中心，以學生的生命潛能為本，以學生的自主學習為本的教育，換句話說，就是最大限度地發揮學生的發展本能和生命潛能的教育方式. 在數學課堂中加以實施，將學習的主動權交于學生，可以最大限度地激發學生的學習興趣，讓學生自主探究、快樂學習，建構精彩紛呈的數學課堂，促進數學素養的有效提升. 隨著新課程改革的深入，“以學為中心”的教學改革也隨之不斷深化，基于此，筆者開展了與之吻合的實踐研究，對復習課的教學模式進行了不斷嘗試和反復矯正，取得了一定的成效. 下面以“四邊形”的復習課教學為例，進行具體闡述.

課堂實錄

1. 問題提出

問題：如圖1，已知AE平分∠CAB，EB平分∠DBA，AC∥BD，且CD上有一點E，求證：AB=AC+BD.

師：這道題是一道證明兩條線段之和等于另一線段的問題，根據以往的解題經驗，我們一般都是如何解決的？

生1：截長補短.

師：回答得相當漂亮，這是解決這一類問題的常規方法. 但是證明的方法并不局限于一種. 下面請大家小組合作學習，探索和交流這一問題的證法，之后每個小組派一名代表進行展示. （此時，面對這樣一個問題，大部分學生先進行了獨立思考，片刻后則開始了合作交流，課堂氛圍較為火熱）

師：經過一段時間的探討，想必每個小組都有了各自獨具特色的觀點，下面就把舞臺交給你們，哪個小組愿意先來展示風采？如果有需要，可以在黑板上的圖示中作出輔助線. （筆者一邊說著，一邊在黑板上畫出備用圖）

組1：如圖2，在AB上截取AF=AC，再連接EF. 只需證明FB=BD，本題即可得證. 而這里要證明FB=BD，只需證明△BFE≌△BDE即可. 要證明這兩個三角形全等，可以根據角平分線、公共邊及△ACE≌△AFE（即SAS）得到的角相等，最后得證.

師：組1的方法大家明白了嗎？其實本質上來說他們就是運用了常規的截長法，從結論出發去探尋使得結論成立的條件，通過分析法予以證明. 整個求證過程思路清晰，方法簡潔，非常棒！（正在這時，組2早已躍躍欲試，迫不及待地想要展示他們的觀點，顯然，他們所用的方法和組1并不相同）

師：那就請組2來展示一下你們的方法.

組2：如圖3，分別延長AE，BD，相交于點M. 那么，本題只需證明AB=BM和AC=DM即可得出結論. 根據題中的角平分線和平行線，可得△ABM為等腰三角形，據此可得AB=BM. 再來證明AC=DM，只需證明△ACE≌△MDE，這里用角、邊、角即可證明.

師：組2所展示的方法的關鍵之處在于通過等腰三角形的關系去證明兩對線段相等. 而這一組學生正是憑借對等腰三角形相關知識的熟練掌握，才使得他們可以通過這樣的方法去證明.

組3：我們小組運用的作輔助線方法與組2類似，就是分別延長AC，BE交于一點，后面的方法和他們如出一轍.

師：你們也很棒！組2和組3所用的是同一種作輔助線的方法，都能熟練運用等腰三角形的相關知識，除此之外，可有其他方法？組4，你們是否有不同的觀點呢？

組4：如圖4，過點E作EM⊥AB，垂足為M，再作EN⊥BD，垂足為N，最后作FE⊥AC，交AC的延長線于點F. 根據角平分線的性質，可得EF=EM，EM=EN.

在Rt△AFE與Rt△AME中，可得AF=AM，同理可得BM=BN. 根據△CFE≌△DNE（HL），可得CF=DN. 所以AC+BD=AF-CF+BN+DN=AM+BM=AB，從而得證.

師：剛才組4是完美溝通角平分線的性質與三角形全等的相關知識予以證明的. 這里運用了綜合法，使得證明過程精彩紛呈，組4的解法的創意性十足，很好！還有其他證法嗎？

組5：我們組討論后一致認為作平行線也可以完成本題的證明. 過程如下：如圖5，過點E作EF∥AC，同樣有EF∥BD. 根據平行線與角平分線，可得EF=AF=FB，從而有2EF=AB. 因為點F是AB的中點，AC∥EF∥BD，可得點E也是CD中點，根據梯形中位線性質得出2EF=AC+BD=AB. （此時，教室里掌聲此起彼伏，其他組的學生均被組5的思路所折服）

師：組5通過一條平行線就完成了本題的證明，真是了不起！此處必須有掌聲. （教室里又響起了一波又一波的掌聲，其他組的學生均投來了欽佩的眼神）

教學感悟

1. 定位好師生各自的角色方能讓課堂充滿生機

“以學為中心”的理念下，需要完全改變傳統教學中師講生聽的局面，將課堂交還給學生，從根本上尊重與依靠學生，讓課堂成為學生展示自學能力的舞臺，成為提升學生數學素養的平臺，而并非僅僅是教師一個人的舞臺. 這樣的課堂中，教師是課堂的設計者和主導者，主要用于“航線”的修正，以期為學生創造一個充滿生機的數學課堂;學生是課堂的主體者和表演者，以期為課堂的生機盎然貢獻一分力量[1]. 本課作為一節習題講解的復習課，學生自然而然須要積極主動地去扮演好自身作為主角的角色. 從整節課學生的參與度和展示過程來看，學生可以融通相關知識點，在嫻熟運用中展示自身豐富的知識儲備和精湛的語言表達能力. 在這樣的課堂中，化被動學習為主動學習，解決了學生各種疑難問題，更重要的是逐步提升學生學習的自信心，使其在探究活動中積極思考、主動探究，達到提高創新思維能力的目的.

2. 自由開放的課堂氛圍方能讓學生快樂學習

托爾斯泰曾說：“成功的教學所需要的并非強制，而是興趣的激發. ”興趣是學習的內動力，是智力得以開發的鑰匙. 教師從學生的興趣點和思維度出發努力挖掘素材，設計典型問題激活學生的思維，讓學生在參與中感知，在感知中體驗，在體驗中收獲. 就這樣，通過民主愉悅的課堂氛圍，讓學生的探究熱情高漲，讓學生的思維活躍非凡. 本課中，教師在教學生思考與學習中狠下了一番功夫，首先所提供的素材是基于學生的最近發展區的，同時為學生營造自由開放的合作學習氛圍，這可謂別出心裁，旨在教會學生如何富有個性地進行思考，學會主動思考和學習[2].

3. 以退為進方能提升學生自主學習的興致

傳統復習課中，主要以教師的教為主，易忽視學生的學，從而導致學生參與度不高，學生的學習體驗缺失. “以學為中心”的教學模式下，教師想方設法地讓學生去主動學習，并盡可能地退，充分地退到課堂的幕后，讓學生充分意識到自己才是課堂的主角，以培養學生的主人翁意識. 本節課中，教師看似在“退”，實則在問題引導下，讓學生主動探究和合作交流，成就了高效的復習課堂，達到了以退為進的效果. 尤其是在學生提出一個新方法和新觀點時，教師為學生提供了“曬”的機會，鼓勵學生進行交流，同時輔以適時的激勵性評價，讓學生探討的興趣大幅提升，這樣，既提升了學生主動學習的興致，也發展了思維水平，更重要的是培養了學生的關鍵性能力[3].

總之，復習課中，教師應通過問題驅動教學，定位好師生各自的角色，創設好自由開放的課堂氛圍，并采用以退為進的方式，則可以提升學生自主學習的興致和思維水平，以培養學生的關鍵性能力，讓數學課堂精彩紛呈，實現學生學習能力的自主發展.

參考文獻：

[1]張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅動的數學教學[J]. 高等數學研究，2004（5）.

[2]鄭良. 夯基固本構系統，溯源納新謀優化——例談高三數學復習中試卷講評的探索與思考[J]. 中學數學，2017（19）.

[3]何云英. 準目標，習知識，煉方法，善反思——“相似三角形專題復習”課堂實錄與思考[J]. 中學教研（數學），2016（9）.