讓合情推理思維點亮靈感之燈

葛禮云

[摘 要]數(shù)學(xué)中的推理并不只是邏輯推理，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中最為重要的“直覺”與“靈感”均是合情推理的結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生敢于猜想、善于猜想，獲得更多的頓悟，濺起靈感的火花，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的有效途徑之一。

[關(guān)鍵詞]合情推理;創(chuàng)造性;直覺;猜想

在教學(xué)中，教師可以設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。這個過程中，教師要給學(xué)生營造可供猜想的情境，創(chuàng)設(shè)可供猜想的空間，培養(yǎng)學(xué)生猜想的勇氣。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題密不可分，為了提高我縣小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水平，廬江縣多次舉辦小學(xué)數(shù)學(xué)教師解題能力比賽，筆者有幸參與了一次，對試卷上一道題記憶猶新。

看到題目，筆者的第一反應(yīng)是這道題的考點肯定不是直接計算，應(yīng)該要運用簡便方法。通過觀察兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，筆者運用乘法分配律的方法來比較。

后來，筆者在教學(xué)四年級下冊“乘法分配律”時，就用這道題來考學(xué)生。當(dāng)筆者寫完題目時，有學(xué)生驚呼：“哇——這么多數(shù)字！”筆者也在想：是啊！這么復(fù)雜的題，學(xué)生能找到解題的突破口嗎？會不會有人直接計算呢？帶著疑惑，筆者翻看了學(xué)生的草稿本，仔細“聆聽”學(xué)生筆端的“傾訴”。令人驚喜的是，做對的學(xué)生還不少，并且?guī)缀醵歼\用了乘法分配律來解答，過程如下：

此時，筆者努力回顧以往的教學(xué)，好像從未有意識地向?qū)W生介紹過這方面的思想，更沒有提到過“兩個數(shù)的和一定時，兩個數(shù)的差越小，積就越大”的結(jié)論。那么，這位學(xué)生又是如何掌握并運用這一思想的呢？于是，筆者詢問他解題的想法，他說：“老師，這種方法是您在三年級時教過的。當(dāng)時您讓我們討論‘用同樣長的鐵絲圍長方形或正方形，怎么圍面積最大？，今天這道題我就是受了它的啟發(fā)。”筆者恍然大悟，沒想到，一年前的一次猜想、討論，竟能帶來學(xué)生這樣的精彩，真是無心插柳柳成蔭啊！這個案例提醒了筆者，學(xué)生的學(xué)習(xí)除了常見的熟能生巧，也會有反思和頓悟。這位學(xué)生憑著自己的直覺和想象，將幾何領(lǐng)域的結(jié)論遷移到數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，這是一種合乎情理的探索性的判斷，它體現(xiàn)了思維的跳躍性和創(chuàng)造性。

合情推理是在一定的情境和過程中，憑借已有的知識和經(jīng)驗推理出可能性結(jié)論的推理，是一種合乎情理的、似乎為真的推理。合情推理具有觀察與實驗、想象與直覺、猜想與估摸等探索性特征，但它絕不完全是憑空想象，而是根據(jù)一定的事實情境（不受事實的約束），基于一定的知識經(jīng)驗做出合乎情理的探索性判斷。合情推理還是一種創(chuàng)造性思維活動，其實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”，它是科學(xué)創(chuàng)造活動的先導(dǎo)。世上許多的創(chuàng)造、發(fā)明幾乎都是源于合情推理，如魯班發(fā)明鋸子，源于急行時皮膚被犬牙似的葉片“鋸”破流血的事實而進行的合情推理;瓦特發(fā)明蒸汽機，源于水沸時蒸氣沖破茶壺蓋的現(xiàn)象所做出的合情推理……

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。”那么，在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生進行猜想呢？結(jié)合教學(xué)實踐，筆者談?wù)勛约旱捏w會。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)猜想

要引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，首先要為學(xué)生營造一個可供猜想的情境。當(dāng)教師和學(xué)生處于平等地位時，教師才能給學(xué)生創(chuàng)造自由的心理環(huán)境，讓學(xué)生不受課堂束縛，敞開心扉，暢所欲言。期間，教師參與學(xué)生的討論，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)點撥，可幫助學(xué)生明晰模糊的認(rèn)識。

在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，筆者創(chuàng)設(shè)了師生互動猜想的情境：學(xué)生任意說一個數(shù)（無論大小），教師不用計算就能很快判斷這個數(shù)是不是3的倍數(shù)。學(xué)生帶著懷疑說出了許多數(shù)字，教師都是先判斷出結(jié)果，再一一驗證，這樣做使學(xué)生不僅疑慮排除還倍感好奇，想知道其中的奧秘。于是筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀察“3的倍數(shù)”：“個位上的數(shù)都不一樣，看不出有什么特征;再看十位、百位上也看不出什么特征。”進而引發(fā)學(xué)生猜想：是不是要把個位、十位和百位結(jié)合起來看呢？“老師！我發(fā)現(xiàn)各數(shù)位上數(shù)字的和都是3的倍數(shù)。”真是了不起的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過一系列的自主猜想后，誘發(fā)跳躍性思維，加快了知識探索的進程。此時，教師只需參與其中，適當(dāng)引導(dǎo)并進行驗證，就能讓學(xué)生真正理解所學(xué)知識。

二、把握生成，順勢利導(dǎo)

課堂教學(xué)中，無論教師的課前預(yù)設(shè)多充分，都不可避免有意外的生成，如果教師善于把握不經(jīng)意生成的教學(xué)資源或教學(xué)契機，充分尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，課堂就會呈現(xiàn)異樣的精彩。

在教學(xué)二年級上冊“認(rèn)識厘米”時，筆者講解：“測量物體的長度一般從0刻度線開始，再觀察物體末端對準(zhǔn)的刻度線是幾，就是幾厘米。”筆者話音剛落，一位學(xué)生就急著問：“老師，我的尺子斷了一截，0刻度線沒了，怎么辦？”這正是筆者后面要講的內(nèi)容。于是，筆者順?biāo)浦郏骸笆前。?刻度線沒了，怎么測量物體的長度？你們能想想辦法嗎？”學(xué)生紛紛發(fā)言：“可以從1厘米、2厘米、3厘米……開始量。”緊接著，筆者出示第一道習(xí)題：

用直尺測量3個物體的長度，分別是從2厘米到5厘米，1厘米到7厘米，3厘米到11厘米，那么每個物體的長度各是幾厘米？

筆者細心觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生通過數(shù)的方式數(shù)出了幾厘米。做第二道習(xí)題時，有一位學(xué)生突然舉手：“老師，我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律！大數(shù)減小數(shù)就是物體的長度。”這個發(fā)現(xiàn)來得太快，也許有些學(xué)生還未反應(yīng)過來。“你真會發(fā)現(xiàn)！”筆者不由得對他豎起大拇指，“同學(xué)們，他的想法到底對不對呢？”接下來，筆者就帶著學(xué)生一起來驗證這個“偉大”的發(fā)現(xiàn)。此刻，課堂氣氛十分活躍，課后的難點問題就這樣在課堂生成中輕松而愉快地解決了。

教學(xué)中，筆者充分尊重學(xué)生，沒有僵化地依照預(yù)設(shè)的教學(xué)設(shè)計打斷學(xué)生的思考，而是為學(xué)生提供了廣闊的猜想空間，為學(xué)生展示自己的猜想創(chuàng)造機會。整個課堂在民主、平等的氛圍中進行，學(xué)生在這樣的氛圍中積極猜想、發(fā)現(xiàn)，對所學(xué)知識理解得越來越透徹。

三、允許出錯，培養(yǎng)勇氣

錯誤是一種經(jīng)歷，它真實而自然，是通往正確和成功的必經(jīng)之路。課堂是容許出錯的地方，教師應(yīng)正確對待學(xué)生的錯誤，營造平等、和諧的氛圍，尊重、理解、寬待出錯的學(xué)生，使學(xué)生在課堂上有出錯的勇氣。只有這樣，學(xué)生才有可能產(chǎn)生大膽的猜想。

教學(xué)“平行四邊形的面積”時，筆者先帶學(xué)生回顧了長方形、正方形的面積計算方法，然后讓學(xué)生猜想平行四邊形的面積該怎么計算？學(xué)生通過同類知識進行類比聯(lián)想，猜想面積是求積的運算，用乘法計算。緊接著，筆者出示圖1，并提問：“平行四邊形的面積是哪些數(shù)相乘的結(jié)果呢？”

有學(xué)生認(rèn)為是6×5=30（平方厘米）（猜想①），有學(xué)生認(rèn)為是6×4=24（平方厘米）（猜想②），有學(xué)生認(rèn)為是5×4=20（平方厘米）（猜想③）。對于這些猜想，即使猜錯了，筆者也不做否定，而是先讓學(xué)生交流猜想的思維過程，然后通過操作演示進行驗證：先將圖1的平行四邊形放在方格紙上，發(fā)現(xiàn)它的面積比30個方格少，比20個方格多，得出猜想②成立;再通過轉(zhuǎn)化，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，進一步驗證猜想②的正確性。因此，平行四邊形的面積等于底乘高的猜想完全正確。

由于合情推理的標(biāo)準(zhǔn)不甚嚴(yán)格，推理的結(jié)果常有偶然性，所以對合情推理中的發(fā)現(xiàn)、猜想，還要進行必要的驗證。教師要告訴學(xué)生，提出猜想固然可貴，但猜想不等于正確結(jié)果，必須經(jīng)過嚴(yán)格的驗證，學(xué)習(xí)就是驗證猜想的過程。培養(yǎng)合情推理能力，點亮思維靈感之燈，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的有效途徑之一。

[ 參 考 文 獻 ]

張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，1992.

（責(zé)編 李琪琦）