新課程改革下數學建模的教學方法與教學策略

摘 要：數學建模素養是中學生一項關鍵的數學核心素養，能夠幫助學生培養和提升創新能力。重要性毋庸置疑。由于新課改的推進，中學數學建模教學備受各界的重視。新課改倡導讓學生深刻地領悟和理解數學，原來的教學方法已很難適應教育改革，也滿足不了學生的個性發展。因此，數學教師需有針對性地將建模思想和理念滲透給學生，引導他們養成使用數學的良好習慣。基于新課改背景，本文將探討數學建模相關的教學策略、方法。

關鍵詞：中學數學;教學方法;教學策略

一、數學建模概述

（一）數學模型：總結數字、其他符號以及字母的數量規律，對數學公式、算法加以描述。

（二）數學建模：將待解決的問題進行抽象化和合理假設，分析變量、常量彼此的數學關系，建立相應的數學結構（數學模型），并成功地求解，將結果融入到現實問題中加以檢驗，以更好地解釋問題，實現拓展與推廣。

（三）數學建模教學的3個階段

1.簡單建模：該過程，是讓學生輕松地接觸建模，清楚建模方法、詳細步驟，督促學生用建模思維來看待生活中碰到的問題，增強建模意識。

2.典型案例建模：本階段，教師需要選擇部分典型的案例，鼓勵學生進行探索，讓他們學會轉化，使其變為數學問題;根據數學建模的思路和流程，來完成建模，讓所有學生均可動手加入建模的整個過程。

3.綜合建模：本階段重點是對學生自身的綜合建模能力進行考察，以評估他們能否將學到的建模知識運用到實踐中來。該情況下，教師需要設定有一定難度的問題，鼓勵學生自主探究。根據模型去分析問題，培養他們的創新和探究能力。

二、中學數學建模教學的常見方法：

（一）理論分析：在中學數學建模中，理論分析法是相對普遍的教學方法。相較于經驗分析法，理論分析實質上是理論思維教學的表現，也是高等級的分析思路。本質上看，它是運用數學理論來對變量進行分析，以解決在建模上出現的問題。

（二）模擬方法：該種方法，是模擬一個類似于實際問題的問題模型，并對此展開實驗，旨在解決原來的某些實際問題。

（三）函數擬合：這是中學數學建模中相對普遍的教學方法，適合對離散數據進行處理，注重計算機工具的價值。有了教師的指導，學生能夠自由地描點、繪圖，編制擬合直線，同時建立函數關系式以及數學模型。

三、中學數學建模教學的意義

（一）提升對數學的學習興趣，培養科學的學習觀

大家都知道，和語文、英語不同，中學數學課程比較枯燥。它的內容難度較高，容量大，除課堂外，很多學生不情愿花時間再去學習。更有甚者，對數學早就出現一種厭學心理。利用運用建模教學，能夠提高學習興趣，讓學生意識到數學建模是趣味性較強的學科，心甘情愿地學習數學。與此同時，學校也需要舉辦建模活動來鼓勵學生們踴躍報名，讓他們對數學保持更多的興趣，掌握這門枯燥的課程。

（二）有助于塑造良好品德和提高數學能力

建模過程能夠讓學生領會成功的喜悅，培養他們勇敢探索與研究的品質。學習數學時，不少學生害怕難題，有些人遇到困難立馬就放棄。在數學問題面前，有些學生不想動腦筋也不愿去思考。而數學建模，能夠提高他們的數學應用能力。當學生學會了建模知識和數學模型，便可以將書本上的知識運用于自己的生活中。看待問題時，建模能夠對知識進行轉化，培養學生的數學應用能力。此外，利用建模可以求解商品需求（供應）量、最優策略還有成本及利潤，包括最大利潤、養老保險以及投資決策等很多比較實際的問題，提高學生對數學知識的應用能力。

（三）有助于培養學生的創新能力

新課標（2017版）認為，數學建模時，在教師的引領下，或是學生自己進行選題來研究某個特定的課題，在研究中找到新思路、方法和結果。這反映出數學建模能夠幫助學生挖掘和提升創新能力。另外，數學建模并非為了找到絕無僅有的求解方案。相反，它是想要找到最優解問題。為此，建模前，學生有必要開拓思維，勤于思考，敢于提出假設，用自己的努力去找到理想的數學模型。該過程中，學生需要勇于創新，提出個人的看法與建議，培養創新能力。

四、中學數學建模教學的現狀

（一）中學數學建模教學的現狀

新課改推進后，中學數學課程在教學還有內容上日漸傾向于生活化、實踐性。掌握數學要領與相關問題，與生活和工作有著緊密的關聯。但是，在注重實踐應用的背景下，學生長期以來的定勢思維和教學習慣阻礙了數學建模的進度。對中學生而言，其數學抽象化能力相對偏弱，無法將實際問題真正地轉變為數學模型，對數學建模也沒有什么信心;部分教師自身對數學建模教學還不夠清晰、理解不透徹，無法及時地轉換角色，業務素質也不高。同樣地，他們的教學能力和經驗也不多，難以對學生做出科學地評價。顯然，中學數學建模仍停留在啟蒙、摸索初期。

（二）中學數學建模教學的現狀

新課改后，中學數學教材開設和推出2個新的欄目，一是“綜合與實踐”;二是“探究活動”。它的設計和“數學建模”存在某些相似點：以現實問題為背景;分小組進行活動;以學生為中心，老師輔助配合來開展教學活動;理論聯系實際、互助探究。為此，2個欄目無疑為建模教學打下了牢固的基礎，也提供無限的拓展空間。然而，由于評價機制不完善、改革不徹底，中學數學建模在發展中受到諸多的阻礙。一是中考分數始終作為中學生能力、選拔以及是否錄取的考核標準。正因為這樣，很多家長、學生還有老師的精力均放在應對考試上，師生建模水平以及成績并未在中考命題中受到肯定與重視。二是學生在中學未能接受建模專業的學習與鍛煉，基礎不牢固。到了高中，他們還需要很多時間才能去理解和掌握建模。數學建模需要的周期長，而中學數學任務又比較重，不少教師擔心建模教可能會耽誤課堂的進度，影響成績，于是選擇放棄。三是數學建模沒有足夠的參考資料，數學建模原本就比較困難。對老師而言，要精通數學建模并將其融入課堂教學，其難度非常大。由于缺乏理論指導，教師對建模教學沒什么自信，這就從客觀上阻礙數學建模教學的實施。

五、中學數學建模的教學策略

（一）樹立學生建模的信心

對中學學生來說，數學建模比較陌生。學生才開始接觸，難免沒多少信心。在他們看來，建模是難度很大的事情，這在一定程度上限制了數學建模能力。剛開始建模教學時，教師最好要挑選合適的教學內容，確定沒什么難度、學生興趣濃郁的題目，讓學生來完成建模，幫助他們樹立更多的信心，從中領略建模的樂趣，為數學建模能力的提升打下牢固的基礎。

如方程這節內容，教師可引入下列問題：

以某童裝為例，它的標價是150元。到了兒童節當日，其價格降低到了8折，商家拿到的盈利大概20%。請計算出該款童裝的進貨價。

簡析：表面上看，這是方程問題，我們需要從中提煉部分關鍵量，其標價150元，現在售賣的價格只有80%，利潤率20%，（售價-進價）/進價=利潤率，構建起等量關系。這里，我們讓學生自己試著去假設未知數、列方程，并做出解答。我們假定：進貨價為x元，則得出求解方程：

解得x=100（元）

針對現在很多同學，特別是城里學生，他們的內心更傾向于打折銷售。這種問題，同學們也好奇和有興致，聽上去毫無違和感。但是，部分同學對于利潤或是利潤率還沒有清晰的定義。對此，教師需要提前布置好任務，讓學生自行查閱資料，找出利潤、利潤率各自的定義。該種做法，要比教師將定義直接給到學生，讓他們硬背公式要更為理想，且學生的能動性也會隨之提高。教師需建立一個專業的平臺，方便學生羅列具體的方程。得到這種體驗外，教師也能夠細化這道題目。

（二）培養學生抓重點的能力

面對現實諸多問題時，很多中學生尚不能很好地進行處理。在數學建模中，學生接觸到的文字信息相對雜亂。怎樣處理這些信息，很大程度上決定了學生能否具備很好的建模能力。故而，教師需要引導學生如何去抓重點，讓他們從大量的信息中快速找出建模必備的信息，讓學生掙脫數學建模本身的神秘感，明確建模的根本，促進問題轉化。

如“銳角三角函數”這節課，學生在碰到問題時會出現以下條件：“某地處于多少度方向”，該種文字描述相對來說有些抽象。所以說，教師在學生解題時，需鼓勵他們利用圖形進行分析，將問題予以幾何化處理，讓學生能夠對題目有更深刻的理解，抓住問題的核心信息，提高他們的建模能力。再如，對部分數量關系相對繁瑣，數量上存在關聯的某些建模問題進行解決時，教師需要引導學生以表格的形式去思考與分析問題，讓學生運用直觀的表格來歸納關量內在的關聯。除了提高學生的解題效率外，同時也可以幫助他們養成信息素養。通過培養學生抓重點的意識和能力，可以讓建模過程日漸透明、清晰，使學生有正確的思路，改進建模教學整體的質量。

（三）引導學生從做中學

數學建模時，部分教師有意無意地忽略了學生的主人翁角色，讓他們陷入一種完全被動的境地。新課改倡導教師在課堂上需要鼓勵學生進行自主合作與互助探究。所以，教師需挑選恰當的數學模型問題，建立生動靈活的問題情境，讓學生能夠在做中認真學習，發揮他們的自學能力。由此，學生才能經歷知識構建的整個過程，滲透建模理念和思路，培養他們的動手能力，使建模教學帶來更大的效益。

如講授“一次函數的圖像和性質”這堂課時，教師可考慮對學生進行分組，讓他們按小組來分析一次函數，從函數自變量取值、函數取值、圖象形狀、特殊點等各個方面，對圖像進行分類研究，幫助學生構建一個數學模型。在今后學習反比例函數，二次函數性質這些內容時，學生也會自然地運用一次函數時建立起來的數學模型。深刻地理解反比例，同時對二次函數圖形各自的特征進行分析。如“一元二次方程”，本節課涉及多個和生活有關的概念、封面設計，教師需要給學生分配不同的調查問題，讓他們課余時間上網去找資料，激發他們對知識的探索能動性，增強學生的認知與記憶。如此，以教材、教師為主導的傳統模式才能被取代，學生個人的動手能力也將有所鍛煉，發揮建模教學最大的價值。

結束語

中學設置和實施數學建模教學，實質上是利用實際問題去鍛煉和提升學生的雙向翻譯、觀察分析與猜想能力，培養他們的邏輯思維。建模教學作為解決問題能力的培養方式，要備受中學數學教師們的認可與關注。新課改形勢下，中學教師需有針對性地提高學生的能動性與好奇心，讓他們能夠更好地運用和掌握數學知識，掌握嫻熟的學習方法。透過數學建模，使中學數學達到更高的教學水平。

參考文獻

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作者簡介：陳仲仁.1977-09，男，漢，閩，中學一級評高級，大專，中學數學教學，福建省三明市建寧縣第三中學。