《認識無理數》教學設計

高佳麗

教學目標設計：1.經歷拼圖活動的獨立操作，知道無理數產生的實際背景，能判斷乘方為2的數不是有理數。

在方格紙中能畫長度為無理數的線段，在已學的圖形中能找出長度為理數的線段，感知到無理數廣泛存在，認識研究無理數的必要性。

聽“希伯索斯”的故事，領悟知識得來不易，珍惜眼前的學習機會。

經歷一些動手操作，探索發現的數學活動，積累數學活動經驗，進一步發展合作與表達的能力。

教學重難點及處理：難點：拼圖活動中，用兩個邊長為1的正方形剪拼成一個大正方形，有部分學生不容易想到方法。作為教師，多給學生一些時間，讓他去充分的思考和嘗試，事實上如果有充分的時間，幾乎所有學生都能完成這個拼圖任務。也可以在前一天把這個拼圖任務留給學生，以便他充分思考和嘗試。

重點：探究大正方形的邊長a是分數嗎。這個地方充滿了數學含義的內在探究，對學生來說是一個不小的挑戰。我在此環節設置了小組討論環節，讓學生充分交流，集合多人的智慧，突破瓶頸。在學生討論和感受的基礎上，再有教師分析其根本原因，學生經歷從感性到理性的認識過程，就更容易接受和理解。

教學媒體與資源選擇：ppt，link屏幕實時分享

課堂教學創新點：設置拼圖活動，讓學生對無理數的感受真切而具體。

設置討論環節，讓學生自己突破難點。

引入數學史，讓學生感受真理的得來不易。

使用link實時投屏，即時展示學生的成果。

課堂思政元素體現及切入點：引入數學史，讓學生感受知識得來不易，珍惜學習機會。仰望先賢，樹立遠大理想。明白事物是不斷變化的，不要有固化思維。

教學過程設計：第一環節 由勾股定理引入拼圖活動

勾股定理也叫畢達哥拉斯定理，據說當年畢達哥拉斯借助拼圖驗證了勾股定理.

請一位同學試著解釋驗證過程，順便回顧勾股定理的內容，以便接下來的使用。

第二環節 展示成果 提出問題

讓學生展示成果，并解釋拼圖方式，總結拼圖的原則是：知道大正方形邊長為小正方形的對角線長度即可.

a可能是整數嗎？

a可能是分數嗎？

說說你的想法，并和同伴進行交流.

第三環節 小組討論 解決問題

由小組將討論結果寫到白板上。老師總結提升。

第四環節? 致敬先賢 感悟今天

畢達哥拉斯認為，世界上只存在著整數和分數，除此之外，就再也沒有什么別的數了。可是，他有一個學生，叫希伯斯，就發現了這樣的一種數。比如，一個邊長是1的正方形。從一個角到對著它的一個角之間的線段長度是多少呢？

畢達哥拉斯知道了學生的這個發現，大驚失色，因為如果承認了這個發現，那他們學派的基礎就沒有了。畢達哥拉斯這位偉大的數學家，在這上面的表現卻很不光彩：他禁止希伯斯把這個發現傳出去，否則就要用學園的戒律來處置他 活埋。

可希伯斯卻忍不住，把自己的發現和別人私下里討論。這樣，這個發現就傳了出去。畢達哥拉斯學派的人們大為惱火，他們來找希伯斯興師問罪，然而希伯斯事先已經得知了消息，他搶先一步逃走了。忠于老師的學生們是不會放過他的。雖然希伯斯在國外流浪了好幾年，可還是被追殺他的師兄弟們在一條海船上發現了。師兄弟們一點兒不講往日的情分，把希伯斯裝進了口袋，扔進了大海。希伯斯就這樣被害死了。

希伯斯雖然被害死了，但是他發現的 “新數” 卻還存在著。后來，人們從它的發現中知道了除去整數和分數之外，世界上還存在著一種新數 。希伯索斯的發現使人們不敢相信數學，由此引發了第一次數學危機。

聽了希伯索斯的故事，你有什么樣的感悟？

第五環節 你還能找到更多的這類“新數”嗎

（1）? 請你在方格紙中畫出至少3條長度為不是有理數的線段;

（2）? 回顧所學過的圖形，畫圖、標注邊長并找出圖形中長度不是理數的線段.

讓學生展示成果，并解釋原因。發現無理數由無數個，其具有廣泛存在性。

課件及板書設計：

第六環節? 課堂總結 作業布置

課件或板書設計：

自我評價反思：本節課的核心是讓學生發現一個不是有理數的數，并認識這種數廣泛存在。這節課，從畢達哥拉斯學派的勾股定理的拼圖驗證引入，承接上一章，也順理成章的引入本節課的第一個活動。學生通過拼圖得到一個實實在在的正方形的邊長，再通過討論得到這個邊的長度不是有理數，此時這個數在學生的眼里不僅是一個抽象的數，更是一個具體的線段的長度，會讓學生有比較強的沖擊感。緊接著引入數學史，了解“希伯索斯之死”，一方面看到了古人發現這個數的角度，也體會真理來之不易。在講完故事后，讓學生來表達自己的感受，暢所欲言，從不同的角度挖掘故事中的教育價值。接著，分別在方格紙中，和已學的圖形中，讓學生去發現更多的長度不是有理數的線段，并進行合理解釋，發展表達能力。最后一個環節，由老師緊接著學生的例子，展示“蝸螺圖”“勾股樹”。以及立體圖形中的非有理數的線段，讓學生進一步感受不是有理數的不是個別的，而是廣泛存在，有無數個。最后總結本節課的流程，及過程中的思想方法。

不足之處，因為一節課時間有限，拼圖活動給的時間不足，導致部分學生沒有想到有效的拼圖方法。可以下次把拼圖任務提前布置下去，讓學生由充分的時間來思考。