數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）課程教學(xué)實(shí)踐

王勝南

摘? 要 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)類(lèi)實(shí)踐課程。該課程以MATLAB軟件平臺(tái)作為載體，圍繞測(cè)控專(zhuān)業(yè)中常見(jiàn)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)以及測(cè)控專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué);測(cè)控技術(shù)與儀器;創(chuàng)新創(chuàng)業(yè);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);創(chuàng)新思維;實(shí)踐能力;MATLAB;實(shí)驗(yàn)室

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2021）10-0117-03

Teaching Practice of Mathematical Experiment （Innovative Thin-

king Training of Measurement， Control Technology and Instru-mentation）//WANG Shengnan

Abstract Mathematical experiment （innovative thinking training of?measurement， control technology and instrumentation） is an innova-tive and entrepreneurial practical course for the improvement of stu-dents innovative and practical ability. Based on MATLAB， this coursecarries out experiments to solve some typical mathematical problems?in measurement， control technology and instrumentation， for the pur-poses of guiding students to understand abstract mathematical theory，?and stimulating students enthusiasm for learning advanced mathe-matics and specialized knowledge of measurement， control techno-logy and instrumentation.

Key words advanced mathematics; innovation and entrepreneurship; measurement， control technology and instrumentation; mathematical experiment; innovative thinking; practical ability; MATLAB; lab

0? 前言

在測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）是一門(mén)以高等數(shù)學(xué)課程知識(shí)為背景，針對(duì)大一或者大二學(xué)生開(kāi)設(shè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)類(lèi)實(shí)踐課程[1]。該課程能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生初步形成面對(duì)復(fù)雜專(zhuān)業(yè)問(wèn)題時(shí)的良好的洞察力和想象力，促進(jìn)學(xué)生多方位發(fā)展。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）根據(jù)測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)常見(jiàn)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題來(lái)設(shè)計(jì)并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。高等數(shù)學(xué)作為高校理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)性課程，其教學(xué)在測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)頗受關(guān)注。然而，高等數(shù)學(xué)在教學(xué)形式上一般以授課為主，在教學(xué)內(nèi)容上側(cè)重于理論、邏輯以及概念。因此，該課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)相對(duì)較少，教學(xué)內(nèi)容往往缺乏故事性，內(nèi)容相對(duì)枯燥[2]。

針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的上述特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）課程應(yīng)運(yùn)而生。該課程以測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)中常見(jiàn)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問(wèn)題為中心，建立數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行解析，以此為基礎(chǔ)求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。作為實(shí)踐教學(xué)類(lèi)課程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）堅(jiān)持成果導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)知識(shí)整合，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，為學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，MATLAB、

Mathematica、Maple等很多功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生。其中，MATLAB在數(shù)學(xué)類(lèi)科技應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。

基于此，本課程以MATLAB軟件平臺(tái)為載體，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題和測(cè)控專(zhuān)業(yè)中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，圍繞測(cè)控專(zhuān)業(yè)中遇到的典型具體數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)。通過(guò)從問(wèn)題到數(shù)學(xué)建模再到求解具體專(zhuān)業(yè)應(yīng)用問(wèn)題的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)以及測(cè)控專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。

1? 教學(xué)實(shí)踐組織

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）課程以學(xué)生實(shí)踐為主，以基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)講授與實(shí)踐過(guò)程指導(dǎo)為輔，以完成測(cè)控專(zhuān)業(yè)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)任務(wù)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。

1.1? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)條件

高校開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的條件主要包括師資建設(shè)和實(shí)驗(yàn)室建設(shè)。

1.1.1 師資建設(shè)? 師資隊(duì)伍是開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的首要條件，要求教師：一要精通高等數(shù)學(xué)原理;二要具備熟練運(yùn)用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及分析的能力;三要具備一定的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn);四要能夠根據(jù)教學(xué)大綱要求能夠制定最符合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)策略。

1.1.2? 實(shí)驗(yàn)室建設(shè)? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)的順利開(kāi)展還離不開(kāi)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要包括計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件（MATLAB）以及配套的相應(yīng)的多媒體教學(xué)系統(tǒng)。其中，多媒體教學(xué)系統(tǒng)用于實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生的互動(dòng)教學(xué)。目前，大多數(shù)高校都能滿(mǎn)足這些實(shí)驗(yàn)室建設(shè)條件。

1.2? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

本課程按照課程大綱要求圍繞八個(gè)實(shí)驗(yàn)展開(kāi)教學(xué)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一為MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境初體驗(yàn)：通過(guò)該實(shí)驗(yàn)，介紹MATLAB數(shù)學(xué)軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概述以及本課程的基本框架和內(nèi)容安排。

實(shí)驗(yàn)二為MATLAB曲線(xiàn)繪圖實(shí)驗(yàn)：介紹MATLAB環(huán)境下曲線(xiàn)的幾種表現(xiàn)形式以及繪制曲線(xiàn)的MATLAB命令，學(xué)生上機(jī)進(jìn)行二維、三維曲線(xiàn)繪圖實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)三為MATLAB極限和導(dǎo)數(shù)求解問(wèn)題實(shí)驗(yàn)：通過(guò)調(diào)用MATLAB中關(guān)于極限和導(dǎo)數(shù)的命令，講解MATLAB軟件進(jìn)行極限和導(dǎo)數(shù)求解的示例，學(xué)生上機(jī)進(jìn)行MATLAB函數(shù)極限研究與討論，并利用MATLAB求解測(cè)控專(zhuān)業(yè)中幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及數(shù)值的差分。

實(shí)驗(yàn)四為MATLAB極值和最值求解問(wèn)題實(shí)驗(yàn)：介紹MAT-LAB中關(guān)于極值和最值的命令，結(jié)合應(yīng)用講解MATLAB軟件進(jìn)行極值和最值求解的示例，學(xué)生上機(jī)進(jìn)行測(cè)控專(zhuān)業(yè)相關(guān)問(wèn)題的極值和最值求解實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)五為MATLAB積分求解問(wèn)題實(shí)驗(yàn)：通過(guò)該實(shí)驗(yàn)，介紹MATLAB中關(guān)于積分的命令，結(jié)合應(yīng)用講解測(cè)控專(zhuān)業(yè)遇到的常見(jiàn)積分問(wèn)題，學(xué)生上機(jī)進(jìn)行積分問(wèn)題求解實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)六為MATLAB級(jí)數(shù)求解問(wèn)題實(shí)驗(yàn)：結(jié)合應(yīng)用實(shí)例講解介紹測(cè)控專(zhuān)業(yè)中關(guān)于級(jí)數(shù)的命令并基于MATLAB求解相關(guān)級(jí)數(shù)問(wèn)題，學(xué)生上機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論級(jí)數(shù)的斂散性。

實(shí)驗(yàn)七為空間曲面的MATLAB作圖實(shí)驗(yàn)：結(jié)合示例介紹MATLAB中關(guān)于繪制空間曲面的命令并繪制三維曲面，學(xué)生上機(jī)進(jìn)行圓錐面繪制訓(xùn)練。

實(shí)驗(yàn)八為MATLAB多元微分積分實(shí)驗(yàn)：通過(guò)該實(shí)驗(yàn)，介紹多元微積分問(wèn)題，并結(jié)合應(yīng)用講解基于MATLAB的多元微積分求解問(wèn)題，學(xué)生上機(jī)進(jìn)行MATLAB多元微積分問(wèn)題求解實(shí)驗(yàn)。

通過(guò)以上八個(gè)實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練，全方位提升學(xué)生的動(dòng)手能力、邏輯思維能力、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

1.3? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）將理論分析和工程實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，采用以學(xué)生實(shí)踐為主、教師講授為輔的方式開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。本課程采用案例式教學(xué)方法，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和研學(xué)情境，并以學(xué)生較為熟悉的問(wèn)題創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在極值和最值求解問(wèn)題實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)設(shè)儀器公司涉及的儀器裝置設(shè)計(jì)問(wèn)題：

儀器公司設(shè)計(jì)一個(gè)用鋼鐵材料打造的儀器裝置，要求該裝置結(jié)構(gòu)為圓柱形，容量為400 ml。如何設(shè)計(jì)該裝置，才能讓制作材料用量最少？（裝置厚度固定）。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以設(shè)圓柱形儀器裝置高度為h，底面半徑為r，該裝置容積已固定，則裝置的表面積可以用式子S=2πrh+2πr2=0.000 8/r+2πr2表示。由于裝置厚度固定，則表面積越小，制作材料用量越少。因此，儀器公司面臨的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)典型的數(shù)學(xué)函數(shù)極值求解問(wèn)題：在上式中r取什么值時(shí)，S取到最小值？于是可以進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模并在MATLAB上進(jìn)行編程求解。

在教學(xué)活動(dòng)中要求學(xué)生進(jìn)行從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)形式的建模的討論，組織學(xué)生親手編寫(xiě)調(diào)試程序代碼的實(shí)踐活動(dòng)。在課堂討論中鼓勵(lì)學(xué)生表述自己對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中則鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)針對(duì)相關(guān)問(wèn)題提出自己的解決方案。每個(gè)實(shí)驗(yàn)都充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本步驟展開(kāi)，即：首先提出測(cè)控專(zhuān)業(yè)涉及的數(shù)學(xué)問(wèn)題;其次討論相關(guān)建模方法;然后推導(dǎo)相應(yīng)的模型公式;最后求解模型，得出結(jié)果。

在學(xué)生順利完成每個(gè)實(shí)驗(yàn)后，要求形成口頭專(zhuān)題報(bào)告并在課堂上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程講解及結(jié)果匯報(bào)。一方面，該匯報(bào)可以將學(xué)習(xí)自主權(quán)真正交給學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的實(shí)驗(yàn)積極性，讓他們有機(jī)會(huì)充分展示各自的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，鍛煉他們的信息交流能力;另一方面，教師可以利用該環(huán)節(jié)充分了解每位學(xué)生的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展及知識(shí)掌握情況，能夠提供一對(duì)一協(xié)作指導(dǎo)，確保實(shí)驗(yàn)完成質(zhì)量。

課程還包含一個(gè)測(cè)控專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)。在測(cè)控專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，學(xué)生根據(jù)自己的選題自行搜索測(cè)控相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用課堂上學(xué)習(xí)與訓(xùn)練得到的知識(shí)去解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，整理材料并形成專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)報(bào)告。專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求學(xué)生參照學(xué)術(shù)論文格式要求進(jìn)行撰寫(xiě)，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力以及學(xué)術(shù)論文寫(xiě)作能力。

2? 教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展及考核方式

2.1? 數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）開(kāi)展情境式混合教學(xué)的探索與實(shí)踐。通過(guò)多渠道互動(dòng)式教學(xué)來(lái)打破教學(xué)在時(shí)間與空間的限制。基于情境式混合教學(xué)理念，本課程開(kāi)展實(shí)踐教學(xué)分為四個(gè)階段，即課前預(yù)習(xí)、課中教學(xué)與實(shí)驗(yàn)、課后實(shí)驗(yàn)及討論和專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)。課前需要學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，并對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，要求查閱相關(guān)的參考文獻(xiàn)。課中教學(xué)與實(shí)驗(yàn)采用以學(xué)生實(shí)踐為主、教師講授為輔的方式開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。課后實(shí)驗(yàn)及討論進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，加深對(duì)實(shí)踐教學(xué)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)測(cè)控應(yīng)用數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力及學(xué)術(shù)論撰寫(xiě)能力。

2.2? 考核方式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）以提高學(xué)生邏輯思維能力、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力為成果導(dǎo)向開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中記錄學(xué)生在每個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的表現(xiàn)情況。因此，課程考核較傳統(tǒng)考核方式更為全面，能夠綜合反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。具體而言，課程考核總成績(jī)由平時(shí)成績(jī)（50%）和期末成績(jī)（50%）構(gòu)成。其中，平時(shí)成績(jī)包括上課出勤（10%）、課堂互動(dòng)（20%）、實(shí)驗(yàn)作業(yè)

（20%），期末成績(jī)?yōu)闇y(cè)控專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)及報(bào)告。

3? 實(shí)踐結(jié)果

在2017—2018學(xué)年第二學(xué)期，揚(yáng)州大學(xué)測(cè)控17級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）課程實(shí)踐教學(xué)。該課程分八周授課，共有56名學(xué)生選修，學(xué)生在課堂上參與度很高，課堂氣氛活躍。在課程實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生剛開(kāi)始在課堂討論積極性并不是很高，主要原因在于他們對(duì)軟件的應(yīng)用還不太熟悉，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的適應(yīng)，逐漸適應(yīng)并能夠參與討論和提出各種意見(jiàn)和疑問(wèn)，主動(dòng)性顯著提高。很明顯可以看出，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較濃興趣，大部分學(xué)生能夠在測(cè)控專(zhuān)業(yè)背景下提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法表述問(wèn)題并對(duì)其進(jìn)行求解。在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，每位學(xué)生均能順利完成各項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并形成口頭報(bào)告在課堂上進(jìn)行交流匯報(bào)。經(jīng)過(guò)測(cè)控專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)的專(zhuān)業(yè)針對(duì)性訓(xùn)練，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用和學(xué)術(shù)論文撰寫(xiě)方面的能力明顯提高，并逐漸習(xí)慣用數(shù)學(xué)處理一些專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。通過(guò)口頭報(bào)告以及測(cè)控專(zhuān)題實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)計(jì)，學(xué)生的課程學(xué)習(xí)情況以及實(shí)驗(yàn)成果能夠得到真實(shí)反映。經(jīng)課程考核，所有學(xué)生均取得滿(mǎn)意成績(jī)。

4? 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（測(cè)控專(zhuān)業(yè)創(chuàng)新思維訓(xùn)練）是專(zhuān)門(mén)針對(duì)測(cè)控技術(shù)與儀器專(zhuān)業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)類(lèi)實(shí)踐課程。該課程以學(xué)生實(shí)踐為主，以基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)講授與實(shí)踐過(guò)程指導(dǎo)為輔，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)以及測(cè)控專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，為學(xué)生學(xué)好后續(xù)專(zhuān)業(yè)奠定基礎(chǔ)。■

參考文獻(xiàn)

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