融入數學實驗提升數學核心素養的四個著力點

江蘇師范大學附屬實驗學校 陳慶來

數學實驗是指學生在教師的指導下，積極參與數學活動，通過動手操作、觀察思考，感悟數學生成、驗證數學結論、探求數學本質的一種數學活動。通過數學實驗，學生能直觀感受、體驗和感悟數學知識之間的變化和聯系，同時能提高學生的應用意識和創新能力，獲得適應后續學習的數學活動經驗，進一步提升數學核心素養。因此，初中階段的數學實驗是學生感受完整數學學習的重要途徑，在數學學習中融入數學實驗，我們需要關注以下四個著力點。

一、有“趣”

陳省身說過：“數學好玩。”然而，目前很多初中生對數學的評價是“數學好難”“數學好煩”。教師在課堂上不斷地給學生灌輸公式、定理、證明、繁雜的計算，這種被動接受的學習狀態讓他們對數學課堂充滿了恐慌和厭煩。興趣是最好的老師，濃厚的學習興趣可以使學生主動參與學習，體驗學習的樂趣，提高學習效果。如在學習“三角形三邊之間的關系”時，我設置了這樣三個活動。

活動1：讓學生根據手中兩根已知長度的木棒，自主選擇第三根木棒，使這三根木棒能組成一個三角形。第一次，學生在選擇時有隨意性，感覺很好玩，沒有把這個問題數學化，有10 名學生選的木棒不能組成三角形，他們心中很困惑：三角形不是三邊組成的嗎？為什么我們選的三根小棒不能組成三角形呢？帶著這樣的問題，學生在思考、分析后發現，只有任意兩邊之和大于第三邊的三根木棒才能組成三角形。為了讓學生體驗成功的樂趣，再給他們一次選擇的機會。此時學生已經能夠根據自己已有的兩根木棒選擇第三根木棒，但是還有幾個學生選擇的木棒不能組成三角形。其中一個學生反映：我的兩根木棒的長度之和確實比第三根木棒的長度大，為什么還不行呢？在互相交流的環節，學生終于明白了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的意義。良好的開端等于成功的一半，通過“做中學”，能夠激發起學生的學習動機，再讓他們解決數學試題，效果便會事半功倍。

活動2：根據手中的兩根木棒，再選一根木棒，使它們可以組成一個等腰三角形。有的學生根據手中的兩根木棒的長度，能很快選擇一根木棒，而有的學生手里拿的還是兩根木棒。通過交流，學生能夠理解有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

活動3：觀察手中的三角形，你發現它們是什么三角形？學生很快能根據標準區分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形、等腰三角形等等。

根據學生的知識水平，設置合理的數學活動，可以調動學生的學習興趣，讓他們主動參與，獲得解決數學問題的經驗，從而使學生理解數學、熱愛數學。

二、有“用”

初中數學具有一定的抽象性，我們在數學實驗課中應明確實驗目標，合理設置教學內容，做好數學實驗課與數學教材的銜接和貫通，提高數學實驗課的有效性。通過數學實驗能夠讓學生具備解決新知的經驗，讓學生切身感受數學實驗的應用價值，體悟實際問題數學化、具體化的過程。

如在“用折紙來探索角平分線的性質”的數學實驗課上，為了提高課堂教學質量，使學生掌握核心知識，學會翻折問題的一般解決方法，真正做到“折過有痕”，我們設置了如下操作步驟：（1）在如圖1 所示的三角形紙片ABC上，通過折疊使點C落在AB邊上；（2）如圖2，在折痕BD上取一點E，過點E折BA、BC的垂線EM、EN；（3）展開紙片，如圖3，測量EM、EN的長度，它們之間有何數量關系？你能說明理由嗎？學生在完成上述步驟后可以初步得出EM=EN，再通過測量、說理等數學活動，進一步提升學生的幾何直觀和數學推理能力，真正實現了數學操作活動與數學思維活動的統一。

圖1

圖2

圖3

數學實驗工具對數學實驗課有重要的作用，教師應根據教學內容合理制作和選擇數學實驗工具。如“探究圓周角與圓心角之間的關系”時，通過一個圖形，學生很難想出三種情形，而利用“圓周角探究儀”，讓學生在操作中直觀感受同弧所對圓周角的大小關系，當點在圓周上運動時，學生能夠發現圓心在圓周角的內部、圓周角外部、在圓周角的一條邊上，保證在探究過程中不重復、不遺漏。這樣的數學實驗工具在數學學習中是必不可少的，對學生理解數學是有幫助的，它能讓學生對新知的認識更直觀、更深刻。

三、有“悟”

數學實驗活動的一般流程是教師設置好教學內容、活動目標，讓學生在活動中獲得具體經驗、活動經驗。然而經歷不等于經驗，經驗不一定能轉化為能力。因此，在數學活動中，我們要引導學生在做中思，有惑就思，先思再做，做后要悟，只有這樣，才能真正地通過數學實驗活動達到學習目標，由惑到悟。在活動中需要學生進行反思性觀察，總結領悟出活動中所蘊含的數學知識之間的聯系，進而通過自我建構，在遷移應用中理解數學實驗中所體現的數學本質。

如在數學實驗課“正方形的折疊”中，我們設置了如下的教學任務：（1）通過折疊，將正方形ABCD分為如圖4 所示的四個全等三角形，在完成操作后說出具體操作方法及依據。（2）如圖5，已知EF過正方形ABCD的中心O點，過點O折出EF的垂線MN，使得點M在AB上，點N在CD上，請判斷MN與EF之間的數量關系并說明理由。學生通過折疊、觀察能夠猜想出EF=MN，如何利用已有的知識解決問題是他們必須積累的數學經驗。經過思考，學生能夠通過作輔助線GN⊥AB，EH⊥BC，進而證明△EHF≌△NGM，得出MN=EF，或者通過構造平行線，綜合利用平行四邊形的判定和性質來證明MN=EF。對于以上兩種解法，教師要及時引導學生得出結論的證明方法，為解決后續問題做好準備。（3）如圖6，在正方形ABCD中，EF⊥MN，請判斷EF與MN之間的數量關系并說明理由。學生通過對（1）（2）兩個問題的處理，容易發現MN=EF，即端點分別在正方形的兩組對邊上且互相垂直的兩條線段相等。通過折紙活動，探究正方形內兩條呈十字形線段之間的關系，學生能夠在獲得數學活動經驗的同時，領悟到解決數學問題的一般方法。

圖4

圖5

圖6

四、有“測”

初中數學深度學習的一個重要特征是學生在學習中能抓住數學本質。為了加深學生對核心知識的理解和體會，讓學生靈活運用所學知識去分析問題和解決問題是必不可少的環節。因此，在數學實驗活動之后，我們會精選試題，讓學生在知識遷移中獲取成功解決問題的經驗，進一步提升數學思維。

檢測題：若一個三角形的兩邊長分別為2 cm、4 cm，則它的第三邊的長可能是（ ）。

A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm

此題主要考查了三角形的三邊關系，第三邊的取值范圍是小于兩邊的和，且大于兩邊的差。

解：設第三邊長為xcm，根據三角形的三邊關系可得：4-2 ＜x＜4+2，解得2 ＜x＜6，故選B。

檢測題：如圖7，點D在∠ABC的平分線上，DE⊥BC于點E，若DE＝5，求D到BA的距離。

圖7

此題主要考查角平分線的性質：角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等，學生利用自己發現的結論解決問題，充滿了成功的喜悅，體會了數學的價值。

檢測題：如圖8，把一塊邊長為3 的正方形紙片ABCD沿著MN翻折，使頂點B恰好與AD邊上的點E重合，若AE＝1，則折痕MN＝_。

圖8

數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要途徑，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標。因此，在數學實驗教學中，我們要依托數學教材選擇合適的數學實驗內容，精心制作實驗工具，精選測試試題，同時利用信息技術做好數學實驗課的微課錄制工作。通過有趣、有用、有悟、有測的數學實驗課，定會進一步提升學生適應后續學習和終身發展的數學學科核心素養。