夯實概念意義 增進負數理解

江蘇省鹽城市阜寧縣實驗小學 邱桂華 蘇志妹

負數是小學數學系統知識的一部分。學生在學習了整數、分數、小數之后，再認識負數，可以運用類比的方法去學習負數的相關知識。但是，在練習中發現學生對負數知識的掌握依然不牢固，尤其是有關負數位置的確定方法。經過研究，發現學生對負數概念在現實生活中的實際意義掌握不牢，脫離了生活實例去應用負數知識、練習負數習題。筆者重新審視教材，深入了解學生的學習困難，從負數的概念意義、負數之間的大小關系和數直線上負數的順序定位三個角度，去分析問題的原因，探究解決問題的策略。

一、問題凝視

練習中，學生在完成如下圖所示的題目時，總是出現錯誤，找不準-11、-4 的位置。無論是在數直線上，還是在數軸上，對于相關負數的對應位置都不能快速、準確地定位。

二、成因透視

為什么有些學生不能快速找到相關負數的對應位置？為什么有些學生在經過長時間思考后，還是找不對相關負數的對應位置？為什么有些學生在解答有關負數位置的題目后，出現反復修改的現象？經過調查，總體來看，有些學生找不準相關負數的對應位置的原因是學生對負數概念的實際意義缺少透徹的認識，對負數之間的大小關系缺乏明確的認知，對負數在數直線上的順序定位理解不夠清晰。

1.負數概念意義理解不透徹

負數是小學階段學生所認識的數系統中一類數的概念，是數大家庭中的一種分類，與整數、分數和小數組成一個數的體系。負數概念的感知、建立方法與整數、分數和小數概念建立的方法是相通的。教學此節課時，需要教師利用類比教學方法和生活實例感知方法引導學生對這類知識進行建構。

2.對負數之間的大小關系認知不明確

負數之間位置的對應與負數之間的大小關系有一定聯系，有些學生存在-11>-10、-5>-4 等錯誤認知，導致找不對相關負數的對應位置。

3.數直線上負數的順序定位理解不清晰

數直線是很直觀的小學數學工具，能夠幫助學生清晰地找準數的位置、明確數之間的大小關系和相應的前后順序。學生在學習整數、分數、小數時，都會借助數直線來深化對數概念的理解和數系統的建構。在學生借助數直線學習負數時，受到整數在數直線上順序定位的影響，會出現學習的負遷移，往往把相鄰的負數位置弄顛倒，以至于出現錯誤，如-5 與-6 在數直線上的位置。

三、出路審視

研究北師大版數學教材四年級上冊和人教版數學教材六年級下冊負數的教學內容，再結合蘇教版數學教材五年級上冊有關負數的教學內容，發現教材都是先讓學生對負數有豐富的現實生活材料的感知，明確負數在現實生活中的實際意義，然后再引入0 這個數字，結合正數，把負數融入數系統之中，深化學生關于數系統的知識結構，最后結合數直線，運用數形結合的教學思想和教學方法，加深學生對負數的認知，形成完整的知識結構，按照規律明確數直線上負數的順序位置。

首先，讓學生充分感知有關負數知識的生活實例，列舉大量的生活中具有相反意義的量，如溫度的零上與零下、方向的高低、金錢支出與收入等，讓學生形成豐富的感性認識。然后引入數字0，由0 與某個具體正數的關系，來類比推導0 與某個具體負數的關系，由此明確0 到負數的距離，加深學生對負數概念的理解，利用0 到某個具體負數的距離找準負數的位置。

其次，在充分感知負數的生活實際意義的基礎上，借助某個生活實例，讓學生初步認識負數的大小關系。如借助溫度的實例，先讓學生從生活實例出發，明確零下6 攝氏度比零下1 攝氏度氣溫低，在溫度計上，零下6 攝氏度在零下1 攝氏度之下，讓學生初步認識-6 與-1的大小關系，意識到負號后面的數字越大，這個負數越小，越在氣溫計的下面。學習負數的大小關系是一個從具體到抽象，再從抽象到具體的過程，即從具體到抽象的過程是認識負數大小關系的過程，而從抽象到具體的過程是運用負數大小關系解決生活問題的過程，以此來找準負數的位置。另外，教師也得考慮小學中高年級學生思維的抽象水平。

最后，借助數直線，運用數形結合的思想和方法，使學生形成完整的數系統知識結構。在數直線上，讓學生先找出0 的位置，分清楚正數和負數在數直線上的方位，然后讓學生完善或填寫數直線的正數部分，再運用遷移的學習方法，特別強調相反的方向，按照相同的數字排列規律，完善或填寫數直線的負數部分，以此找準負數的位置。

四、片段重構

在圖表上確定相關負數位置，如-6、-4、-9、-11等，先讓學生獨自去完成，出現錯誤也不要緊，要給學生試錯的機會，可以運用負數的數學歷史知識，讓學生知道，即使是歷史上偉大的數學家也對負數的價值存在錯誤的認知。然后讓不同的學生講解這個題目，從負數概念的實際意義、負數之間的大小關系和數直線上負數的順序定位角度解答此類題目。

片段如下：

做練習時，學生在溫度計上標注-11 的位置時出現錯誤，把-11 標注在-10 之上。

教師指出錯誤，展示數學歷史知識，讓學生樹立信心，細心聽取同學的解答。

教師展示：

負數歷史小知識

當負數已經在東方出現了兩千多年時，在西方，盡管負數的運算法則在16 世紀就已經產生，但它仍然得不到數學家們的認可。1544 年，意大利數學家卡爾達諾在《大術》中承認方程有負根，但又認為是不可能解的，負數是“假數”，只有正數才是“真數”；法國數學家京韋達、笛卡爾也不承認負數，把它叫作“不合理的數”。17 世紀，帕斯卡同樣也對負數持懷疑態度，并認為用0 減去4 純粹是胡說。到19 世紀，英國數學家仍然不用負數，在他們看來，負數是荒謬的。克菜因說，從演繹數學誕生開始，數學家花了1000 年才得到負數概念，又花了 1000 年才接受負數的概念。

學生1：老師，我會解答，可以利用0 到-11 的距離來解決這個題目，0 到-11 的距離是11，而0 到-10的距離是10，因此，-11 應該標注在-10 之下，只有這樣，-11 到0 的距離才會大于-10 到0 的距離。

學生2：我有不同的方法，用負數之間的大小關系來確定-11 的位置，零下11 攝氏度氣溫更冷，-11 小于-10，所以，-11 的位置應該比-10 的位置低。

學生3：老師，我還有不同的做法。可以聯系數直線，這個溫度計相當于把數直線豎立起來，在數直線上，-11的位置在-10 的左邊，所以，在溫度計上，-11 的位置應該比-10 的位置低，而-10 的位置應該比-11 的位置高。

教師：以上三位同學從不同的角度解答了這個問題，思路也都十分清晰，同學們更喜歡哪種方法呢？無論同學們選擇哪種方法，一定要知道，負數是來源于我們的生活，一定要結合現實生活實例去理解負數。另外，負數是對正數的補充，是與正數相反的，在理解負數時，一定要聯想正數的相關知識，只有這樣，才能把負數學好。