依托“數學活動”，做好鏈接延伸

江蘇省新沂市第一中學 吳文忠

新課標強調要重視數學教學活動的綜合實踐，同時指出教學要與實際生活聯系，通過組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，以觀察、分析等方式實現學生綜合運用數學知識能力的培養。在蘇教版初中數學教材中，每個學習單元最后都設有“數學活動”環節，這是對新課標“綜合與實踐”教學任務的具體反饋。“數學活動”體現了數學教學由文本向情境、由課堂向課外、由知識向體驗、由知道向做到的延伸拓展，體現了數學教學以學生為主體，重實操、重論證、重發現的課堂模式，應引起廣大初中數學教師的充分重視。本文結合多年教學經驗，針對數學教材“數學活動”環節的教學實踐與策略做如下研究。

一、借助“數學活動”深化概念認知

數學概念涵蓋數學定義、公式、定理等，是數學學習的基礎。數學本身嚴肅的學科特征，使得在教學實踐中，學生在數學概念學習環節的課堂體驗普遍不好，降低了教學效率。針對這一問題，數學教材通過“數學活動”設計，積極進行改善與調整。

二、結合“數學活動”啟發學科思維

數學思維培養是義務教育階段數學教學的任務核心。在學生的學習中，則體現為解決數學問題時所具備的數據分析、理論證明等綜合能力。初中數學教材在“數學活動”板塊重視對學生數學思維能力的啟發和引導作用。

以蘇教版七年級下冊第9 單元《整式乘法與因式分解》中的“拼圖公式”數學活動為例，本活動就體現了這樣的教學設計。題目（原題參見教材第92 頁）分為兩問，第一問是：要求學生用兩個邊長為a、b的正方形、一個邊長為ab的長方形，拼成任意“大”長方形，并用兩種計算方法算出“大”長方形的面積（圖1）。在面積的計算過程，學生可以先算出各個小圖形的面積，然后再求和，如：先求出邊長是a的正方形面積，再加上3 個邊長是ab的長方形面積，最后加上2個邊長是b的正方形面積，得出結果為a2+3ab+2b2；也可以利用長方形的面積公式“長×寬”，計算新圖形的面積，即（a+2b）×（a+b）。兩種解法結果一樣，都是a2+3ab+2b2。教材的第二問是本次數學活動的精華，體現了對“數形結合”數學思維的啟發。第二個問題是：如何用拼圖的方法，把a2+4ab+3b2進行因式分解？實際練習中，學生通過分析題目后發現：要完成上述因式分解，總計要1 個邊長為a的正方形、4 個邊長為ab的長方形和3 個邊長為b的正方形，將它們拼成一個大的長方形，這是第二問因式分解的關鍵所在。通過逐步摸索，學生終于拼成了圖2，并利用新的“大”長方形面積公式，順利實現了“a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）”的因式分解。

圖1

圖2

三、利用“數學活動”引導推理實證

推理能力是初中階段數學學習的一項基本能力。數學推理能力的應用練習，貫穿于初中數學學習全程。初中教材更是通過“數學活動”環節的設置，重視對學生數學推理能力的培養。

在八年級上冊第一單元《全等三角形》中“關于三角形全等的條件”的教學活動中，充分體現了教材編者的良苦用心。本節“數學活動”的設計，建立在課堂講授的三角形全等證明方法（“邊角邊SAS”“邊邊邊SSS”“角邊角ASA”及直角三角形“斜邊+直角邊HL”）基礎上，進而引發學生對下題的思考和證明：兩個三角形是否只要有三對元素全等，就意味著兩者全等？教學活動中，學生通過親手操作，證明了上述說法錯誤。在“證明”過程中，學生不僅強化了對數學推理能力的應用，更清晰了證明三角形全等的各項步驟，明確了判定三角形全等的核心是：三對“特定元素”全等，而非任意三對“元素”全等。本次教學活動設計，進一步加深了學生對數學推理的認知，增強了學生務實求真的學科態度。

四、依托“數學活動”強化應用拓展

應用能力是數學學科素養的核心體現。在數學教學實踐中，體現為學生對數學應用題型的解決能力，考量學生舉一反三的能力，對基礎知識、原理概念的理解能力。數學應用能力培養，是當前數學學科教學的重要發展方向。

五、通過“數學活動”勾連學科興趣

新課標強調，教學活動要激發學生興趣，調動學生學習積極性，引發學生思考。與小學階段的數學課程相比，初中數學不再依賴教學具體情境，轉而重視對數學抽象、概括、推理、模型思維等方面的培養。在學科能力日益提升的過程中，數學嚴肅、呆板的學科特征，引發了學生對數學興趣度的降低，甚至部分學生因數學成績不佳，產生了厭學的傾向。因此，在數學活動安排中，教材充分重視對學生學科興趣的培養。

以蘇教版八年級上冊第二章《軸對稱圖形》中的數學活動“折紙與證明”為例，軸對稱是初中數學中非常重要的知識點，是解決圖形相等、邊角相等、垂直平分等諸多題型的重要依據，也是空間思維能力培養的重要板塊。本章“折紙與證明”教學活動充分借用學生喜聞樂見的教輔教具，通過動手操作、親身實踐，將本單元知識巧妙隱藏在教學活動中，用以培養學生的數學興趣。如：利用折紙活動，讓學生發現簡便證明三角形邊角不等關系的方法；利用正方形折紙，發現其中存在的三角形等邊關系；利用折紙巧妙制作五邊形，并且五邊全等，等等。“折紙與證明”的教學活動設計，是數學知識傳授與課堂體驗的綜合示范，體現了數學教材借助“數學活動”設計對學科興趣培養的關注。

總之，“數學活動”是初中數學教材的重要組成，是課堂教學與課堂應用的有效結合，是數學學科由文本教學走向實證教學的鏈接紐帶。初中數學教育工作者應充分發掘利用“數學活動”資源，做好學生的數學概念強化、數學思維啟發、數學推理引導、數學知識應用以及學科興趣激發等教學工作，為培養學生的數學核心素養、提升學生綜合學科能力不斷探索實踐。