TP2短銅管爆破壓力的計算

楊 帆 劉 兵 張紅衛 陳 帆 范有雄 劉小寧

(武漢軟件工程職業學院 機械工程學院 湖北 武漢：430205)

工程實踐中，經常采用鋁翅片與軟態TP2內光壁銅管或者內螺紋銅管的組合作為熱交換結構，銅管外敷設鋁翅片強化傳熱，銅管內往往是輸送有一定工作壓力的氣體或液體。研究表明，當銅管外敷設的鋁翅片有足夠強度與剛度且合理布置其間距時，會影響軟態TP2內光壁銅管或內螺紋銅管的爆破壓力，文獻[1]將軟態TP2內光壁銅管或內螺紋銅管分為兩種，一是爆破壓力得到提高的短銅管，二是爆破壓力沒有得到提高的長銅管；基于試驗數據，分別得到軟態TP2內光壁短銅管或內螺紋短銅管的爆破壓力計算公式[1]，但是沒有分析內光壁短銅管與內螺紋短銅管的爆破壓力是否存在明顯差異。文獻[2]的研究表明，當有足夠強度與剛度鋁翅片的布置間距與銅管外直徑之比(長徑比)相同時，軟態TP2內光壁銅管或內螺紋銅管的爆破壓力沒有明顯差異；因此，可將軟態TP2內光壁銅管或內螺紋銅管的爆破壓力合并統計，得到計算軟態TP2短銅管爆破壓力的經驗公式，這也是建立分析短銅管爆破壓力可靠性方法的基礎[3-4]。為此，文中將長徑比作為控制變量，基于軟態TP2內光壁銅管或內螺紋短管爆破壓力試驗數據，得到一個計算軟態TP2短銅管爆破壓力的經驗公式，以及區分軟態TP2長、短銅管的臨界長徑比。

1 基本方法

1.1 短銅管的爆破壓力

假設軟態TP2短銅管爆破壓力公式為[5-11]：

(1)

式中，plb、psb分別為軟態TP2長、短銅管的爆破壓力，MPa；a，b為經驗系數，由試驗數據確定；L為鋁翅片間距，mm；D0為銅管外直徑，mm。

計算軟態TP2短銅管爆破壓力的中徑公式為[12-13]：

(2)

式中，Rm為銅材的抗拉強度，MPa；k為徑比，k=D0/Di；Di為銅管內直徑，mm。

根據式(1)與式(2)可得：

對于n組試驗數據，令：

(3)

通過試驗與測量可得到plb、psb、L、Di與D0，用式(3)計算可得到xi與yi的均值，即

(4)

經驗數據a與b根據回歸分析可得：

(5)

(6)

相關度為：

(7)

1.2 區分長、短銅管的臨界長徑比

當psb=plb時，由式(1)與式(2)可得區分軟態TP2長、短銅管的臨界長徑比公式：

(8)

式中，(L/D0)cr為區分TP2長、短銅管的臨界長徑比。

L/D0<(L/D0)cr為軟態TP2短銅管，L/D0=(L/D0)cr為臨界TP2銅管，L/D0>(L/D0)cr為軟態TP2長銅管。

2 實測爆破壓力及統計

通過試驗，文獻[1]分別獲得軟態TP2銅內螺紋管與軟態TP2銅光管在不同長徑比的40組爆破壓力實測數據；研究表明，當長徑比相同時，內螺紋銅管與內光壁銅管的爆破壓力實測數據無明顯差異[2]；因此，可將軟態TP2內光壁銅管或內螺紋銅管的爆破壓力合并統計，見表1。

表1 不同長徑比銅管實測爆破壓力統計

3 短銅管的爆破壓力與臨界長徑比

假設L/D0>10是長銅管，L/D0≤2.00為短銅管；將表1中L/D0>10與L/D0≤2.00銅管爆破壓力實測值代入式(3)～式(7)可得：a=1.1287，b=-0.1172與相關度r=-0.9798。

由式(1)可得計算短銅管爆破壓力的經驗公式：

(9)

當psb=plb時，由式(8)或者式(9)可得區分軟態TP2長、短銅管的臨界長徑比：

(L/D0)cr=2.8095

(10)

由式(10)可知，當L/D0<2.8095時為軟態TP2短銅管，L/D0=2.8095為臨界TP2銅管，L/D0>2.8095為軟態TP2長銅管。

因此，將L/D0>10視為長銅管，L/D0≤2.00視為短銅管是合理的。

4 比較

為了分析公式的適用性，將文中建立的軟態TP2銅管公式爆破壓力公式和臨界長徑比，與軟態TP2銅光管或者軟態TP2銅內螺紋管爆破壓力公式和臨界長徑比[1]進行比較。在其他條件相同時，軟態TP2銅光管的臨界長徑比為[1]：

(L/D0)cr1=2.6427

(11)

式中，(L/D0)cr1為軟態TP2短銅光管的臨界長徑比。

軟態TP2短銅光管的爆破壓力為[1]：

(12)

式中，psb1為軟態TP2短銅光管的爆破壓力，MPa。

由式(10)與式(11)可得：

(L/D0)cr/(L/D0)cr1=1.0631

表明軟態TP2銅管與軟態TP2銅光管臨界長徑比差異不大。

由式(9)與式(11)可得：

當L/D0=2.6427～0.25或者L/D0=2.8095～0.25時，psb/psb1=1.0059～0.9916或者psb/psb1=1.0067～0.9916，表明文獻[1]短銅光管與文中短銅管爆破壓力公式計算無明顯差異。由以上分析還可知，文獻[1]軟態TP2短銅光管與文中軟態TP2短銅管臨界長徑比的差異對爆破壓力計算值的影響也不大。

軟態TP2銅內螺紋管的臨界長徑比[1]：

(L/D0)cr2=2.9100

(13)

式中，(L/D0)cr2為軟態TP2短銅內螺紋管的臨界長徑比。

由式(10)與式(13)可得：

(L/D0)cr/(L/D0)cr1=0.9655

表明軟態TP2銅管與的銅內螺紋管臨界長徑比差異不大。

軟態TP2短銅內螺紋管的爆破壓力為[1]：

(14)

式中，psb2為軟態TP2短銅內螺紋管的爆破壓力，MPa；(L/D0)cr2為軟態TP2短銅內螺紋管的臨界長徑比。

由式(9)與式(14)可得：

當L/D0=2.9100～0.25或者L/D0=2.8095～0.25時，psb/psb1=0.9935～1.0085或者psb/psb1=0.9937～1.0085，表明文獻[1]軟態TP2短銅內螺紋管與文中軟態TP2短銅管爆破壓力公式計算無明顯差異。由以上分析還可知，文獻[1]軟態TP2短銅內螺紋管與文中軟態TP2短銅管臨界長徑比的差異對爆破壓力計算值的影響也不大。

根據以上分析與討論，軟態TP2內光壁銅管與內螺紋銅管的爆破壓力可采用式(9)計算，臨界長徑比可采用式(10)確定。

5 結論

當銅管外敷設的鋁翅片有足夠強度與剛度并且合理布置其間距時，鋁翅片會影響軟態TP2內光壁銅管或內螺紋銅管的爆破壓力；將鋁翅片的布置間距與銅管外直徑之比(長徑比)作為控制量，當長徑比相同時，由于軟態TP2內光壁銅管或內螺紋銅管的爆破壓力沒有明顯差異，因此，將軟態TP2內光壁銅管或內螺紋銅管的爆破壓力合并統計，得到了計算軟態TP2短銅管爆破壓力的經驗公式與臨界長徑比。

1)軟態TP2內光壁短銅管或內螺紋短銅管的爆破壓力，可用相同的經驗公式計算，文中基于試驗數據建立了軟態TP2短銅管爆破壓力的經驗公式。

2)區分軟態TP2長、短銅管的臨界長徑比為2.8095；長徑比小于2.8095的短銅管爆破壓力宜用經驗公式計算，長徑比不超過2.8095的長銅管爆破壓力可用中徑公式計算。