“數(shù)模競賽+案例教學”導向下的應用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式研究

萬龍 李德生 徐創(chuàng)宇

摘?要：應用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)是高等教育適應社會發(fā)展的一個必然、理性選擇。文章基于中國大學生數(shù)學建模競賽的培訓、參與與延展，結合案例教學在數(shù)學類課程中的應用，提出了第一課堂與第二課堂聯(lián)動發(fā)展及雙主體互動——教師與學生互動、學生與學生互動的教學實施方法，其中第一課堂采用“實際應用引發(fā)問題、問題引導理論闡析、理論指導模型教學、模型應用項目實施”的策略，第二課堂采用“項目實施提煉問題、問題求解構建模型、模型應用升華理論”的策略。該教學實施方法注重問題、理論、模型、實踐的結合，是培養(yǎng)“數(shù)模競賽+案例教學”導向下應用型創(chuàng)新人才的有效途徑。

關鍵詞：數(shù)模競賽;案例教學;應用型創(chuàng)新人才;第二課堂

中圖分類號：G642??文獻標識碼：A

近年來國家提出加快“雙一流大學建設”，什么樣的大學才算是世界一流大學？一流大學應培養(yǎng)什么樣的人才呢？浙江大學校長吳朝暉認為“一流大學就要通過高質量的通識教育和扎實的專業(yè)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才”。因此，不同類型高校尤其是地方高等院校，在構建各自的人才培養(yǎng)模式時必須注重“創(chuàng)新”這一關鍵詞。

通識教育中數(shù)學毋庸置疑是最基礎的科目，尤其是大數(shù)據(jù)與人工智能時代，數(shù)學在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等學科中有著越來越廣泛的應用，現(xiàn)代經(jīng)濟學沒有數(shù)學將不能稱為科學。數(shù)學課程不僅要傳授學生數(shù)學基礎知識，更需要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會舉辦的中國大學生數(shù)學建模競賽在這方面起到重要的促進作用，數(shù)學建模競賽每年舉辦一次，大學生以隊為單位參賽，每隊不超過3人，賽題將公布在指定的網(wǎng)址供其下載，參賽隊在規(guī)定時間內完成答卷。競賽題目一般來源于科學與工程技術、人文與社會科學（含經(jīng)濟管理）等領域經(jīng)過適當加工的實際問題，參賽者應根據(jù)題目要求完成一篇包括建立數(shù)學模型、設計相關算法、計算機求解實現(xiàn)、分析和檢驗結果、模型的改進與展望等方面的論文，評委們以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性、論文的創(chuàng)新性等主要標準進行評獎。大學生數(shù)學建模競賽的目的在于激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，開拓學生的知識面，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神及合作意識，推動大學數(shù)學教學體系、教學內容和方法的改革[1]。基于此，本文針對大學生數(shù)學建模競賽提出應用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式。

1?“案例教學”引入數(shù)模競賽課堂的必要性

高等數(shù)學是各大高校理工類專業(yè)、經(jīng)管類專業(yè)重要的基礎課程之一，甚至可以說是這類專業(yè)的安身立命之本，但大部分學生認為高等數(shù)學定理多、概念復雜、內容抽象、學習起來較為吃力，由于學生對相關數(shù)學知識的掌握程度有限，面對問題的復雜多變不能夠做到舉一反三，觸類旁通，最終導致他們對數(shù)學的學習興趣不高，對大學生數(shù)學建模競賽更是“望塵莫及”。孫璐[2]、付彤[3]等討論了數(shù)學建模競賽對高等數(shù)學、數(shù)學分析等課堂教學改革和創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用;蘭旺森[4]認為模型案例教學法的教學目標與創(chuàng)新型、應用型人才培養(yǎng)目標一致，是高效的實踐教學模式;劉清昆[5]發(fā)現(xiàn)案例教學在數(shù)學概念的闡釋、數(shù)學語言的分析、數(shù)學領域的表述、數(shù)學語義的轉化等方面都具有獨特的效益;張新文[6]將案例教學融入線性代數(shù)的教學過程中，發(fā)現(xiàn)案例教學能夠激發(fā)學生的求知欲與創(chuàng)造力，從而取得了良好的教學效果。

案例教學是指在教學過程中，通過對現(xiàn)實問題的主動探索和求解，采用理論結合實際的講授方式[7]。它是開放式教學與互動式教學的結合體。在案例教學過程中，所用到的案例并非隨意編寫用來講道理或描述理論的故事，而是為了完成某個明確的教學目的，以一定事實為依據(jù)編寫的事例。案例教學主要在于老師和學生、學生和學生彼此之間的互動，在課程中通過模擬重現(xiàn)一些案例場景，把學生代入其中進行交流或討論，使他們從實際出發(fā)，明確學習目的，激發(fā)學習興趣，提高學習能力。將案例教學引入數(shù)學建模競賽課堂，能夠使學生的數(shù)學思維得到升華，使學生的數(shù)學知識在實際案例中得到鞏固，增加學生的數(shù)學應用能力，從而改變傳統(tǒng)“滿堂灌”式教學方法的弊端，更好地發(fā)揮教師和學生的雙主體作用。

2?應用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式

應用型創(chuàng)新人才是指人才類型體現(xiàn)為應用型，且人才素質和能力結構能夠突出創(chuàng)新的特點[8]。高校應利用自身優(yōu)勢進一步改進應用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式，構建新形勢下新的培養(yǎng)體系與平臺[9]。而數(shù)學學科的應用型創(chuàng)新人才應是能適應國家或地區(qū)社會經(jīng)濟發(fā)展需要，數(shù)學理論知識扎實，數(shù)學思維能力強，數(shù)學文化素養(yǎng)高，綜合素質佳，具有創(chuàng)新和創(chuàng)造能力的人才。部分高校會鼓勵學生參加大學生數(shù)模競賽，并組織專業(yè)教師對學生進行集中培訓。作者通過采訪多位大學生數(shù)模競賽教師與數(shù)模競賽獲獎同學，了解到在課堂教學中融入案例教學是培養(yǎng)應用型創(chuàng)新人才的有效途徑。具體培養(yǎng)模式可以分為論文研讀模式、情景再現(xiàn)模式、調查報告模式和多樣化實訓模式四種。

2.1?論文研讀模式

研讀經(jīng)典的論文，一方面可以了解現(xiàn)階段理論熱點和學術前沿，另一方面也可以學習優(yōu)秀論文的過人之處。關于論文研讀模式，首先需要選定一篇大學生數(shù)模競賽的經(jīng)典論文，要求學生了解原作者研究的問題背景、建模方法、求解方式，并讓學生相互之間進行交流討論，學生根據(jù)已學習的知識提煉數(shù)學模型，在課上就自己的理解進行匯報，教師對學生的匯報內容進行評價。此方式不僅考查學生對論文涉及專業(yè)知識的掌握情況，還考查學生語言文字的表述是否得當、精練，對論文整體結構的把握是否準確。最后教師針對每個學生的考查結果給出對應的指導意見，使每個學生都能根據(jù)自己的欠缺進行改進。

2.2?情景再現(xiàn)模式

情景再現(xiàn)模式來源于案例教學，進行情景再現(xiàn)的目的不是為了理論詮釋或單純地傳授知識，所以不應該將教學主要工作簡單地放在教師對學生的“教”上，重心應該放在各個學生彼此之間交流互動的“學”上。教師在課程開始前需要根據(jù)不同的教學目的準備詳細的學習計劃，將準備好的特定案例提前發(fā)放給學生進行閱讀，并在教室安排一個特定的活動范圍，讓學生充分利用板書、投影、自制道具等各種輔助工具，對案例進行情景再現(xiàn)。教師在此過程中可以提出問題或者加以引導，從而使學生加深思考，完成制定的學習目標。情景再現(xiàn)模式要求教師根據(jù)學生的需求、能力和接受程度對教學計劃進行動態(tài)調整，教師不僅要對每一次情景再現(xiàn)過程進行良好的控制，還要考慮教學目的及其進度安排，同時更要注意理論部分和案例部分、情景再現(xiàn)部分的平衡，從而達到最優(yōu)的教學效果。