談初中數學教學中數形結合思想的應用

焦國霞

摘要：初中數學涉及“數”與“形”兩大知識板塊，學生對這兩個板塊的理解常常要跨越不同的思維模式，而采用“數形結合”的教學理念則可有效整合這兩種思維，使其成為促進學生靈活運用兩大板塊知識和技能的強勁助力。

關鍵詞：初中數學;數形結合;應用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）17-045

數學是一門基礎學科，由于學科本身的性質及較以往知識容量和難度的增大，初中數學始終是令很多學生倍感頭疼的一門功課。針對這一問題，初中數學教師要在課堂教學中充分融入數形結合的教學思想，引導學生從認知層面發現并運用不同數學知識點間的內在聯系，在整體上增強學生學習數學和解決數學問題的能力，讓數學的教學質量得以提升。

一、打破解決問題的壁壘

初中數學的學習必然要依靠大量的題目練習，這是由其學科性質所決定的。為了切實提高初中生解決數學問題的素養，初中數學教師應通過靈活手段幫助學生加強數形結合的意識，減少學生在應對不同考查方向的問題時所要付出的思維成本。要實現這個目標，學生首先必須擁有能夠快速調用課本知識和技能內容用于處理具體問題的能力，教師則要在這種能力的培養過程中引導學生學會從不同的角度表達相同信息，優化學生在數字表達和圖形表達間自由切換的效能，從解決問題的層面體現出數形結合思想的優越性。

例如，對“勾股定理”這一部分內容的教學，教師可以先安排學生觀察并嘗試解答以下題目：“在直角△ABC中，∠C=90°，那么：1.如果a=12cm，c=20cm，則b的長度為多少？2.如果a=20cm，b=4.5cm，那么c的長度為多少？3.如果c=12.5cm，b=7.5cm，那么a的長度是多少？”這個問題相對簡單，教師可以先讓學生根據每一問中的條件將對應的圖形畫出來，而后再用直接觀察或測量的方法得出結果，最后再利用傳統計算方法進行驗證。

二、完善課堂教學的根基

初中數學的知識內容相當豐富，不乏一些涉及數形結合理念的板塊，其中以函數部分的知識為最典型代表，在不借助函數圖形輔助的情況下，初中生很難憑借想象來理解函數的具體形態與其中數值的關系，必然會對其他板塊的學習產生負面影響。從這一點來看，數形結合與其說是一種課堂教學理念，更多的是一種具體的學習知識、解決問題的思路和方法，它能夠像圖片一樣以形象、具體的方式引導學生了解比較抽象的知識概念和數據變化形態，降低學生吸收相關知識點的難度。因此，初中數學教師要在日常教學中有意識地滲透數形結合的解題思維，引導學生嘗試利用這種方法來解決一些常見的問題，讓學生能夠真切體會到數形結合解題法帶來的便利。

比如在講解“一次函數”內容時，教師除了要完成對課內知識的基本串講，使學生基本掌握一次函數的普遍共性，還要在更深層次上帶領學生思考函數和函數圖形之間相應的關系和模式，使學生清晰地認識到，在一次函數的表達式中，常數的變化對圖形具體形態所造成的影響和規律;從另外一個角度來看，如果一個函數圖形的具體形態發生了變化，那么其所對應的函數表達式必然會在常數方面出現相應的變化。在這兩組變化模式中，表達式——也就是數字的組合和圖形之間是可以相互推導、彼此反映的，而對這種聯動關系的深刻體會和準確認知，可以幫助學生在理解和利用數形結合方法解題時形成更加全面的信息考量體系。至此，學生基本能意識到在具體的解題過程中，利用函數圖形和表達式的相互作用來體現不同的信息變化規律，從而掌握更有效率和精度的解題方法。

三、疏通知識運用的通道

教育的真正目的在于幫助學生掌握學習知識和技能的方法與習慣，讓學生擁有不斷實現自我進步和長效發展的能力。在具體的題目講解中，初中數學教師應該有意識地引導學生發現題目信息中能夠實現數形相互轉換的信息條件，將教學的眼光開拓到具體的答案和解析過程之外。從本質上來看，數形結合解題方法的優勢就是體現了數字的嚴謹和準確性以及圖形的直觀和形象性，并使二者在一定條件下實現思維引導效力的共促和共成。而要充分發揮出這種優勢，教師就必須在授課過程中不斷實現方法的革新和意識的完善。在實際工作中，我們不難發現，很多題型之間具有很強的相似性和技能共通性，但是不少學生卻在解答這類題目時一次次犯下同樣的錯誤，這其實就是方法提煉工作不到位的表現。

例如在解“y1=k1x+a，y2=k2x+3b，求解y1≥y2時，x的取值范圍”這道方程題目時，教師可以引導學生通過確定圖象交點坐標的方法輕易求出答案，但務必要讓學生將注意力從這道題目中解放出來，懂得在遇到類似的一元一次不等式方程題目時，首先想到運用數形結合的方式通過確定圖象交點坐標的方法來處理，這樣才能在解決某類問題時更有把握。

總的來說，數形結合既是一種教學理念也是一種解題思路，借助“數”與“形”之間的相互轉換，學生可以更好地實現抽象信息的具體化、直觀化，從而降低解題難度并提高解決數學問題的能力水準。數形結合在完善數學學習方面還有很多優勢，教師要結合學情和教學要求靈活開展課堂教學，讓學生能夠真正學會數學、愛上數學。

參考文獻：

[1]王龍慶.如何實現“數”與“形”的結合——初中數學教學中數形結合思想應用探究[J].考試周刊，2018（18）：91.

[2]繆芝芳.淺談數形結合思想在初中數學教學中的實踐[J].考試周刊，2018（41）：92.

（作者單位：山東省鄒平市實驗中學，山東 鄒平256200）