談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

焦國(guó)霞

摘要：初中數(shù)學(xué)涉及“數(shù)”與“形”兩大知識(shí)板塊，學(xué)生對(duì)這兩個(gè)板塊的理解常常要跨越不同的思維模式，而采用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)理念則可有效整合這兩種思維，使其成為促進(jìn)學(xué)生靈活運(yùn)用兩大板塊知識(shí)和技能的強(qiáng)勁助力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）17-045

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，由于學(xué)科本身的性質(zhì)及較以往知識(shí)容量和難度的增大，初中數(shù)學(xué)始終是令很多學(xué)生倍感頭疼的一門(mén)功課。針對(duì)這一問(wèn)題，初中數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)中充分融入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)知層面發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，在整體上增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，讓數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得以提升。

一、打破解決問(wèn)題的壁壘

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必然要依靠大量的題目練習(xí)，這是由其學(xué)科性質(zhì)所決定的。為了切實(shí)提高初中生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)靈活手段幫助學(xué)生加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，減少學(xué)生在應(yīng)對(duì)不同考查方向的問(wèn)題時(shí)所要付出的思維成本。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，學(xué)生首先必須擁有能夠快速調(diào)用課本知識(shí)和技能內(nèi)容用于處理具體問(wèn)題的能力，教師則要在這種能力的培養(yǎng)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度表達(dá)相同信息，優(yōu)化學(xué)生在數(shù)字表達(dá)和圖形表達(dá)間自由切換的效能，從解決問(wèn)題的層面體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。

例如，對(duì)“勾股定理”這一部分內(nèi)容的教學(xué)，教師可以先安排學(xué)生觀察并嘗試解答以下題目：“在直角△ABC中，∠C=90°，那么：1.如果a=12cm，c=20cm，則b的長(zhǎng)度為多少？2.如果a=20cm，b=4.5cm，那么c的長(zhǎng)度為多少？3.如果c=12.5cm，b=7.5cm，那么a的長(zhǎng)度是多少？”這個(gè)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，教師可以先讓學(xué)生根據(jù)每一問(wèn)中的條件將對(duì)應(yīng)的圖形畫(huà)出來(lái)，而后再用直接觀察或測(cè)量的方法得出結(jié)果，最后再利用傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。

二、完善課堂教學(xué)的根基

初中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容相當(dāng)豐富，不乏一些涉及數(shù)形結(jié)合理念的板塊，其中以函數(shù)部分的知識(shí)為最典型代表，在不借助函數(shù)圖形輔助的情況下，初中生很難憑借想象來(lái)理解函數(shù)的具體形態(tài)與其中數(shù)值的關(guān)系，必然會(huì)對(duì)其他板塊的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)面影響。從這一點(diǎn)來(lái)看，數(shù)形結(jié)合與其說(shuō)是一種課堂教學(xué)理念，更多的是一種具體的學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問(wèn)題的思路和方法，它能夠像圖片一樣以形象、具體的方式引導(dǎo)學(xué)生了解比較抽象的知識(shí)概念和數(shù)據(jù)變化形態(tài)，降低學(xué)生吸收相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的難度。因此，初中數(shù)學(xué)教師要在日常教學(xué)中有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合的解題思維，引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)眠@種方法來(lái)解決一些常見(jiàn)的問(wèn)題，讓學(xué)生能夠真切體會(huì)到數(shù)形結(jié)合解題法帶來(lái)的便利。

比如在講解“一次函數(shù)”內(nèi)容時(shí)，教師除了要完成對(duì)課內(nèi)知識(shí)的基本串講，使學(xué)生基本掌握一次函數(shù)的普遍共性，還要在更深層次上帶領(lǐng)學(xué)生思考函數(shù)和函數(shù)圖形之間相應(yīng)的關(guān)系和模式，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到，在一次函數(shù)的表達(dá)式中，常數(shù)的變化對(duì)圖形具體形態(tài)所造成的影響和規(guī)律;從另外一個(gè)角度來(lái)看，如果一個(gè)函數(shù)圖形的具體形態(tài)發(fā)生了變化，那么其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式必然會(huì)在常數(shù)方面出現(xiàn)相應(yīng)的變化。在這兩組變化模式中，表達(dá)式——也就是數(shù)字的組合和圖形之間是可以相互推導(dǎo)、彼此反映的，而對(duì)這種聯(lián)動(dòng)關(guān)系的深刻體會(huì)和準(zhǔn)確認(rèn)知，可以幫助學(xué)生在理解和利用數(shù)形結(jié)合方法解題時(shí)形成更加全面的信息考量體系。至此，學(xué)生基本能意識(shí)到在具體的解題過(guò)程中，利用函數(shù)圖形和表達(dá)式的相互作用來(lái)體現(xiàn)不同的信息變化規(guī)律，從而掌握更有效率和精度的解題方法。

三、疏通知識(shí)運(yùn)用的通道

教育的真正目的在于幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的方法與習(xí)慣，讓學(xué)生擁有不斷實(shí)現(xiàn)自我進(jìn)步和長(zhǎng)效發(fā)展的能力。在具體的題目講解中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目信息中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)形相互轉(zhuǎn)換的信息條件，將教學(xué)的眼光開(kāi)拓到具體的答案和解析過(guò)程之外。從本質(zhì)上來(lái)看，數(shù)形結(jié)合解題方法的優(yōu)勢(shì)就是體現(xiàn)了數(shù)字的嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確性以及圖形的直觀和形象性，并使二者在一定條件下實(shí)現(xiàn)思維引導(dǎo)效力的共促和共成。而要充分發(fā)揮出這種優(yōu)勢(shì)，教師就必須在授課過(guò)程中不斷實(shí)現(xiàn)方法的革新和意識(shí)的完善。在實(shí)際工作中，我們不難發(fā)現(xiàn)，很多題型之間具有很強(qiáng)的相似性和技能共通性，但是不少學(xué)生卻在解答這類(lèi)題目時(shí)一次次犯下同樣的錯(cuò)誤，這其實(shí)就是方法提煉工作不到位的表現(xiàn)。

例如在解“y1=k1x+a，y2=k2x+3b，求解y1≥y2時(shí)，x的取值范圍”這道方程題目時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)確定圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的方法輕易求出答案，但務(wù)必要讓學(xué)生將注意力從這道題目中解放出來(lái)，懂得在遇到類(lèi)似的一元一次不等式方程題目時(shí)，首先想到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式通過(guò)確定圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的方法來(lái)處理，這樣才能在解決某類(lèi)問(wèn)題時(shí)更有把握。

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合既是一種教學(xué)理念也是一種解題思路，借助“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生可以更好地實(shí)現(xiàn)抽象信息的具體化、直觀化，從而降低解題難度并提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力水準(zhǔn)。數(shù)形結(jié)合在完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面還有很多優(yōu)勢(shì)，教師要結(jié)合學(xué)情和教學(xué)要求靈活開(kāi)展課堂教學(xué)，讓學(xué)生能夠真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、愛(ài)上數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王龍慶.如何實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的結(jié)合——初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用探究[J].考試周刊，2018（18）：91.

[2]繆芝芳.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐[J].考試周刊，2018（41）：92.

（作者單位：山東省鄒平市實(shí)驗(yàn)中學(xué)，山東 鄒平256200）