基于相似度的鐵路沿線測風(fēng)站布局優(yōu)化策略

袁詩云，葉小嶺，b，熊 雄，陳 昕，葉星瑜，李 偉

(南京信息工程大學(xué) a.自動化學(xué)院；b.氣象災(zāi)害預(yù)報預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044)

近年來，隨著國家經(jīng)濟的飛速提升和鐵路運輸?shù)冉煌ňW(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，我國已成為世界高速鐵路第一大國[1]。高速列車車速快，發(fā)生事故時人員傷亡慘重，為了最大限度地保障列車運行安全[2]，鐵路部門在鐵路沿線設(shè)置了氣象觀測站點。當(dāng)前鐵路沿線氣象觀測站點的布局規(guī)劃單一，缺乏對地形及相關(guān)氣象要素的思考。各氣象要素中，大風(fēng)是影響鐵路安全運行的主要氣象災(zāi)害之一[3]。目前，鐵路沿線風(fēng)速觀測點均為等間距布站，布站方式既造成大風(fēng)速段風(fēng)況的監(jiān)測不夠全面，又造成小風(fēng)速段監(jiān)測數(shù)據(jù)過于冗余，缺乏針對性。最合適且經(jīng)濟實用的測風(fēng)站點布局應(yīng)能通過最少的站點數(shù)目來準(zhǔn)確監(jiān)測該段區(qū)域的風(fēng)速特征[4]。因此，需要設(shè)計鐵路沿線測風(fēng)站點布局以達成合理的站點布置，使大風(fēng)段和小風(fēng)段區(qū)域各自有合適的站點數(shù)目來監(jiān)測氣象信息。

Drozdov[5]于1946年提出氣象要素的線性內(nèi)插標(biāo)準(zhǔn)誤差只與該要素的結(jié)構(gòu)函數(shù)有關(guān)，使結(jié)構(gòu)函數(shù)被廣泛地應(yīng)用于氣象站點布局中。1986—2000年，國內(nèi)諸多學(xué)者釆用相關(guān)函數(shù)法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法、最優(yōu)插值法分別對我國江淮平原、四川盆地等地區(qū)進行合理氣象站網(wǎng)的布局[6]。2012年，胡婷等[7]基于美國的USCRN布局理論針對我國氣候站網(wǎng)進行分析，推算出能反映我國整體氣候站網(wǎng)所需的最少站點數(shù)目，為我國氣象站網(wǎng)的布局提供了重要參考。然而，現(xiàn)有的站點布局方法都是均勻布站且只適用于整片區(qū)域的氣象站網(wǎng)布局，無法應(yīng)用于沿線的布站。本文中針對沿線的非均勻布站情況提出了一種新的方案。

相似離度由值相似與形相似兩部分構(gòu)成，它既可以表征風(fēng)速數(shù)值變化之間的相似程度，又可以反映風(fēng)速變化趨勢的相似性[8]。相似離度現(xiàn)多應(yīng)用于氣象要素的預(yù)報[9-10]。杰卡德相似系數(shù)在1912年被首次提出，用于分析高山區(qū)的區(qū)系分布[11]，現(xiàn)多用于度量有限樣本間的相似性與差異性。當(dāng)前，尚未有學(xué)者將相似性度量方法用于鐵路沿線站點布局優(yōu)化的研究。

為此，針對鐵路沿線站點布局的不足，提出了一種基于相似性度量的相似度布站函數(shù)。首先，依據(jù)鐵路沿線等間距布站的模擬站點數(shù)據(jù)，篩選出對鐵路運行存在影響的風(fēng)速數(shù)據(jù)，對各站點之間分別進行相似性度量。之后，根據(jù)站點地形將鐵路沿線劃分為多塊區(qū)域，在僅保留風(fēng)險測風(fēng)點的情況下，對各區(qū)域選定合適的相似度閾值，采用提出的相似度布站函數(shù)進行站點的增減。使測風(fēng)站點的位置更能代表高鐵沿線風(fēng)分布的特性，將存在缺陷的等間距布站改良為非均勻布站，從而更加準(zhǔn)確地監(jiān)測高鐵沿線的風(fēng)況。

1 數(shù)據(jù)選取

江蘇省地處長江三角洲，東南地區(qū)瀕臨海洋，夏季常有臺風(fēng)過境，風(fēng)速較大；西北部地區(qū)冬季常受北方冷空氣影響，風(fēng)速較大[12-13]。原始數(shù)據(jù)來源于國家氣象局地面氣象站數(shù)據(jù)集，包括氣溫、氣壓、降水、風(fēng)速、風(fēng)向等7個氣象要素，數(shù)據(jù)的完整率在 98%以上，經(jīng)過基本的質(zhì)量控制，去除了粗大誤差。本文中提取2018年京滬高鐵江蘇段鐵路沿線附近90 km半徑范圍內(nèi)43個氣象站點的 5 min瞬時風(fēng)速數(shù)據(jù)。

2 方法分析

2.1 克里金插值

克里金插值法被稱為空間自協(xié)方差的最佳插值法，是地統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容之一[14-15]，建立在空間結(jié)構(gòu)分析和變異函數(shù)的基礎(chǔ)上進行估值[16]。

在眾多克里金插值法中，普通克里金法的應(yīng)用最為廣泛，其公式定義為：

(1)

其中：z(x0)為未知站點的插值估計值；xi為區(qū)域上的一系列觀測站點；z(xi)為相應(yīng)站點的測量值；λi為已知站點的權(quán)重值。λi需滿足以下條件來達到線性無偏差估計條件：

(2)

式中：γ(xi，xj)表示Z在采樣點xi和xj之間的半方差；γ(xj，x0)表示Z在采樣點xj和x0之間的半方差；ψ表示極小化處理時的拉格朗日乘數(shù)。

權(quán)重系數(shù)為一組最佳系數(shù)，通過變異函數(shù)求取，變異函數(shù)表示的是半方差γ(h)和點對應(yīng)空間距離的關(guān)系，分別表示為：

E[Z(x)-Z(x+h)]=0

(3)

E{[ε′(x)-ε′(x+h)]2}=2γ(h)=min

(4)

式(3)表示任意距離為h的兩點之間差值的數(shù)學(xué)期望為0。式(4)表示任意距離為h的兩點之間差值的方差最小。

半方差γ(h)表示為：

(5)

式中：h為步長；γ(h)為變量Z以h的半方差；n為被h分割實驗數(shù)據(jù)的數(shù)目。

2.2 相似離度

相似離度既能夠衡量值相似又能表征形相似，是一種較為全面的相似性判據(jù)，以此度量風(fēng)速序列之間的相似性，用符號C(X，Y)表示。相似離度定義為：

(6)

其中：

(7)

(8)

Hxy(k)=Hx(k)-Hy(k)

(9)

(10)

式中：x、y分別代表選取的2個樣本序號；C(X，Y)表示這2個樣本之間的相似離度，其值越小則這2個樣本相似度越高；Rxy表示2個樣本中各個因子之間的差值Hxy(k)對Exy的離散程度，稱之為形系數(shù)，它準(zhǔn)確地反映了2個樣本之間的形相似程度。當(dāng)Hxy(k)與Exy的差值越大，離散程度越大，2個樣本的曲線形狀越不相似。Dxy為海明距離對樣本容量n求平均值，反映了2個樣本之間數(shù)值本身的差異程度，稱為值系數(shù)；α與β分別是對形系數(shù)Rxy和值系數(shù)Dxy的相似加權(quán)系數(shù)，α與β相加需為1。本文中其值均取0.5[17-18]。

2.3 杰卡德相似系數(shù)

杰卡德相似系數(shù)是衡量2個集合相似度的一種指標(biāo)。集合A與B交集中元素的個數(shù)占A與B并集中元素個數(shù)的比例稱為這2個集合的杰卡德系數(shù)，杰卡德值越大說明2個集合相似度越高。杰卡德相似系數(shù)用符號J(A，B)表示，其表達式為：

(11)

3 基于相似性度量的沿線相似度優(yōu)化布站方案

3.1 相似性度量

大風(fēng)對客運專線高速列車安全運行有影響。《地面氣象觀測規(guī)范》規(guī)定，瞬時風(fēng)速≥17.0 m/s的風(fēng)記為大風(fēng)。馬淑紅等[19]研究瞬時風(fēng)速對高速列車安全運行的影響時提出高速列車經(jīng)過特殊的路段，如路堤、特大橋梁、峽谷等特殊路段時，瞬時風(fēng)速增加1.23～1.70倍，因此當(dāng)高鐵沿線瞬時風(fēng)速大于10 m/s時，會對高鐵運行產(chǎn)生影響。

針對研究區(qū)域的站點，分別定義單站點風(fēng)速數(shù)據(jù)和多站點風(fēng)速數(shù)據(jù)。單站點風(fēng)速數(shù)據(jù)定義：篩選出每個站點瞬時風(fēng)速大于10 m/s的數(shù)據(jù)；多站點風(fēng)速數(shù)據(jù)定義：所有站點中任意選取兩站點，篩選同一時刻存在風(fēng)速大于10 m/s的數(shù)據(jù)。

將相似離度與杰卡德相似系數(shù)相結(jié)合，進行布站合理閾值選擇。設(shè)定x為相似離度，y為杰卡德相似系數(shù)，對于任意相比較的2個站點間的相似離度與杰卡德相似系數(shù)分別用x1與x2、y1與y2表示。將鐵路沿線劃分為多塊區(qū)域，并區(qū)分出風(fēng)速平緩區(qū)及大風(fēng)多發(fā)區(qū)。對于所有沿線區(qū)域，兩兩相鄰站點間相似度高且總是xy，此時站點間的相似度由高轉(zhuǎn)低且偏低，區(qū)域中需新增站點。因此設(shè)定當(dāng)在區(qū)域中存在任意一對x1與x2，y1與y2滿足相似度站點添加條件：(y1-x1)*(y2-x2)<0時，此段區(qū)域需要添加站點，反之，此段區(qū)域無需新增站點。

(x1-x2)2+(y1-y2)2代表2個站點相似離度與杰卡德相似系數(shù)差值的平方和，差值越大則2個站點的相似性差異越大。對于風(fēng)速平緩區(qū)，在滿足相似度站點添加條件后，由于小風(fēng)區(qū)域段對鐵路安全運行影響較小，因此應(yīng)在站點相似性差異最大處新增站點。此時在合理閾值范圍內(nèi)，相似離度最大且杰卡德相似系數(shù)最小，則(x1-x2)2+(y1-y2)2最大。對于大風(fēng)多發(fā)區(qū)，大風(fēng)區(qū)域段對鐵路安全運行影響嚴(yán)重，在滿足相似度站點添加條件后，應(yīng)在站點相似性差異最小處新增站點。此時在合理閾值范圍內(nèi)，相似離度最小且杰卡德相似系數(shù)最大，則(x1-x2)2+(y1-y2)2最小。

針對風(fēng)速平緩區(qū)域提出小風(fēng)段站點相似度布站函數(shù)公式f(x)添加站點，其公式如下：

(12)

f(x)求出的相似性差異最大值所處的區(qū)間，即為此段區(qū)域所需新增站點的具體位置。

針對大風(fēng)多發(fā)區(qū)域添加站點提出大風(fēng)段站點相似度布站函數(shù)公式g(x)，其公式如下：

(13)

新增站點的具體區(qū)域位置為g(x)求出的相似性差異最小值所處的區(qū)間。

3.2 沿線優(yōu)化布站方案

基于相似離度與杰卡德相似系數(shù)提出布站相似度函數(shù)來優(yōu)化鐵路沿線站點布局，布站設(shè)計流程見圖1。

圖1 布站設(shè)計流程框圖

其步驟如下：

步驟1鐵路沿線等間距模擬站點，通過克里金插值得到沿線模擬站點的瞬時風(fēng)速數(shù)據(jù)，篩選出單站點風(fēng)速數(shù)據(jù)與多站點風(fēng)速數(shù)據(jù)；

步驟2依據(jù)地形因素確定風(fēng)險監(jiān)測點位置，以此為基礎(chǔ)，通過歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)劃分出大風(fēng)區(qū)域段與小風(fēng)區(qū)域段；

步驟4利用杰卡德相似系數(shù)矩陣與相似離度矩陣，針對不同風(fēng)速區(qū)域段采取相對應(yīng)的相似度布站函數(shù)(12)或(13)，確定各區(qū)域站點的增減；

步驟5風(fēng)險監(jiān)測點與依據(jù)相似度函數(shù)確立的站點共同組成鐵路沿線測風(fēng)站，實現(xiàn)布局的優(yōu)化。

4 結(jié)果分析

4.1 模擬站點

以京滬高鐵江蘇省鐵路沿線作為研究區(qū)域，在鐵路沿線兩邊界點之間，按照每10 km一個站點共劃分出31個等間距模擬站點。依據(jù)沿線附近半徑90 km范圍內(nèi)43個站點的風(fēng)速數(shù)據(jù)，通過克里金插值得出31個模擬站點的5min瞬時風(fēng)速數(shù)據(jù)。站點分布如圖2所示。

圖2 站點分布圖

設(shè)定31個模擬站點為江蘇省鐵路沿線的原始站點。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)站點間的相似度關(guān)系進行站點的增減來實現(xiàn)布局優(yōu)化。

4.2 布站區(qū)域劃分

鐵路沿線在橋梁、湖泊、隧道、峽谷、高山等路段存在特殊的風(fēng)環(huán)境，這些路段大風(fēng)與強風(fēng)日數(shù)最多，列車發(fā)生事故的可能性遠高于其余地區(qū)[20]。觀察江蘇省鐵路沿線31個站點地形，其中站點3靠近大勝關(guān)大橋，站點4毗鄰大勝關(guān)大橋與長江，站點7位于湖泊與隧道口之間，站點9設(shè)立在海拔高87 m的高山上，站點25瀕臨湖泊，站點27與28緊靠陽澄湖邊。因此，上述站點為地理風(fēng)險點，即必布站點。鐵路沿線依據(jù)站點地形因素可劃分為5部分：①站點4～7；②站點7～9；③站點9～25；④站點25～27；⑤站點28～31。

利用京滬高鐵沿線江蘇段1980—2017年的風(fēng)速數(shù)據(jù)，針對大于10 m/s的日數(shù)進行空間插值分析，結(jié)果如圖3所示。通過圖3可以看出，劃分得出的5塊區(qū)域中第3段區(qū)域為小風(fēng)速段區(qū)域，其余皆為大風(fēng)速段區(qū)域。

圖3 風(fēng)速區(qū)域分布圖

4.3 各區(qū)域站點布局

由風(fēng)險監(jiān)測點可知第1個必設(shè)站點為站點3，接下來分區(qū)域優(yōu)化布站。

區(qū)域1：此區(qū)域相似度矩陣不滿足相似度站點添加條件，因此無需新增站點，僅保留風(fēng)險站點4與7。

區(qū)域2：同理于區(qū)域1，保留風(fēng)險站點7與9。

區(qū)域3：此區(qū)域滿足相似度站點添加條件，需要新增站點。區(qū)域3為小風(fēng)段區(qū)域，采用布站式(12)。基于相似離度與杰卡德系數(shù)的區(qū)域3相似度函數(shù)數(shù)據(jù)見表1、2。首先，以站點9為起始站點，剩余站點作為比較站點，采用相似度函數(shù)確定新增站點位置。由表1看出最大值出現(xiàn)在站點11-12，因此在站點11與12間需新增站點11-12。站點9作為起始站點求相似度已出現(xiàn)下一必設(shè)站點11-12。接下來，則以站點12為起始站點求取下一部分的站點位置，且此時滿足相似度站點添加條件。由表2可看出，最大值出現(xiàn)在站點13與14之間，因此新增站點13-14。依次類推，接下來分別以站點14與站點20為起始站點，新增站點分別是站點19-20與站點22-23。站點23作為起始站點時不滿足相似度站點添加條件，則區(qū)域3優(yōu)化布站完成。綜上，區(qū)域3依據(jù)布站相似度函數(shù)確立的站點為：站點9，站點11-12，站點13-14，站點19-20，站點22-23，站點25。

表1 站點9相似度函數(shù)數(shù)據(jù)

表2 站點12、14與20相似度函數(shù)數(shù)據(jù)

區(qū)域4：同理于區(qū)域1，只保留風(fēng)險站點25與27。

區(qū)域5：此區(qū)域滿足相似度站點添加條件，區(qū)域5為大風(fēng)段區(qū)域，采取布站式(13)。由表3看出最小值出現(xiàn)在站點30～31，從而在站點30與31間新增站點30-31。區(qū)域5根據(jù)相似度函數(shù)確立的站點為：站點28、站點30～31。

站點28作為起始站點與其余站點的相似度函數(shù)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 區(qū)域5相似度函數(shù)數(shù)據(jù)

綜上所述，依據(jù)相似性度量確立的京滬高鐵江蘇段鐵路沿線的站點為：站點3、站點4、站點7、站點9、站點11-12、站點13-14、站點19-20、站點22-23、站點25、站點27、站點28與站點30-31。優(yōu)化后的沿線布站圖如圖4所示。由圖4可見，整條鐵路沿線站點呈現(xiàn)出大風(fēng)段站點相對密集、小風(fēng)段站點相對稀疏的布局特點。

圖4 優(yōu)化站點分布圖

4.4 站點布局合理性檢驗

4.4.1風(fēng)速特征檢驗

對于依據(jù)相似性度量優(yōu)化后的京滬高鐵江蘇段鐵路沿線的站點布局，優(yōu)化后站點需替代原始站點監(jiān)測出各區(qū)域風(fēng)速特征。

表4為計算出的區(qū)域風(fēng)速平均誤差。由表4數(shù)據(jù)可見，各區(qū)域平均誤差極小，即優(yōu)化后站點測量的風(fēng)速能代表各區(qū)域特征，依據(jù)相似性度量設(shè)定的站點布局是合理的。

表4 風(fēng)速平均誤差

4.4.2合理閾值檢驗

依據(jù)鐵路沿線43個站點的數(shù)據(jù)，利用克里金插值計算布站后新增站點的風(fēng)速數(shù)據(jù)，而后將新增站點數(shù)據(jù)代入31個模擬站點區(qū)域中，計算此時的相似度矩陣。依據(jù)上述區(qū)域劃分，繪制包含新增站點的相似度曲線。

由圖5可知，加入新站點后，各段區(qū)域相似離度曲線與杰卡德相似系數(shù)曲線交點皆是相似度新增站點，可見相似度布站函數(shù)是在合適的相似度閾值處增設(shè)站點，新增站點位置合理。

(a)～(d)區(qū)域3；(e)區(qū)域5

5 結(jié)論

1) 對于鐵路沿線的風(fēng)險監(jiān)測點，主要考慮該點的地形因素，對該風(fēng)險點的瞬時風(fēng)速，均應(yīng)確保存在測風(fēng)站點；

2) 對于鐵路沿線布站，依據(jù)地形因素劃分區(qū)域，采取分段的形式，有針對性地一一分析處理，使站點布局更加合理；

3) 采取站點間相似度關(guān)系解決等間距布站存在的問題，能在保證監(jiān)測到完善風(fēng)速數(shù)據(jù)的前提下節(jié)約布站和監(jiān)測成本。針對江蘇省鐵路沿線的實例研究表明，此方法效果較好，布設(shè)的12個站點代表了原31個模擬站點的監(jiān)測風(fēng)況，能為未來沿線站點布局提供借鑒。