考慮施工動態影響的施工期管片上浮分析

胡 勇

(中鐵十八局集團有限公司 天津 300222)

1 引言

近年來盾構法應用越來越廣泛，尤其是在過江隧道和城市地鐵中。但是盾構隧道也出現了很多問題，施工階段管片脫離盾尾后，容易出現上浮現象[1－3]，可能會引起管片錯臺與破損、環間螺栓剪斷，滲漏水等安全事故的發生，嚴重影響隧道成型質量。因此為保證隧道施工與運營的安全，有必要對管片施工期的上浮規律進行研究，及時采取科學合理的應對性措施。

國內外很多學者對盾構隧道施工階段產生的上浮現象進行了研究。舒瑤等[4]通過現場試驗分析得到同步注漿是管片上浮的重要因素。數值模擬和現場實測在一定程度上可以對施工進行指導，但是不能深入揭示管片上浮的機理。因此對管片的上浮進行理論分析尤為重要。國內外很多學者對盾構隧道施工期的管片上浮機理進行了研究，且已經取得了一定的成果。朱令等[5]基于等效縱向上浮分析模型，考慮動靜態上浮力、漿液特性等的影響下建立了盾構隧道縱向上浮分析模型。王道遠等[6]基于溫克爾無限長梁微分方程推導出盾構隧道縱向上浮的理論解。Talmon[7]、王道遠等[8]對等效連續梁模型進行改進，建立了盾構隧道縱向上浮分析模型預測管片上浮量。目前的理論分析模型大多沒有考慮施工動態的影響，將管片上浮視為靜態過程進行分析。實際上隨著盾構隧道不斷向前掘進，由于管片之間通過螺栓進行連接，因此后面施工的管片通過螺栓力的傳遞會導致先前施工的管片繼續上浮，管片的上浮實則為動態累加的過程。

針對上述不足，本文在前人[9－11]基礎上，基于彈性地基上的溫克爾半無限長梁理論和等效連續梁理論，建立縱向隧道上浮分析模型。該模型考慮施工動態的影響，可以模擬盾構隧道動態施工過程，進而得到縱向上浮量的分布。最后將得到的計算結果與實際工程監測數據進行對比，驗證了模型的合理性。

2 隧道上浮分析

同步注漿是引起隧道上浮的重要因素，當管片脫離盾尾后，在同步注漿的作用下，盾構隧道會持續地產生上浮。在此過程中，隧道主要受到3種載荷的作用，自重、動態上浮力和靜態上浮力。

自重根據定義可以表示為:

式中，ρ為管片的密度；V為管片的體積。

由同步注漿引起的上浮力也稱動態上浮力，假設動態上浮力在環向為扇形分布，則上浮力的計算式為:

該公式一般適用于壓密注漿，式中θ為扇形區域的邊界和豎直方向的夾角，P為注漿壓力。當θ＝45°為最不利的情況，此時得到的動態上浮力最大。動態上浮力其大小、分布形式與注漿工藝密切相關。

由地下水、注漿漿液、泥漿等包裹管片而引起的上浮力為靜態上浮力，可表示為:

式中，R0為管片外徑；γi為漿液容重。

3 彈性地基梁模型

本文基于彈性地基梁和等效連續梁建立施工期管片上浮分析模型，把隧道看作是彈性地基上的半無限長等效連續梁，以盾構機尾部作為半無限長梁的自由端。盾尾內一般預留有2～3環管片。當管片脫出盾尾時，除了受同步注漿產生的上浮力外，考慮到節間抗浮效應的影響，盾尾內管片還對上浮管片產生向下的抗浮力。分別求解上浮力、抗浮力單獨作用于半無限長梁的解析解，然后再運用疊加原理即可求得。

目前無限長梁自由端受集中荷載已有很成熟的解析解，其任意截面處的撓度曲線可表示為:

式中，P為集中荷載；K為地基反力系數；λ為無限長梁特征系數，與等效梁剛度和地基反力系數有關。

半無限長梁受分布荷載作用時，不能直接求出其解析解。可以把分布荷載看成無數個集中荷載，同時把半無限長梁轉化為無限長梁進行求解。如圖1所示。

圖1 無限長梁轉化為半無限長梁

從圖1可知，分布荷載在無限長梁的原點處會產生一個彎矩M(0)和剪力Q(0)，而事實上半無限長梁的自由端不存在彎矩和剪力。因而在自由端施加一個大小相等、方向相反的彎矩M′和剪力Q′，就可得到分布荷載作用下半無限長梁的撓度方程:

盾構施工為一個動態過程，盾構機每向前掘進一環，則相應的荷載向前移動一環，半無限長梁的自由端也向前移動一環，如此恰好模擬了盾構施工的動態過程。施工步示意如圖2所示。

圖2 施工動態簡圖

考慮施工步的影響時，管片的上浮是一個累加的過程。如1號管片脫離盾尾后，在上浮力的作用下產生上浮量w1。此時認為管片下面的漿液固結產生一定的強度支撐管片，使其不會下沉。隨后2號管片脫出盾尾，在新的上浮力作用下1號管片產生新的上浮量w2。以此類推，當n號管片脫出盾尾時，1號管片的上浮量為wn。很顯然當n足夠大時，wn會趨向0，此后1號管片不會產生新的上浮量。因此1號管片最終的上浮量為:

4 工程實例分析

本文以祈福站～番祈中間風井盾構區間段典型斷面作為工程算例，該截面對應的管片為2 079環。注漿口漿液壓力控制在0.18 MPa左右，地層剖面圖如圖3所示。

圖3 典型斷面地層剖面圖

計算所需的參數如表1所示。

表1 漿液和地層參數

假設隧道截面完全均質，參考葉飛等[12]的剛度計算方法可得到縱向等效剛度為(EI)eq＝9.08×108 kN·m2。基于溫克爾半無限長彈性地基梁模型，可以得出隧道上浮量預測如圖4所示。

圖4 管片上浮理論值

從圖4可以看出，剛脫出盾尾的管片上浮量最大，約為2.2 mm。隨著地基梁離盾尾的距離增大，上浮量逐漸變小，約45 m處變為0。隨之約45～60 m出現負位移，數值很小，最大約為0.1 mm。當距離盾尾超出60 m，管片上浮量一直保持為0。

實際施工時盾構機不斷向前掘進，還應該考慮施工步的影響，第1環管片剛脫出盾尾后上浮2.2 mm。而后盾構機往前掘進，新的管片脫出盾尾。由于該環管片還處于同步注漿的影響范圍內，所以會繼續產生上浮，如第5環管片脫出盾尾時第一環仍繼續上浮1.6 mm，10號管片脫出盾尾時目標環管片仍繼續上浮0.8 mm。當盾構機往前掘進約30環時，即第30環管片脫出盾尾時，目標環管片不再繼續上浮。管片的上浮量隨施工步的增加而增加，當超出一定施工步，上浮量不再發生變化。

為了和現場實測數據進行對比，把各個施工步下第1環管片的上浮量進行疊加，可以得出該環管片隨施工步變化的動態過程，如圖5所示。

圖5 目標環管片上浮量理論值

從圖5可以看出第1環管片的上浮量不斷增加，但增加的速率變小，最終在管片離盾構機為約60 m時，上浮量不再增加，最終的上浮量在28.0 mm左右。圖5還給出了現場的監測數據，原始的監測數據是按天數記錄的，現在為了跟彈性地基梁的理論值進行對比，將其轉化為第一環脫出盾尾后離盾尾的距離值。現場的施工數據表明每天盾構隧道掘進3～4環，取平均值3.5環(7 m)。因此，當第一環管片脫出盾尾后，選取15 d的監測數據進行繪圖，發現第一天上浮量增加較快，上浮量達到15 mm。隨后上浮量繼續增加，但上浮速率減慢，10 d以后保持不變，最終上浮量穩定在28.7 mm。

5 結論

本文基于彈性地基梁模型和等效連續梁模型，建立了半無限長彈性地基梁模型，并且對施工期管片上浮量進行預測，與現場監測數據進行了對比，得出以下結論:

(1)剛脫出盾尾的管片上浮量最大，距離盾尾越遠的管片上浮量越小，約45 m處變為0。隨之出現一小段負位移。當管片距離盾尾超出60 m時，管片上浮量一直保持為0。

(2)考慮施工步影響時，目標環的上浮量逐漸增大，但上浮速率變小，之后目標環距離盾尾60 m處時，目標環的上浮量不再增加。模型理論值和現場實測數據較為吻合，說明本文方法在計算管片上浮方面具有獨特的適用性和有效性。