通過幾何實例提升邏輯推理能力

張健

邏輯推理是數學學科的核心素養之一，對于中學生來說，提升邏輯推理能力是數學學習的一項重要任務.尤其是學生在面對一些綜合性較強的數學問題時，通常會感到束手無策，那么究竟如何提升邏輯推理能力呢，接下來希望通過對一道幾何實例的探究，幫助大家對邏輯推理有一個更加深入的認識，逐步提升邏輯推理能力.

讓我們一起來探究這樣一道題目：

如圖1，已知，在△ABC中，∠BAC =∠B，點D是線段BC延長線上任意一點，連接AD，∠ADB的平分線DE交AB于點E，交AC于點F，求證：

請先獨立地進行嘗試.

幾何推理的一般步驟：

步驟1. 審題、標圖.

如圖2，將題目所給條件，用自己喜歡的一些小符號（例如△×等）標注好，這樣做會比較直觀地展示條件和結論，便于接下來的思路分析.

步驟2. 綜合法與分析法的應用.

綜合法，是指在推理過程中，一環扣一環，始終是從已知推導出結論，通俗地講就是從已知入手，從已知看可知，正向推理.分析法，通俗地講就是從結論入手，從未知看需知，反向推理.這一正一反兩種方法沒有絕對的誰好誰壞，解決問題時，如果能將這兩種方法有機的結合起來應用，結果往往會事半功倍.

如圖2，運用綜合法：由圖可知 （三角形外角定理）

運用分析法：要證 ?，只需證 ?（等式性質）

分析：因為圖中并沒有 ，勢必要作輔助線，所以將問題進行轉化，并實現去分母.

思維到了這一步，我們需要考慮的問題是要證 ?，那么見到 ，思維應該往哪想呢？相信你一定有了自己的答案，平時的知識儲備到了這時候，就派上了用場，儲備的多少就決定了你思維的靈活度.

分析：如圖所示

上面是以一道幾何題目為載體，通過認真地分析思考，在探究中不斷地積累，最終實現提升邏輯推理能力這個目標.最后引用美國數學教育家波利亞在《怎樣解題》中的一段話，“在解題時，我們可能忽略了許多解決問題的方法和細節，因此我們需要發散自己的思路，用頑強的意志不斷地模仿解決問題的步驟和方法，爭取達到靈活運用和創造性地解決問題的程度，持之以恒，不僅提高了解題能力，而且養成了有益的思維習慣”.