在高中數學課堂教學中滲透數學文化

陳展明

摘要： 數學文化走進高中數學課堂有多種形式，數學文化的核心是數學的精神和思想。數學文化融入高中數學課堂既是教改的需要，也是發展和傳承數學文化的重要途徑。

關鍵字：數學文化;課堂;滲透

《普通高中數學課程標準》（2017版）中對數學文化的內涵給予了說明：數學文化是指數學的思想、精神、語音、方法、觀點以及它們的形成和發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。并指出“數學文化融入課堂內容”。張奠宙先生曾經在《數學文化的一些新視角》這一篇文章中對數學文化在課堂上的滲透給出自己的理解，他認為數學文化應該進入課堂，使學生真正受到數學文化的影響。也就是說，數學文化已經從一種理念進入了高中數學課堂，滲透到數學教學實踐中。如何在數學課堂教學中滲透數學文化，使學生體驗數學文化，獲得文化感染，產生文化共鳴，從而實現數學的文化教育功能。作為一名從事一線教學的數學教師，同時也是課程改革的實踐者，筆者試圖探索數學文化在高中數學課堂教學中滲透的途徑和可行的策略，使之能夠應用于數學課堂教學。本文結合自己的教學實踐，與同行分享在高中數學課堂中滲透數學文化的實踐與體會。

一.在情境創設中滲透數學文化

教學中為了使學生對知識的形成過程、背景和應用有更深的了解，我們可以用數學概念的起源和發展、性質和公式、數學家的故事、數學的歷史事件、社會生活或其他學科資料來介紹新的課程。這樣，學生對所學的知識有了濃厚的興趣，也就樹立了正確的數學觀。

案例1 在必修五《基本不等式》教學中作如下教學設計

情境 2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

探究1：會標中有哪些幾何圖形？能否從正方形、三角形的面積角度來思考，尋找相等關系和不等關系？

通過觀察“數學家大會”的會標及趙爽弦圖，探究出里面蘊含的相等和不等的數值關系，提煉得到重要不等式，體會數學建模的過程;并從國際數學家大會會標和趙爽弦圖的相關背景中，感受數學的文化價值。學生在欣賞數學美的同時，又獲得數學知識。

二.在知識生成中滲透數學文化

數學文化精髓如數學思維、數學思想、數學精神等都依附于知識發生的過程。數學課堂中應帶領學生領略數學家的探索歷程，還原和再現數學知識發現過程，這樣也可以讓學生在領會數學家的思考方式的同時深入理解知識，觸摸數學知識的前因后果。

案例2 在必修一《指數與指數冪的運算》

提出問題

（1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41，1.414，1.414 2，1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42，1.415，1.414 3，1.414 22，…，是2的什么近似值？

（2）多媒體顯示以下圖表，表中分別是2的不足近似值以及對應 的近似值，2的過剩近似值以及對應 的近似值同學們從上面的兩個表中，能發現什么樣的規律？

無理數指數是指數概念的又一次擴充，教學中要讓學生通過多媒體的演示，理解無理數指數冪的意義，教學中也可以讓學生自己通過實際情況去探索，自己得出結論，加深對概念的理解，本堂課內容較為抽象，又不能進行推理，只能通過多媒體的教學手段，讓學生體會，特別是逼近的思想（逼近思想，事實上里面含有極限的思想）。

三、在解題教學中滲透數學文化

在數學史上，有許多著名的數學問題和數學猜想，這些問題和猜想既能展現其歷史背景，又蘊含著一些深刻的數學思想和獨特的數學魅力。教師在設計教學例題、練習題和測試題時，可以選擇相關的數學問題和數學猜想。例如，哥德巴赫猜想和費馬猜想可以用于合理推理的教學。它不僅能使學生理解數學思想，而且能使學生感受到數學的深刻。

案例三 ?例如 ?設 ，求證

解析：用代數方法不易證明，借用幾何圖形證明。

等式左邊= ?，聯想到兩點間距離公式。左邊是P（a，0）與A（1，-1）和B（-1，1）的距離之和。由三角形性質的 ，證得不等式。

笛卡爾發明了坐標系，架起代數與幾何的橋梁。數形結合的數學思想也是高考考查的重點，借助形去觀察數，借助數去思考形，用代數方法解決幾何問題，用幾何方法解決代數問題，將數與形統一起來。

四、在課堂小結中滲透數學文化

課堂小結不僅是對數學知識的概括，也是對數學方法的總結，關系著數學課堂教學的成敗。教師可以引導學生總結數學家的精神，如探索精神、求真精神、理性精神，以及數學與社會、數學與現實生活的關系，也可以借助詩意的語言來總結數學知識。它不僅能提高學生的學習興趣，而且能促進學生的記憶，給學生留下深刻的印象。

案例4 必修一《對數與對數運算》

本節課的引入借助歷史發展背景——“簡化大數運算”的需求——創設情境，最后的課堂小結時，除了讓學生從知識上、方法上對本節課的收獲進行梳理，總結研究一個代數對象的基本過程，又回到了“簡化大數運算”的歷史背景中，在現代數學的觀點下辯證的認識對數概念及其性質具有怎樣的作用和意義，提升人文情懷。

五、在數學閱讀中滲透數學文化

這里所說的閱讀是以教科書邊空中的貼士或供選學的閱讀材料的形式呈現。主要內容為介紹正文涉及的主要數學家的情況或者概述核心數學概念、思想方法的起源，發展歷程等。而在選學欄目“閱讀與思考”中呈現的閱讀文本篇幅較長，有明確的主題。在高中數學課堂教學中合理安排“閱讀與思考”欄目登場，既延伸和補充了教材正文的教學內容，又增強學生閱讀學習提供了豐富的素材。

案例5 必修三《分層抽樣》

回顧本節閱讀與思考——一個著名的案例（抽樣中的泰坦尼克事件），分析預測結果出錯的原因是什么.

讓學生對分層抽樣進行深化理解，了解分層抽樣的適用范圍.此外，通過此案例，學生體會到數據有時候會“說謊”，所以在面對廣告中大量數據時，首先要辨析真假，此外要堅決抵制用虛假廣告欺騙消費者這種不誠信的行為，滲透思想品德教育.

六、在高考數學總復習中滲透數學文化

2017年高考數學大綱明確指出了數學文化這一考點，教育部考試中心函件《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》要求“增加中華優秀傳統文化的考核內容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用.比如，在數學中增加數學文化的內容。”全國多個地區高考數學試題涉及了數學文化問題。并且這類問題在高考數學中涉及的題型和題量越來越多，分值也越來越高。在高考數學涉及數學文化的問題主要包括數學與生活、數學與人文、數學與科技、數學與數學史等。能夠符合不同學生的興趣，極大提高了學生學習數學的興趣。

案例六 2019年高考理科數學第6題

我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是

此題以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景，設置了排列組合和概率試題。體現了中國古代的哲學思想。另外題目選用64卦中的“地風升”來祝愿高考學子考試順利，馬到功成。學生在做這種題目時，要注重培養學生的閱讀能力，能將題目與平時所熟悉的課本知識結合起來。

將數學文化融入高中數學課堂中，既是教育改革的需要，也是發展與傳承數學文化的重要途徑。通過數學文化在高中數學課堂中的滲透，可以讓學生在數學教學中感受數學文化，形成數學思維，品味數學之美，產生文化共鳴，受到文化熏陶。作為一線數學教師，應在文化觀念下開展數學課堂教學，更好發揮數學文化的教育功能。當數學文化的魅力真正滲入教材，到達課堂，融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學，喜歡數學，熱愛數學。（本文是南平市基礎教育課程教學研究課題《數學文化滲透高中數學教學的研究》NJYKT2019-028的階段性成果）