黃金分割

教材、學情分析：

黃金分割是蘇科版九年級下冊§6.2內容。之前學生已學習了線段的比和成比例線段并掌握了比例的一些性質，積累了處理線段比值的數學活動經驗。本課以此為基礎，立足于學生已有的生活和數學活動經驗，利用“挺拔秀麗的上海東方明珠電視塔塔體”、“芭蕾舞演員身體各部分之間適當的比例，給人以勻稱、協調的美感”、“你最喜歡的矩形的調查結果”等實例，創設問題情境，引入黃金分割、黃金比的概念，舉例說明黃金分割在生活中的應用。在實際應用中，進一步理解線段的比和成比例線段，體會數學與生活的聯系。

目標預設：

依據課標和學情，堅持“以學生發展為本”的思想，立足于學生實際將教學目標細化并具體可行。

能力目標：結合現實情境了解黃金分割;在實際操作、思考、交流等過程中，增強學生的實踐意識，發展學生自主學習、探究和綜合應用知識的能力。

情感目標：通過黃金分割的學習，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發展的作用;通過建筑、藝術等上面的實例了解黃金分割，讓學生體會其中的應用價值。

重點：了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義，并能運用。

難點：實際應用中黃金分割的相關計算和應用。

設計思路與理念：

原教育部部長周濟在會見課標組成員時說過一句話：“全國的教學要有一個基本的標準，那就是教材”。《義務教育數學課程標準》中提倡學生實施自主探索、合作交流的學習方式。通過創設恰當的活動和情境，使學生在“學、研、評、展”的差異合作學習過程中有所體驗，進而在交流及老師的指導中有所感悟和收獲。

教學方法：

本節課采用差異·合作教學模式，通過調整教學關系，創設學習環境，轉變學習方式，優化課堂結構達到課堂效益的最大化。學：“差異導學”，學生完成學案，挑戰目標，教師發現問題，差異指導。研：“合作探討”，在學生經歷獨立自學、組內交流質疑解難，歸納總結組際交流的基礎上，精講精析本節課重難點和疑點及學生討論中的困惑沒有形成共識的問題等。點明分析思路，抽取解題規律，提升思維品質。評：“反饋評價”，學生自評互評，教師差異評價，激勵發展。課堂檢測評價中首先達標測評，組內互助，然后質疑點評，組間合作交流分享，最后完成組內互評表達到課堂效率最優化。展：“異步拓展”，學生應用轉化，拓展創造，以各組發言的形式小結本節課所學內容。教師歸納結構，揭示規律，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。學、研、評、展教學過程環節體現了學生由淺入深，循序漸進，有表及里，逐步加深的認知規律，學生是學習的主體，教師是學習的主導，課堂教學目標分層、活動分層，活動組織和當堂檢測中盡量發揮學生所長，以促進學生的差異發展。

教學過程：

差異導學：課前請研讀教材P44～46，完成導學案自主學習1，理解黃金分割意義，黃金比是如何得到的？

先導后學，讓學生用較少的時間有較多的學習收獲。全體學生完成。

合作探討、反饋評價：1.什么叫黃金分割、黃金比？研討過程有發現和疑惑嗎？

學習黃金分割、黃金比、黃金分割點的意義。分層探討引導發現有比例式中比例中項，黃金分割點有對稱的兩個，具體黃金分割點的畫法。解決教材P472、3，用好教材提供的各種信息資源。

合作探討、反饋評價：2.如圖，BC與AB的比為黃金比，這樣的矩形稱為黃金矩形，它給人以美感.某建筑物的窗戶為黃金矩形，已知它的一邊長為3.24m，求它的鄰邊長（精確到0.01m）。若在黃金矩形ABCD中畫出正方形ABEF，請研討得到的矩形ECDF是否為黃金矩形？為什么？如此繼續下去…可得到一連串的黃金矩形嗎？

異步拓展：學生應用轉化，拓展創造，教師歸納黃金矩形相關知識。

黃金矩形的引入，性質探討過程鞏固黃金分割，黃金比的應用。全體學生掌握概念后組長（每組數學較好同學）帶領全組挑戰目標，分層思考。

合作探討、反饋評價：黃金三角形3.（1）作頂角∠A為36°的等腰△ABC;（2）分別量出底邊BC與腰AB的長度，并求出BC和AB的比值;（3）作∠ABC的平分線，交AC于點D，量出△BCD的底邊CD的長度，并求出CD和BC的比值。（精確到0.001）。請比較這兩個比值，類比黃金矩形，得到什么結論和性質？

異步拓展：應用轉化，拓展創造，學生歸納黃金三角形相關知識。

黃金三角形的引入，性質探討過程鞏固黃金分割，黃金比的應用。組長帶領全組挑戰目標，思維較快組員輔導推進基礎較弱組員，分層思考。

合作探討、反饋評價：為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖？請利用“黃金分割”的知識加以解釋。據有關實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時，人體感到最舒適.這個氣溫大約是多少oC呢（精確到1 oC）？

鞏固黃金分割，黃金比的應用，每位小組成員先自己思考，形成個人結論，然后組內相互交流自己的觀點，自我檢查學習效果。組長督查互助要求全員掌握。

合作探討、反饋評價：請各合作小組分享展示黃金分割在生活中的應用。

組長安排組員課前精心準備，以組的形式課上展示，增強小組合作精神、責任感和集體榮譽感，豐富美麗的黃金分割生活素材讓學生感受學習數學的快樂與收獲。

課堂檢測及課堂小結：

獨立完成課堂測評，期間教師利用巡查的時間，根據學生不同的完成情況進行個性化的差異指導。完成后小組成員相互評價，從學習態度、合作能力，本節課學習完成質量，是否有創新思維等方面完成組內互評表，同時幫扶糾錯基礎薄弱同學到位。通過組內交流，互相啟發，整理解題方法、易錯點等將個人獨立思考轉化為全組共同認識成果，組際展臺交流展示。各組搶答、補充等形式小結當堂測試及本節課所學內容。長比原（諧音長臂猿）=短比長，生動有趣地記住黃金分割的意義。

作者簡介：

丁佩，1971年4月，女，江蘇揚州，自主探索、合作交流學習方式。