基于發(fā)電量-負荷平衡的風電系統可靠性預測方法研究

董 鍇，蔡新雷，崔艷林，邱丹驊，孟子杰

(廣東電網有限責任公司電力調度控制中心,廣東 廣州 510600)

將風能整合到電力系統中的主要難題之一,是風力輸出的隨機性及其對電力系統可靠性的影響[1-3],因此國內外各個研究機構和電網運行單位的研究和工作重點,就是風電系統可靠性預測問題[4]。

目前風電系統長期可靠性的預測已經有了一定進展,其中可靠性預測的常用方法,是用有限的歷史測量值將模型參數化,然后通過模型生成與數據集相似的合成風數據[5-6],再利用生成的風速數據進行可靠性計算[7-8],這種方法的優(yōu)點是可以快速生成大量的樣本時間序列和相應的概率分布如Elattar E E[9]、Yang L[10]、Zhou J[11]等對威布爾(Weibull)分布的研究,然而從統計模型中獲得的合成風數據通常不能用于需要對風速進行積分的情況,這是因為現有模型還沒有解決風速與電力需求之間的潛在關聯[12]。這可能是因為目前對于風能和電力需求之間的相關性還知之甚少,也很少有測試合成風模型有效性的相關報道,實際上合成風模型有效性至關重要,模型的準確有效可以保證生成的預測數據符合實際工況,從而為可靠性分析提供有用的參考。

因此,從風電系統發(fā)電量與負荷平衡關系出發(fā),基于往年的歷史風速和電力負荷數據,建立了不同風速分布形式下的風電系統可靠性預測模型。根據不同的風速分布情況提出了對應的可靠性等價條件,通過將預測的發(fā)電量和電力負荷與實際值對比,驗證模型有效性。最后計算了不同風能波動性、負荷率情況下的風電系統可靠性,討論了影響可靠性的主要因素。

1 數學模型

從發(fā)電量-負荷平衡的角度出發(fā)進行可靠性預測,按照以下幾個步驟進行:

(1)確定風電系統中的隨機變量個數。

(2)針對同一風場的往年風速歷史數據進行統計,分析風速的長期概率分布規(guī)律。

(3)根據統計數據顯示出的概率分布規(guī)律,推導計算概率分布參數。

(4)確定發(fā)電量-負荷平衡模型中的參數R和L。

(5)計算和評估風電系統可靠性P[R＞L],其中P[·]代表事件發(fā)生的概率。

其中風電系統的風速、線損以及用戶負荷等變量,可利用折線圖、概率圖等方法建立其相應的概率分布函數；發(fā)電量-負荷平衡模型中的參數R和L,需基于風速、線損、負荷等變量的分布參數,采用模擬方法進行建模。

1.1 發(fā)電量-負荷平衡模型

風電系統過去某一年的總發(fā)電量用R表示,R值通過風速v和系統損耗loss 的概率模型求得。風速v的概率分布函數按照如下方法求解。

首先根據歷史風速數據,采用風速分布中常見的威布爾分布模型,擬合得到風速分布函數,計算分布參數,威布爾分布的累積分布函數如式(1)所示:

式中:各個參數和變量的意義如下:F(v):累積概率分布函數；v:風速變量；f(v):概率密度分布函數；c和k均為Weibull 分布函數的擬合參數。

對式(1)兩端同時取兩次對數,然后移項整理,就可以將式(1)轉換為形如y=ax＋b的線性表達式形式,如式(2)所示:

以式(2)中l(wèi)n{-ln[1-F(v)]}為輸出變量y；ln(v)為輸入變量x,可導出Weibull 分布參數的表達式:

式(2)中的函數F(v)可基于歷史數據統計模擬得到,如表1 所示是各種不同的參數計算和擬合方法。其中各個參數的意義如下:n:歷史數據數目,vx:序列為x的風速實際大小,計算時將所有的歷史數據從小到大排列。

表1 F(v)參數計算和模擬方法統計表

通過計算得到分布函數中的參數數值,然后根據分布參數生成隨機數u,其取值范圍為0≤u≤1；分布方式服從均勻分布,最后經過反變換得到與概率值u相對應的風速樣本,反變換公式如式(5)所示:

式中:u服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,因此(1-u)也可視為服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布,則上式可進一步改寫為:

按照上述計算風速v的概率分布函數的步驟,也可以基于風電場損耗loss 的歷史統計數據,建立風電場損耗的概率分布模型。基于風電系統損耗和風速的模擬數據,可算得風電場每小時產生的電功率PNet(h):

式中:各個參數和變量的意義如下:NT:風力機數目；Pout:風機的輸出功率,實際風力機的輸出功率與風場的風速、環(huán)境空氣參數以及風機自身特性等因素相關；Tloss:通過模型計算得到的總功率損耗。Pout由式(8)計算:

式中:A是風機掃掠面積；ρair是空氣密度；Cp是功率系數；v是模擬得到的每小時風速值。總功率損耗Tloss由式(9)計算:

式中:loss1,…,lossn是系統各方面的損耗,包括有風機故障、傳輸損失、尾流引起的功率損失等,實際工況中風電系統各個部分產生的損耗可以通過實測得到,采用現有的損耗百分比進行建模。風場中所有風機的年發(fā)電量R通過如式(10)計算:

由式(10)可以看出,風機年發(fā)電量等于一年中各小時發(fā)電量的總和,因此根據已有的風力機發(fā)電量數據就可以得到總發(fā)電量；年發(fā)電量R的均值μR和標準差σR由下式(11)、式(12)計算:

現有運行經驗表明,風電系統的負荷服從正態(tài)分布或對數分布,忽略負荷與風速之間的相關性以簡化分析,對風電系統負荷單獨建模研究。基于風電場的實際風電負荷數據,擬合風電負荷的分布模型。假設風電負荷為Y,當負荷分布服從對數正態(tài)分布時,其均值和方差分別為μ和σ2,進一步可知eY也服從對數正態(tài)分布,其均值和方差分別為μ和σ2。

本文采用年度總負荷值表示風電系統負荷L,采用每小時負荷計算值Lh代替PNet(h),通過將Lh代入式(10)即可得到L關于Lh的表達式；通過將L代替R、Lh代替PNet(h)、μR代替μL,再代入式(11)和式(12)即可算得參數L的均值和標準差。

1.2 風電系統可靠性模型

風電系統可靠性即事件R＞L發(fā)生的概率,按照式(13)定義:

式中:各個參數和變量的意義如下:fRL(r,l):參數R和L的聯合分布函數,按照式(14)計算:

確定fRL(r,l)后,通過對fRL(r,l)進行數值積分即可算得風電系統可靠性指標。通常需要在大量統計數據的基礎上,才能建立較為精確的可靠性聯合分布函數fRL(r,l)。假設發(fā)電量R和負荷L之間相互獨立以簡化建模過程,通過式(15)建立fRL(r,l)聯合概率分布模型:

式中:R和L相互獨立,因此fRL(r,l)可以簡化為R和L兩個變量各自分布函數的乘積,單變量分布函數所需的統計數據較少,因此采用式(15)可有效降低求解難度。將式(15)代入式(13)可得風電系統可靠性計算公式如式(16)所示:

實際運行中發(fā)現風機發(fā)電量R和系統負荷L可能服從正態(tài)分布或者對數正態(tài)分布中的一種,此時事件R＞L可按照如下方法進行等價處理:

(1)R和L均服從正態(tài)分布時,R＞L等價為R-L＞0。

(2)R和L均服從對數正態(tài)分布時,R＞L等價為R/L＞1。

設事件X為R＞L,此時當R和L服從正態(tài)分布時,事件X的均值和方差分別按照式(17)、式(18)計算:

根據事件R＞L的等價條件,聯立式(17)、式(18)可將系統可靠性指標改寫為式(19)所示:

式中:各個參數和變量的意義如下所示:φ(·):標準正態(tài)分布變量的累積概率函數。當R和L服從對數正態(tài)分布時,事件X的均值和方差可按照式(20)、式(21)進行計算:

聯立式(20)、式(21)和對數正態(tài)分布條件下的可靠性等價條件,系統可靠性指標按照式(22)計算:

2 仿真計算與分析

通過實測數據進行建模分析,驗證模型有效性,首先基于已知的歷史數據,模擬風電系統2019 年的發(fā)電量和用電負荷數據,再與實測得到的2019 年風電數據對比,分析模型有效性；最后通過計算得到未來一年內風電系統的可靠性,并分析影響系統可靠性的主要因素。

2.1 仿真數據

以某風電場實測歷史數據為例進行建模和仿真,風電場共有4 個額定容量為3 MW 的風力機,裝機容量為12 MW。采用薛禹勝等[6]的風速統計數據,根據歷史數據得到風速與海拔高度的關系如式(23)所示:

式中各個參數和變量的意義如下:v:與海拔高度h對應的風速,風機輪轂的高度取80 m；vref:參考海拔高度href(10 m)處的風速；α為風切角系數0.2。所采用的數據位于2015 至2019 年間,連續(xù)5 年內每小時的用電負荷數據,以及2019 年內每小時的風電輸出數據。風電系統運行過程中,有多個能量損耗來源,如表2 所示是所采用的風電系統損耗百分比數據。

表2 風電系統中部損耗的比例

建立隨機概率分布函數時,風速分布函數基于其月度歷史數據,用電負荷分布函數基于其年度歷史數據。

2.2 模型有效性

往年風速統計結果顯示該風場的風速分布服從威布爾分布,以2019 年8 月的風速為例,采用折線圖(圖1)和QQ 圖(圖2)展示統計結果,如圖1 和圖2所示。

圖1 風速歷史數據折線圖

圖2 風速威布爾分布QQ 圖

由圖2 可知風速數據與威布爾分布具有較好的一致性,風速數據散點與威布爾分位數曲線較貼合,表明風速分布服從威布爾分布,因此利用式(3)、式(4)計算分布函數中的參數c和k,參數計算結果的實際值和預測值如圖3 所示。

圖3 2019 年風速分布參數計算結果

圖3 中空心圓圈是實際值,實心五角星是預測值。以2015 至2018 年4 年內每個月的風速統計數據為基礎,計算4 年內每個月的風速分布參數,然后再計算分布參數的平均值,用作風速預測的模型分布參數。預測步驟如下所示:

(1) 根據式(6) 風速樣本計算公式,通過MATLAB 編寫程序生成風速數據。

(2)根據每月風速分布參數結果,計算分布參數c和k的平均值。

(3)根據威布爾分布參數,預測2019 年的每小時風速,最后與實際值對比。

如圖3 所示是分布參數的實際值與計算得到的預測值,由圖可見所提出的方法有效預測出了2019年的風速分布形式,得到了準確的風速分布參數,證明所預測模型的有效性。在獲取風速的概率分布函數和預測值后,采用式(8)計算單個風力機的發(fā)電量Pout,采用式(8)計算時的各參數取值為:A=6 300 m2；ρair=1.230 kg/m3；Cp則與風速實際值有關。系統每小時發(fā)電量PNet(h)和系統總損耗Tloss分別采用式(7)、式(9)計算,最終采用式(10)計算參數風電系統發(fā)電量。

如表3 所示是所預測得到的風電發(fā)電量、最大風速值、實際值,以及預測值和實際值之間的相對誤差。

表3 2019 年風速、發(fā)電量預測結果

同樣基于2015 年至2018 年間的風電場負荷歷史數據,建立分布函數,計算得到2019 年的負荷預測結果L。負荷的數據以年為單位進行統計,如圖4所示是2019 年的負荷變化預測結果統計圖。

圖4 2019 年負荷折線圖

采用與發(fā)電量預測相同的步驟,建立負荷的折線圖、QQ 圖,分析風電場負荷服從的分布規(guī)律及分布參數,然后推算風電場負荷的2019 年預測值,最后與實際值比較,結果如表4 所示。

表4 2019 年參數R 和L 預測值和實際值

綜合表3 和表4 的結果,可知所提出的方法預測發(fā)電量和用電負荷,二者的相對誤差均保持在2%以內,表明提出的方法具有有效性。

2.3 可靠性預測結果

通過提出的預測方法,由參數R和L可以計算得到風力發(fā)電量和負荷的預測值,基于2015 年至2018 年這4 年的歷史數據預測發(fā)電量R和用電負荷L參數。在風電系統的負荷和總裝機容量保持不變的前提下,通過計算得到每個月的風速分布參數平均值,如表5 所示。

表5 2015～2018 年月風速威布爾分布參數平均值

假設風電系統損耗服從正態(tài)分布,基于現有每小時風電系統的發(fā)電量,將表2 中的損耗作為均值,設置3 種不同的損耗變異系數(Coefficient of Variation,Cov)5%、15%和25%,采用蒙特卡洛法建立隨機性模型對各個損耗進行隨機模擬,得到其損耗占比。

由表2 可知風電系統的損耗中l(wèi)oss1 和loss2 占比不超過1%,在模擬過程中可近似認為二者數值不變,通過蒙特卡洛模型計算后,如表6 所示是不同損耗變異系數條件下的損耗、發(fā)電量以及風電場最大輸出功率。

由表6 可知隨著變異系數的增大,損耗的最大值增大、損耗最小值減小、全年總發(fā)電量越小,可見變異系數的增大會導致損耗的增加,以及發(fā)電量的減少。

表6 不同損耗系數下的風電系統損耗、發(fā)電量計算結果

由表7 所示是不同的變異系數下,不同負荷水平(100%、75%以及50%)時得到的可靠性計算結果,參數P[R＞L]表征了在給定條件下(風速、負荷以及系統損耗),風電系統所具有的可靠性,P[R＞L]的數值越系統可靠性越高。

表7 不同變異系數下的可靠性結果

由表7 可知隨著負荷水平的降低,系統可靠性增加；負荷水平不變的條件下,系統損耗的變異系數由5%增長至25%時,風電系統可靠性基本上保持不變,表明相比于系統損耗,用電負荷變化對風電系統可靠性的影響更大。

3 結論

針對風電系統可靠性的預測問題,從發(fā)電量-負荷平衡角度出發(fā),提出了一種風電系統發(fā)電量、用電負荷預測方法。基于風電場的實測數據對提出的預測方法的有效性進行了檢驗,最后預測計算了風電系統的可靠性,分析了影響系統可靠性的主要因素,得到以下幾個主要結論:

(1)對比預測結果與實測結果,顯示所提出的預測方法在預測風電發(fā)電量和用電負荷時,相對誤差均保持在2%以內,表明該方法能夠有效預測風電場發(fā)電量和用電負荷。

(2)可靠性預測結果顯示,隨著負荷水平的降低,系統可靠性增加；負荷水平不變的條件下,系統損耗的變異系數增大時,系統可靠性基本不變,表明影響風電系統可靠性主要是負荷水平地變化。