Mecanum輪式全方位移動機器人運動學分析與仿真

陳業秋 賈 茜 張四弟 李 耀

（南京工程學院，南京 211167）

目前，為移動機器人設計和研制的各種移動機械結構的數量非常多。就地面遷移式機器人而言，有車輪式、履帶式和腿腳型等幾十個形式。輪式移動機構由于現有的工作道路狀況得到了較大的改善，具有廣闊的發展前景。但是，普通輪式移動機構均需要一定的轉彎半徑，若工作道路空間狹窄將不能轉向，從而限制了普通輪式移動機構的適用范圍。采用全方位輪式移動機構時，無須對車體做出任何的轉動即可輕松實現任意一個方向的移動，且可以原地旋轉任意角度，運動靈活，可以沿任意路線到達目標位置。尤其在狹窄的工作環境中，它具有傳統運動設備無法比擬的運動靈活性[1-3]。

基于此，本文提出了一種由4個Mecanum輪組成的移動機器人，并建立了運動學方程，通過建模與仿真得到了其運動特性。

1 Mecanum輪概述

1.1 Mecanum輪的幾何特征

Mecanum輪的實物如圖1所示。它主要由9個小輥子和1個輪轂組成，每個小輥子由上下兩部分組成。輪轂和輥子之間存在夾角θ（一般取θ=45°），輥子包絡面為圓形[4]。

圖1 Mecanum輪實物圖

1.2 SolidWorks建模

使用SolidWorks軟件建立移動機器人的三維模型。這里簡化Mecanum輪的結構，主要對其輥子和輪轂進行設計，采用曲線擬合的方法繪制輥子的輪廓。輪轂的結構不僅要能支撐輥子，而且要方便加工制造[5]。建立模型時，先建立Mecanum輪和車架的零件圖，再對Mecanum輪進行裝配，生成輥子偏置角為±45°的兩種Mecanum輪，最終完成機器人的整體裝配，如圖2所示。

圖2 機器人整體裝配圖

為了驗證全方位運動平臺的運動學模型是否合理，需要提高仿真效率，減少計算量。首先，簡化機器人三維模型，去除裝配時的標準件和減震系統，只保留輪轂、輥子軸及輥子外套；其次，用實體質量塊代替車架部分；最后，將裝配好的簡化Mecanum輪運動平臺三維模型通過干涉檢查后，另存為.x_t的格式并導入ADAMS。在ADAMS中設置坐標系為笛卡爾坐標系，系統的單位為MMKS（mm，kg，N，s，°），重力加速度設置為9.8 m·s-2，同時將不發生相對運動的輪轂、輪轂軸、輥子軸合并成一個整體，如圖3所示。

圖3 簡化后的三維模型

1.3 添加約束

根據Mecanum輪的幾何特性，在車輪與車體軸間、各輥子與輥子軸間分別添加旋轉副。此外，添加輥子與地面的接觸關系為實體對實體接觸，摩擦力類型設置為庫侖摩擦力。根據實際接觸情況，設置靜摩擦系數為0.3，動摩擦系數為0.1。

2 機器人運動學方程

由于Mecanum輪式全方位移動機器人車輪結構和運動方式的特殊性，其運動學模型相對于普通輪式機器人更為復雜。為更好地分析Mecanum輪式機器人的運動學原理，求解機器人整體速度與各車輪速度及旋向的關系，以機器人的位置中心為原點，建立如圖4所示的機器人坐標系。

圖4 機器人坐標系

在全向平臺模型的基礎上，研究平臺移動速度與Mecanum輪轉速之間的關系，建立其運動學方程。該方程的建立是實現平臺系統運動控制的前提。在建立運動方程的過程中，需要做出以下假設：

（1）假設平臺運動平面是平坦地面，不存在凹凸不平的情況；

（2）忽略系統的制造誤差，假設Mecanum輪與地面的接觸點在輪心正下方，即全向輪回轉軸線與運動平面相垂直；

（3）忽略全向平臺本體和全向輪的柔性，即在平臺系統運動的過程中，不考慮自身結構變形對運動產生的影響；

（4）假設全向輪與地面接觸的摩擦力足夠大，不考慮輪子的打滑情況[6]。

將α帶入式（1），得：

3 ADAMS仿真結果及分析

3.1 機器人沿Y軸正方向運動仿真

圖5為機器人沿+Y軸方向運動的速度曲線。機器人運動速度經過加速上升的過程，這時機器人由靜止狀態開始加速，0.25 s時機器人速度達到穩定狀態，Y軸方向速度穩定在約315.28 mm·s-1。圖6為機器人沿Z軸方向震動幅度曲線，振幅在70.22 mm上下波動，并呈周期變化。

圖5 +Y軸方向運動

圖6 Z軸方向震動曲線

由于在機器人運動過程中，多個輥子同時與地面接觸造成接觸條件改變，會使運動過程中速度存在微小的波動，最終影響整個平臺運行速度的變化。計算可得，機器人理論速度為314.16 mm·s-1，速度波動在誤差范圍內可以忽略。

3.2 沿Y軸45°方向運動仿真

圖7 沿Y軸45°方向運動仿真

圖7為機器人沿Y軸45°方向的運動速度曲線，0.25 s后X、Y方向的速度穩定在155.72 mm·s-1，合成后速度穩定在220.22 mm·s-1。與理論計算值157.12 mm·s-1相比，誤差在合理范圍內。

4 結語

本文提出了一種由Mecanum輪驅動的全方位移動機器人，建立了其三維模型，并給出了其運動學方程。通過在ADAMS中仿真，分別得到了機器人沿+Y軸和Y軸45°方向的運動規律。仿真結果與理論分析結果基本一致，表明機器人布局合理，參數設置正確，為后續運動控制奠定了基礎，同時具有一定的工程參考意義。