移動學習環境下初中數學優生自育自學方法探究

鄭勝利

傳統的初中數學優生培養，或將學生進行分層，或組建數學興趣小組，以老師講授為主，以解題方法、模型技巧積累訓練為目的，甚至提前下放高中知識。這種方式會占用學生大量時間，導致學生對知識缺乏深入思考。如學生通過反復訓練記住了“待定系數法”的解題步驟，但對含參的“待定系數法”的復雜計算缺乏體驗；熟悉了證明“三點共線”的幾種常見思路等，但對“三點共線”的靈活運用和技能遷移缺乏深入討論和研究，往往只是簡單套用模型結論以跳過規范嚴謹的推理證明，忽略了其中蘊含的邏輯思維。

在移動學習環境下，如何培養優生自育自學習慣，提升數學思維品質？筆者認為，可以通過探究體驗式自主學習，優化優生思維習慣；通過討論合作式互動學習，在解題思路和思想方法上實現從知識到思維的跨越；通過提煉分享式快樂學習，提高數學觀察力、理解力、轉化力、運算力與變通力，走向深度學習，培養數學核心素養。

一、探究體驗培養數學思維習慣

移動學習環境下，小組探究式和自主體驗式學習能充分發揮學生的長處，有利于組員之間的競爭互動，實現優等生之間互相學習，培養良好的數學思維習慣。

例如，用“待定系數法”求一次函數解析式，當學生經歷了簡單的兩點代入求解后，可以讓優生及時探究含參的坐標代入，甚至是包含復雜計算的代數結構讓學生適時體驗。

以上學習任務，教師可在課后利用樂課平臺推送給學生，鼓勵優生自主探究，獨立思考，進行體驗式學習，并完成線上限時測試，教師則根據學生答題情況適當推送講評微課，以對課堂內容做及時有效的補充。相比傳統的優生輔導，這種方式打破時空限制，避免了傳統課堂學情反饋滯后的弊端，使師生的溝通及時準確，也大大縮短了總體的學習時間，提升整體的效率。新課改實施多年來，明顯發現學生動手實踐、自主探究與合作交流是數學學習的重要方式，這種方式能夠促進優生良好思維習慣和自育自學習慣的養成。

二、討論合作提升數學思維品質

在移動學習環境下，學生借助平板樂課平臺，輕松實現遠程討論。單獨思考可能遇到困難，合作學習往往容易突破難點，實現優生之間互動，交流解題經驗，培養發散思維，提升數學思維品質。

以“三點共線”問題為例，2019福建省考第25題壓軸最后一問（證明：對于每個給定的實數k，都有A、D、C三點共線），證明方法上文已經給出。教師推送題目及問題，學生分組討論，合作探究，得出結果后分別展示。

教師：證明三點共線你有什么思路？

小組1：證三點中任意兩點所在直線的傾斜程度相同，即直線斜率相等。

教師：2020福建省中考第23題“求證：M、N、P三點在同一條直線上。”

從本題的解答中請你歸納出證明三點共線的思路。

小組2：利用“對頂角相等”“鄰補角互補”證明：

如圖1，若∠ACD+∠BCD= 180°，則A、B、C三點共線。

教師：2021年廈門市初中畢業班教學質量檢測第22題“連接EP，判斷點P是否在直線AB上，并說明理由。”此題的“三點共線”還可以如何證明？

小組3：先假設EP和AB交于另一個點Q，證明P、Q兩點重合。

教師：2021年福建省中考數學試卷第22題“求證：直線AD、BC、PQ相交于同一點”，本題是證明三點共線嗎？兩題之間有關聯嗎？

小組4：本題是“三線共點”，與證明三點共線類似，可以先設直線BC與AD相交于點S，直線PQ與AD相交于M點，再證明點S與M重合，即三條直線AD、BC、PQ相交于同一點。

教師：對！要有聯系地看問題。由此及彼，類比遷移。

學生的平板，教室內的希沃白板等，為學生開展協作化學習提供了便利。但課堂時間有限，優生之間的深入討論、合作學習更多在課外進行。課上未解決的疑難問題，課下學生在樂桃討論組中，隨時分享自己的想法和解決問題的思路，這也影響帶動了更多同學的進步。教師也可以進行小組合作學習規劃，組織小組討論，探索利于優生討論、合作的移動學習環境，引導學生在合作學習的過程中，學會尊重他人的想法，學習他人的長處，提升對自己的要求，學會為自己的觀點提出更有力的依據，實現自育、自學、自立、自強。

三、提煉分享培養數學核心素養

移動學習環境下，優等生利用樂課平臺完成每日一題專題練習，并根據參考答案完成自我修正，對于個別疑難問題教師可選擇個別表現突出的學生參與錄制講評微課[1946年，美國緬因州的國家訓練實驗室提出的“學習金字塔”（Learning Pyramid）理論中，提出向他人教授對所學內容的立即應用，可以使得學習者在24小時后的材料平均保值率達到90%]。學生參與錄制微課需要將自己的解題思路、對題干信息的處理分析方法通過語音方式告訴大家。對學生自己而言，這是一個不小的挑戰和激勵。這種分享式、挑戰式的學習可以有效幫助學生完成自我梳理，訓練數學語言表達，增強邏輯推理能力，提升圖形觀察和分析能力，培養幾何直觀，增強直觀想象能力，提升數學核心素養。部分微課經過教師的點評，學生的多次修改，也成為一種優質學習資源，后期教師結合線上測試和階段性的線上課程加以總結歸納，提煉解題方法策略，實現優生能力的提升。

2019年廈門市八下質檢第25題，壓軸一問：要求學生根據題意畫圖，并進行分類討論，求一個參數n的取值范圍。當時因為此題難度較大，為了給優等生創造良好的分享式挑戰式學習環境，筆者在所在教學年段挑選了6位優生參與錄制解題微課，學生提煉分享的壓軸題解題策略確實讓我們眼前一亮：

策略1：知根知底，壓軸題一般三個小問，從易到難；

策略2：堅持原則，對于壓軸題能拿1分算1分；

策略3：自我暗示，不畏難，“壓軸題我又不是沒見過”；

策略4：隨時畫圖，圖形更直觀，無圖應畫圖，圖亂則思緒亂，圖清則思路清；

策略5：讀題標量，標角度，標線段，將已知條件盡可能標記在圖上，縮短思維鏈；

策略6：逐句閱讀，讀一句，畫一句，算一句，想一句，推一句，寫一句；

策略7：套用模型，“半角模型”“手拉手”“倍長中線”等；

策略8：換位思考，動態問題，經常會涉及到多種可能的結果，需要“換位”思考，即分類討論；

策略9：重新讀題，以免忽略了題干關鍵信息，重讀題干也是再次梳理；

策略10：注重檢驗，舍去不合題意的答案，比如本道題信息多，關于m的取值范圍，在前面有提到，但在后面的討論過程中如果忽略了這個條件，就會多出一個不合題意的答案。

優生在錄制微課的過程中，能體會到深度學習的樂趣，從知識的表面形態到知識的內在聯系，加上思維邏輯，形成一個知識系統的關聯網，能從一道題牽出許多的知識脈絡，豐富自己的視野，提升對知識的理解，也增強了知識的實際應用能力，這樣在分享和自我提煉中實現自我學習，自我教育，自我提升，自我完善，自我超越。教師還可以定期舉辦優等生壓軸題解題微課大賽，提煉分享式就變成了游戲挑戰式、晉級式，學習的樂趣增加了，學生的積極性提升了。在實踐和挑戰中，互相促進，互相激勵，優生們充分訓練了自己的邏輯思維表達，在提升自信、豐富認知的同時，收獲同學們的掌聲和老師的鼓勵，真正體驗學習的快樂，成長的幸福。

2021最新修訂的《義務教育課程標準》雖還未正式發布，但相關報道已經指出，“要在兼顧學科邏輯的情況下更多地關注生活邏輯，”“要基于學生成長這一主線，而不是基于學科本身的發展來設計課程”。這就是要充分發揮學生主觀能動，鼓勵學生在探究式、體驗式學習中結合自己的生活實際，注重改進學習方式，培養自育自學習慣和良好的思維習慣；在討論式、合作式學習中善于利用現有的移動學習環境，取長補短，提升數學思維品質；在分享式、挑戰式學習中歸納、分享、積累數學學習經驗，逐步形成數學關鍵能力，培養數學核心素養。

[本文系福建省中青年教師教育科研項目（基礎教育研究專項）立項課題《移動學習環境下的初中生自育自學策略實踐研究》（Jz190176福建教育學院資助）課題成果。]