借用數學典型錯題 培養自主學習能力

李文

“培養學生的終極目標是讓學生學會學習”是基礎教育課程改革的明確目標。而學會自主學習是學生必備的一個重要素質。那么，怎樣借用數學錯題，培養學生的自主學習能力呢？筆者結合自身的教學經驗談幾點認識。

一、引導學生自主發現錯題

恩格斯認為：“無論從哪方面學習都不如自己所犯錯誤的后果中學習來得快。”所以在平時的教學中，教師要引導學生自己從錯題中分析原因。

由于學生的知識基礎、領悟能力、思維能力等的差異，發現、分析錯題的能力也不盡相同。例如，書本中的相對難的題（包括星號題），《學法》上的拓展題和單元測驗卷中的附加題。能力強的學生，教師不提醒，由他們自己選擇分析;中等及中等偏下的學生，建議在作業講評后或者試卷講評后再選題進行分析，這樣可以促進這些學生消化教師上課講過的內容。下面舉的例子都是學生在學習過程中找到的典型錯題（學的都是人教版教材）。

L在學完第一冊第六單元后找到了一個這樣的典型錯題：10個小朋友捉迷藏，如果其中1人已經找到另外3人，還有幾個小朋友沒被找到？很多小朋友直接寫10-3=7（人），錯誤地認為還有7人沒有被找到。

Z在學完第三冊第六單元后找的錯題是：同學們進行隊列展示，每行人數同樣多。小林從前數是第4個，從后數是第3個，從左數是第5個，從右數是第2個，隊列展示的有多少人？Z的錯誤答案是3+5+2=10人。

W在學完第六冊第四單元后找的錯題是：淘淘家離學校800米，他每天往返兩次，一共要走（）米。①1600②3200③2400

二、指導學生自主分析錯題

學生做錯題的原因雖然很多，但歸根結底不外乎兩點：從知識層面來說，是對所學知識掌握不全，理解不夠，不能靈活運用;從習慣層面來講，則是學生沒有養成良好的做題習慣。那么，上述幾位同學分別是怎樣分析自己的錯題原因？

L認為：只算了被找到的3人，沒有把找的1人算進去。應該首先想到捉迷藏需要1個人來找其他人;一共10人，減去找人的1個人，再減去他找到的3個人，即10-1-3=6（人），所以還有6人沒被找到。

Z認為：對“隊列”沒有概念，沒有從條件中找到小林的位置與隊形排列的關系。他認為要這樣做：先畫圖理解題意，“小林從前數是第4個，從后數是第3個”，那么每一列的人數是4+3-1=6（人），“從左數是第5個，從右數是第2個”，說明有5+2-1=6（列），所以，隊列展示的有6×6=36（人）。

W認為：沒有正確理解“往返”二字的意思?！巴笔恰叭ァ钡囊馑?，“返”是“回”的意思，往返一次就是800×2=1600（米），而往返兩次就是1600×2=3200（米），故選②。

從學生的錯題分析可以看出，他們都是從知識層面來分析錯誤原因的。最開始分析時，學生常出現“粗心、沒學懂”等錯誤原因，并不知道從知識層面來分析，因此，教師在平時的教學中要注意有針對性。

例如，在學完《圓的周長》這節課后，有人就錯了這樣一道題：把一張周長為62.8厘米的圓形紙片對折后得到一個半圓，這個半圓的周長是（31.4厘米）。

學生誤認為“圓周長的一半=半圓的周長”，沒有想到圓周長的一半是一條曲線，而半圓是一個封閉圖形，它的周長比圓周長的一半多了一條直徑。學生混淆了含義相近的兩個數學概念而出現了類似錯誤。

這說明，在平時的教學中要深化數學概念的教學。什么是深化數學概念教學？就是在學生認識概念的基礎上，對概念進行分析，以達到透徹理解并掌握概念的目的。教師在教學較難、較復雜的概念時，要突出關鍵詞并逐層剖析。如教學“周長概念”時，應突出“封閉”“一周”這兩個概念的結合;同時可以把“圓周長的一半”和“半圓周長”這兩個相關的概念結合在一起進行比較教學，引導學生進行類比分析，以加深對此概念的理解，如，比例和比值，平均速度和速度平均值等。

三、培養學生自主學習能力

教師不但在平時的教學中要有針對性，讓學生知道從知識層面分析自己的錯誤原因，還要注意保護學生的學習積極性。故在平時的教學中，要創設情景，形成問題，使學生愿意學。問題可由學生提出，也可以由教師在情境中提出。但是，提出的問題要擊中思維的燃點，這樣能迅速喚醒全體學生的認知系統，從而提高單位時間里的學習效率。例如，教學分數大小的比較時，我采用講故事激發學生提問題：孫悟空分西瓜。悟空說：“我分給沙師弟1/3個西瓜，分給八戒2/6個西瓜……”孫悟空的話還未說完，沙師弟就大叫起來：“猴哥這樣分不公平！”聽完這個故事后，請同學們來評評理：“孫悟空分得公平嗎？”故事激起了學生心中的疑團：“沙師弟分得份數少，是否分得少呢？”“兩個分數誰大誰小該怎么比較呢？”這樣，在教師創設的情境下，學生心里想提的問題就多了，學習的積極性也就調動起來了。長期下去，學生會越來越喜歡數學，從而主動學習數學。

著名教育家約翰·杜威認為：失敗是有教導性的，真正懂得思考的從失敗和成功中學得一樣多！借用數學學習中的典型錯題，進行認真分析，實現對錯題的反思，不僅能讓學生在此活動中不斷獲得成長，而且還能調動學生的學習積極性，培養學生的自主學習能力。