感知探究遷移 深度互動學習
——《組合圖形的面積》教學實錄（二）

文|汪艷紅

【教學內(nèi)容】

北師大版五年級上冊第88、89 頁。

【教學過程】

一、展示回顧，明晰概念

1.復習面積計算公式。

師：同學們，我們學過哪些平面圖形？

（根據(jù)學生的回答，教師在白板上依次出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形）

師：給這些平面圖形統(tǒng)一取個名字叫基本圖形。（板書：基本圖形）這些基本圖形的面積怎樣求？

（學生以搶答的形式分別說出各個基本圖形的面積計算公式）

2.揭示組合圖形的概念。

（教師利用白板出示將長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形動態(tài)拼成的火箭）

師：這個圖形像什么？

生：火箭。

師：在2020年6月23日9時43 分，長征三號運載火箭搭載北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功！使我國成為世界上繼美國、俄羅斯之后第三個擁有自己衛(wèi)星導航系統(tǒng)的國家，打破了國外衛(wèi)星導航領(lǐng)域的壟斷。請用熱烈的掌聲向我國的航天人表達最誠摯的敬意吧!（播放火箭發(fā)射新聞視頻）

師：火箭是由哪些基本圖形組合而成的？

師：像這樣，由幾個基本圖形組合而成的圖形，我們叫它組合圖形。（板書：組合圖形）

3.感受組合圖形在生活中的應(yīng)用。

師：同學們，今天我們來認識組合圖形，在生活中，哪些地方你見過組合圖形？

4.認識輔助線。

課件閃動房子側(cè)面，將側(cè)面留在屏幕上，其余隱去。

師：這個組合圖形是由哪些基本圖形組成的？怎么才能一眼就看出來？

生：在上面畫一條線，就可以很清楚地看出這個組合圖形是由一個三角形和一個長方形組成的。

師：（根據(jù)學生的回答在圖中添加一條輔助線）你的想法真不錯，這條虛線叫做輔助線，它可是幫助我們分析思考的好伙伴。今天就借助輔助線來研究組合圖形面積的計算方法。（板書：面積）

二、探索交流，尋求方法

1.估算引路。

（課件出示智慧老人家客廳的平面圖）

師：同學們，智慧老人準備給客廳鋪上地板，客廳地面是一個什么圖形？

生：組合圖形。

師：你們能根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估一估智慧老人家客廳的面積大約有多大嗎？

2.討論思路。

師：同學們已經(jīng)估算出客廳的面積大約是多少了，下面來驗證智慧老人家的客廳面積究竟有多大。你們有什么好辦法嗎？

生：我覺得可以畫一條輔助線把它分成兩個基本圖形，分別求出面積再相加。

生：我覺得可以畫輔助線給這個組合圖形補上一塊，把它變成一個長方形，然后再把補上的面積減去。

師：這兩個同學說得很有道理，通過添加輔助線，可以把組合圖形轉(zhuǎn)化成學過的圖形。下面請小組合作，共同探索求這個組合圖形面積的方法，看哪個小組想出的方法多。

3.合作探究。

學生先獨立思考，然后小組合作。

（教師巡視，了解情況，指導幫助個別學生，提醒學生及時把想出來的方法記錄在《學習單》上）

4.分享方法。

師：同學們，你們小組合作完成了嗎？找到了幾種方法呀？

（教師選擇有以下五種方法的小組上臺，利用實物投影進行展示，每人匯報一種方法）

圖3

圖4

圖5

生1：我是這樣想的，我把這個組合圖形分成了一個長方形和一個正方形，（如圖1）長方形的長是6 米、寬是4 米，面積是24 平方米，正方形的邊長是3 米，面積是9 平方米。

圖1

師：老師打斷你一下，你是怎樣確定分出來的是個正方形的？

生1：我用7 米減4 米得到下面那條邊是3 米，看出它是一個正方形。

師：好，請繼續(xù)！

生1：然后用長方形的面積24 平方米加上正方形的面積9 平方米，這個組合圖形的面積是33平方米。

生2：我是這樣想的，把這兩個長方形的面積加起來就是組合圖形的面積。（如圖2）上面長方形的長是4 米，寬是6－3＝3（米），它的面積是4×3＝12（平方米）；下面長方形的面積是7×3＝21（平方米）；12＋21＝33（平方米），就是這個組合圖形的面積。

圖2

師：這個同學很細心，用6－3＝3（米）求出上面長方形的寬。大家想一想不寫這步可以嗎？

生：不可以。

師：對，這是求這個組合圖形面積要用到的條件，我們必須用縝密的計算步驟把它表示出來，缺少了可不行。

（依此類推，學生展示另外三種方法）

5.提煉方法。

師：觀察以上五種方法，讓你把它們分成兩類，你打算怎么分？

生：把在圖形里添加輔助線的歸為一類，在外面添加輔助線的分為另一類。也就是把前三種分為一類，最后兩種分為一類。

師：把組合圖形分割成幾個基本圖形叫分割法。

師：同學們，老師有一個問題，你們在用分割法時都把組合圖形分成了兩個基本圖形，為什么不分成三個、四個基本圖形呢？

生：太麻煩啦！

小結(jié)：分割的方法越簡潔，計算起來也就越簡單。

師：把組合圖形添補成一個大的基本圖形叫添補法。

（板書：分割法、添補法）

6.拓展方法。

師：剛才我發(fā)現(xiàn)有位同學用了不一樣的方法，請他說一說。

生：我把它先分成兩個長方形，再把上面的長方形補到下面拼成一個長方形，求出長方形的面積是（7+4）×3=33（平方米），就是組合圖形的面積。

師：我們又多了一種方法，但這樣做得有條件支撐，上面長方形的寬是3 米才能補到這兒，這種先分割再添補的方法叫割補法。（板書：割補法）

小結(jié)：無論是分割、添補還是割補，目的都是將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學過的基本圖形。轉(zhuǎn)化是我們學習數(shù)學的一種重要方法。（板書：組合圖形基本圖形）

師：在前面哪些知識的學習中用到了轉(zhuǎn)化的思想？

生1：學習平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積時用到過，都是把這些圖形轉(zhuǎn)化成學過的圖形來推導面積計算公式。

生2：在學習小數(shù)乘、除法時也是利用轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法來學習的。

師：轉(zhuǎn)化思想給我們的學習帶來的幫助真是太大了，同學們要學會利用它。

7.估算評價。

師：同學們，我們之前在估算智慧老人家客廳面積的時候，就可以利用今天學到的方法來確定估算值的范圍。比如：用分割法分成一個長方形和一個小正方形，大長方形的面積是24 平方米，那么我們就可以想到這個客廳的面積一定比24 平方米大；用添補法補成的長方形面積是42 平方米，我們就可以想到客廳的面積一定比42 平方米要小，其實剛才同學們估計的數(shù)值都在24～42 平方米這個正常值范圍之間?？傮w上講，大家估得都還不錯。

三、練習鞏固，拓展運用

1.基本練習。（教材第89 頁練一練第1 題，略）

學生先估一估中隊旗的面積大約有多大，再小組內(nèi)交流不同的算法，然后選擇合適的算法獨立計算中隊旗的面積，最后全班反饋。

2.變式練習。根據(jù)下面圖形提供的數(shù)學信息，要求圖形的面積，請選擇正確的方法。

（學生作出選擇后交流選擇的理由）

小結(jié)：如果在分割和添補之后找不到相應(yīng)的數(shù)據(jù)來計算這個組合圖形的面積的話，那我們的分割和添補就是失敗的。也就是說，我們在選擇方法的同時，只考慮分割得簡單可不行，還要考慮題目中所給的數(shù)據(jù)條件。

3.拓展練習。怎樣計算涂色部分的面積？

四、總結(jié)回味，拓寬視野

師：通過本節(jié)課的學習，大家有哪些收獲？

（播放課件）介紹我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》中創(chuàng)建的割補術(shù)———出入相補原理。