如何更好地得出“同弧圓周角相等”的結論

文|王培幼

人教版教材《角的度量》單元安排了“測量同弧所對的三個圓周角，發現它們相等”的習題，通過測量、猜想、驗證等環節，幫助學生探究，發現規律、得出結論。

一、測量中發現角相等，建立表象

1.出示習題，學生獨立測量。

2.反饋交流，明確測量方法。

交流測量結果，討論測量中誤差形成的原因和改進方法。指出，由于測量動作、方法等因素，測量結果會產生一定的誤差。為了減少誤差，測量時可以把角的兩邊適當延長，方便與0 刻度線重合，也便于讀準角的度數。

3.再次測量，得出“三個角都是60°”的結論。

二、觀察中認識圓周角特點，提出猜想

1.觀察圖形，發現特點。

引導從角的頂點和邊去觀察，指出“角的頂點都在圓上，角的兩條邊都與圓相交在點A 和點B”。

2.認識圓周角，明確特點。

課件動態呈現三個圓周角，介紹“像這樣頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。”

組織討論：圓周角最重要的兩個特點是什么？小結得出：頂點在圓上；兩邊都和圓相交。

3.結合測量結果，提出猜想。

根據這幅圖三個圓周角的發現，猜想一下：當角的頂點在圓上，角兩邊與圓相交于A 和B 兩點的圓周角有什么關系？板書猜想：這些角都是相等的。

三、舉例中核驗同類角度數，得出結論

1.通過討論，明確驗證方法：仿照這三個角再畫出一個這樣的角∠4，測量出它的度數，核驗度數是否相等。

2.學生獨立畫∠4，測量度數，進行核驗。

3.反饋測量結果，得出結論。

指名多位學生投影匯報（選擇頂點處于不同位置的角），指出：每位同學在圓上找到的∠4 的頂點都是不同的，通過測量發現這些圓周角的度數都相等。

四、介紹中補充規范的名詞，完善結論

1.介紹指出“圓上點A 和點B 之間的一段叫做弧AB”，觀察思考：這些相等的圓周角與弧AB 有什么關系嗎？

課件演示圓周角及所對的弧，得出結論：同弧所對的圓周角相等。

2.思考討論“在這個圓中，還能找到不是弧AB 所對的圓周角與這些角相等嗎？”結合演示達成共識：只要在圓中找到一條與弧AB 一樣長的弧，所對的圓周角與這些角也相等。

完善結論：同弧或等弧所對的圓周角相等。

3.出示不同的圓，學生找出同弧或等弧所對的圓周角進行測量，再次驗證，完善結論。

以上活動引領學生經歷觀察數據、提出猜想、舉例驗證、歸納規律的探究過程，幫助學生積累推理經驗，發展推理能力。