用方程解決“和倍問(wèn)題”

文|陶玲慧 沈 強(qiáng)

用方程解決“和倍問(wèn)題”，與已學(xué)內(nèi)容的區(qū)別是含有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)又怎樣表示？怎樣列方程便于后續(xù)計(jì)算？可采用以下教學(xué)過(guò)程。

一、方法多樣，通過(guò)對(duì)比尋找最優(yōu)方法

1.理解題意，多元表征。

先讓學(xué)生進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)條件：（1）媽媽年齡是小明的3 倍；（2）小明和媽媽的年齡和是48 歲。問(wèn)題：小明和媽媽分別多少歲？搞清“分別”是既要計(jì)算小明年齡又要計(jì)算媽媽年齡。再讓學(xué)生用等式或線段圖來(lái)表達(dá)題意。預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)用等式來(lái)表達(dá)，或用線段圖來(lái)表達(dá)。

2.解設(shè)未知，列出方程。

先找未知數(shù)。在理解題意的基礎(chǔ)上，思考題中有哪些未知數(shù)。發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)未知數(shù)，小明年齡和媽媽年齡。再設(shè)未知數(shù)，提出思考：把誰(shuí)設(shè)為x，另一個(gè)數(shù)又該怎么表示？預(yù)設(shè)有四種方法（第一步）。讓學(xué)生根據(jù)另一個(gè)條件列出方程（第二步）。

3.解出方程，比較優(yōu)劣。

讓學(xué)生分別解四道方程。你喜歡哪一種方法？為什么？通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：方法2 和方法4 中的方程，等式的兩邊都有未知數(shù)x，計(jì)算較為麻煩；方法3 中的方程，計(jì)算難度更大；方法1 中的方程最容易計(jì)算。四人小組討論交流：在用方程解決問(wèn)題中碰到和倍問(wèn)題，如何解設(shè)未知數(shù)和列方程？得出結(jié)論，第一步：根據(jù)“倍數(shù)關(guān)系”條件解設(shè)未知數(shù)，設(shè)1 份數(shù)為x，則另一個(gè)為幾個(gè)x；第二步：根據(jù)“相加關(guān)系”條件列出方程。

4.代入檢驗(yàn)，學(xué)會(huì)檢查。

提出思考：怎樣知道解出來(lái)的答案對(duì)不對(duì)？引導(dǎo)學(xué)生把計(jì)算結(jié)果代入原題，同時(shí)滿足兩個(gè)條件：小明年齡×3=媽媽年齡，媽媽年齡+小明年齡=48歲。當(dāng)兩個(gè)條件都滿足時(shí)才能說(shuō)明計(jì)算正確。

二、改變條件，通過(guò)變式掌握解題方法

改變條件，將其中的一個(gè)條件“小明和媽媽的年齡和是48 歲”改為“小明和媽媽相差24 歲”，嘗試讓學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，找到未知數(shù)，解設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程并驗(yàn)算。?