探究課堂，讓思維向更深處漫溯
——《一一間隔排列》教學

文|劉 晶

【教學內容】

蘇教版三年級上冊第78、79頁。

【教學過程】

一、初次分類，關注規律

1.分一分，初步感知。

師：小紅買了很多的珠子，她把其中的一些珠子串了起來。

（呈現四串珠子）

師：能根據它們的排列特點將它們分分類嗎？

生：第1、2 兩串排列有規律，第3、4 兩串的排列沒有規律。

師：能具體說說什么規律嗎？

師：我們把紅黃兩種珠子看作是兩種物體，一個隔著一個排列，數學上就叫一一間隔排列。（板書：兩種物體一一間隔排列）

2.找一找，再次感受。

師：能在教室里找到這樣一一間隔排列的兩種物體嗎？

師：走出教室，生活中也會看到很多一一間隔排列的現象。

二、再次分類，探索規律

1.創造活動，豐富體驗。

師：創造一一間隔排列，請大家拿出長方形直條和兩支水彩筆，要求兩種物體一一間隔排列。

2.觀察特點，嘗試分類。

師：同學們創造得都非常棒，老師選了幾個作品貼在黑板上，請大家小組討論一下，根據排列特點將它們分分類。

（學生移動作品進行分類，并說說分類理由）

生：根據兩端物體不同和兩端物體相同分類。

師：大家真會動腦筋，在一一間隔排列里我們又可以分成兩端物體不同和兩端物體相同的兩種情況。（板書：兩端物體不同、兩端物體相同）

3.探索提升，厘清數量關系。

（1）兩端物體不同。

師：我們先來研究兩端物體不同的情況，比一比第一個作品中兩種物體的數量誰多誰少？（板書：比一比）

生：數一數，發現兩種物體的數量一樣多。

師：老師也喜歡數一數，可是如果兩種物體有很多很多，這時數一數的方法還方便嗎？

生：不方便。

師：誰能想到更好更清楚的表示方法，讓大家一眼就能看出誰多誰少？

生：可以圈一圈，一張桌子和一把椅子圈在一起，是一組。

生：我想到了連一連，一張桌子和一把椅子連在一起，是一組。

師：同學們想到的方法雖然不同，但是都有什么相同之處呢？

生：都是把一張桌子和一把椅子看成一組。

師：非常好，其實就是將它們一一對應（板書：一一對應），大家還有什么發現嗎？

生：兩種物體正好一一對應，兩種物體的數量相等。

師：第2、3 兩幅圖，你有什么好辦法也讓大家一眼就看出兩種物體誰多誰少嗎？

師：兩種物體一一間隔排列，兩端物體不同時，有哪些發現呢？

（板貼：正好一一對應數量相等）

（2）兩端物體相同。

師：接下來第二種情況，你們想用什么方法讓大家一眼就看清楚兩種物體的數量誰多誰少呢？

（學生依次上黑板演示）

生：紅雪人比藍雪人多1，三角形比圓多1，五角星比桃心多1。

生：兩種物體沒有一一對應，數量相差1。

（3）回顧總結。

師：現在請大家回憶一下，兩種物體一一間隔排列，排成一行，會有哪些情況呢？

生：兩端物體不同時，正好一一對應，數量相等。兩端物體相同時，不能一一對應，數量相差1。

三、利用變式，再探規律

師：仔細看圖，你們能在圖上找到一一間隔排列的兩種物體嗎？說說它們是其中的哪一類？

師：數出夾子是10 個，還需要去數手帕嗎？

生：不需要，這里兩端物體相同都是夾子，夾子比手帕多1。

師：第二組誰來說說看？

生：兩端物體不同，兔子的數量和蘑菇相等。

師：第三組呢？

生：兩端物體相同都是木樁，木樁的數量比籬笆多1。

四、運用規律，感悟提升

挑戰一：眼力大比拼——辨一辨。

挑戰二：男生女生來排隊。

師：請看題目，男生和女生一一間隔排成一排，男生有4 人，女生最少有幾人？最多有幾人？

男生有20 人、50 人、100 人的情況下呢？

挑戰三：巧手串手鏈。

師：過幾天就是小紅媽媽的生日了，她想親手串一串手鏈送給媽媽，你們覺得哪串珠子串成的手鏈更美觀更好看呢？

師：一起來揭開謎底。請看第一串。咱們一起來讀一讀。

師：兩端首尾相連圍成一圈，兩種珠子誰多誰少呢？

生：一樣多。

師：兩端物體首尾相連圍成一圈后，正好一一對應，兩種物體數量相等。

師：這和這里的哪種情況是一樣的呢？

生：兩端物體不同時一樣。

師：同學們，這些珠子可神奇了，除了可以圍成圓形的一一間隔排列，還可以圍成？（動畫演示三角形、正方形、六邊形）

師：為什么第二串珠子串成的手鏈不美觀呢？

生：它不是一一間隔排列。

師：你們瞧，排成一行時，這兩串珠子都是一一間隔排列的，但將它們兩端首尾相連圍成一圈后，有的還是一一間隔排列，有的就不是一一間隔排列了。

師：這里什么情況下兩端首尾相連圍成一圈還是一一間隔排列呢？

生：兩端物體不同的情況下。