“知識應用性”拓展課的思索
——以《車票中的學問》一課為例

文|曾高峰

小學數學拓展課（以下簡稱拓展課）是小學數學教材進行擴充、延伸的課堂教學，把學生從課堂學習引向課外知識探究。它通過創設學生熟知、感興趣的生活情境，提供問題活動空間的方式讓學生在主動參與、主動思考、主動實踐中發現知識，自主構建感悟數學思想與方法，提升數學思維能力，提高數學素養。那么，拓展課教學是簡簡單單地增加知識點或者增加教學時間嗎？筆者覺得拓展課應該是在數學學科教學總時數不變的前提下，以培養問題解決能力和思維能力為目標，適當整合數學文化、知識銜接、知識應用、數學思想方法拓展等方面的內容，相應增加一些學生愛上的數學課，在探索中培養數學素養。

數學逐漸滲透到人們生活的各個角落：面積、體積、百分數等是生活中很常見的名詞；網上購物、股票趨勢圖等更是人們在生活中常見的現象。數學應用意識的培養不僅是學生知識的獲得和問題的解決，更重要的是學生學會數學地思考，掌握數學思想方法，感悟數學的價值，從根本上看，是追求學生數學素養的提升和創新精神、實踐能力的培養與發展。筆者將以自主設計的《車票中的學問》這一拓展課例，對怎樣有效開發“知識應用性”拓展課提出自己的一些思考。

一、挖在生活處，關注素材內容

“知識應用性”拓展課主要是分析解決比較貼近學生生活的真實問題。拓展內容的素材是最關鍵的，可以將生活中常見問題與數學學習內容有效整合，深入挖掘數學素材，促使學生在發現數學知識的能力上獲得更好的發展。

1.學習素材貼近實際生活。

學生常常會產生很多疑惑，由于缺乏交流解答的機會，他們就慢慢視問題為正常事態，好奇心逐步磨滅。因此知識應用的學習素材選擇一定要貼近學生生活實際的內容，把選擇權還給學生。

筆者自主設計的《車票中的學問》，是基于學生在三年級學習經過時間時，結合外出旅游提出的數學問題，作為生活問題存放在“生活問題角”中。課前，通過學生的自主選擇確定了“車票問題”作為拓展課的內容。同時學生通過小組實踐活動等方式，多方位地了解車票的相關知識，為后續深入探索相關知識墊好基石。

問：鼓勵學生提出各種各樣的數學問題，能不能解答并不重要，主要是引發學生對生活問題的思考，激發其探索的欲望。

記：提倡學生把問題記錄下來，成為數學學習的習慣，貼在教室角成為“生活問題角”，還可以有個問題記錄本，也可以把問題的由來記錄在數學日記里。

理：提醒學生梳理問題本身是一個數學實踐教學的資源。學生可以投票選擇拓展課研究的生活問題主題，分析可以運用哪些數學知識解決實際問題。參與活動，同時也要有意識地記錄、收集相關知識。

2.學習素材聚焦學校生活。

學校是學生的一個主要生活場所，能引發學生共同關注。關于學校設施：教學樓樓梯寬度、高度是否合適；學校的操場有多大，適合多少人活動等。學生生活相關：“節水手冊”“合理的桌椅高度”等。學校這個場所為學生提供豐富素材的同時，更需要學生認真觀察，尋找“數學”的影子。

置學生于真實的生活中，引發學生的數學求知欲，讓學生嘗試用數學的眼光去看世界，去發現現實生活中所蘊藏的數學問題，實現從生活問題到數學問題的轉化，這個轉化過程其實是一個橫向數學化的過程，也是學生數學知識應用意識的培養過程。

二、學在思考處，培養應用意識

拓展課的學習內容源于教材、寬于教材、高于教材，它具有豐富性、多樣性和很強的探究性。教學時，拓展內容要重視學生自主參與、拓展過程要重視學生能力提升、拓展活動要重視學生方法感悟。

1.讀取信息，重視“觀察力”。

拓展課力求滿足學生的個體差異性和層次性需求，注重教師與學生積極互動，培養學生的獨立性和自主性，引導學生調查研究，在實踐中學習，促進學生主動的、富有個性的運用知識的能力。

片斷1：從“一張空白的火車票”說開去。

（課件出示空白火車票）

師：火車票大家都見過，你們覺得火車票上會有哪些信息呢？請你來補一補。

生：出發地、目的地、乘車時間、座位號。

......

師：大家對車票有如此多的了解和認識，那么接下來我們通過對比真實的車票找找你們說的在火車票上到底有沒有呢？

師：咱們一起拿王菡同學的車票來找一找。你還發現了哪些信息？

生：乘車車次。（介紹各種車次的含義）

生：身份信息。（車票實名制，便于查詢）

生：其他信息。

小結：這些信息在其他方面也有著非常重要的作用，大家課后不妨去了解一下。

借學生在課前實踐研究“車票”的認知經驗和自身生活經驗，課始筆者從給“一張空白火車票”補信息開始，展開對車票信息的填空，讓學生在任務驅動下，自覺地建立起生活與數學之間的密切聯系，展開對問題的分析和探究，促進學生數學問題意識的培養。

2.選擇信息，重視“擇取力”。

面對生活問題的信息多樣化問題，教師要給予學生更大的空間與時間，放手讓學生全程參與問題的解決過程，使學生能根據實際問題有效地選擇數學信息來解決問題，同時體驗數學就在身邊，積累數學活動經驗。

片斷2：立足問題，選擇信息。

PPT 出示：10月1日，如果王菡、姐姐還有媽媽三人準備從家里出發，坐火車去義烏。王菡爸爸準備從杭州出發，去義烏火車站接她們。

師：如果你是王菡，你會關注哪些信息呢？

生：出發地、目的地、乘車時間、座位信息。

......

師：如果你是爸爸，你會關注哪些信息呢？

生：目的地。

生：乘車時間。

師：為什么他們都要關注乘車時間？

生：王菡是為了能按時乘車，計算好從家里出發的時間。

生：爸爸是為了計算好時間提前到車站接她們。

（1）出發時間。

師：從東陽到義烏火車站至少需要50 分鐘，車站提前5 分鐘停止檢票，王菡她們最遲需要幾點從家里出發？

小結：實際生活中還有可能遇到堵車等其他因素，我們還需要更早出發。

（2）到達時間。

師：爸爸應該幾點去接呢？你覺得還需要什么信息？

生：杭州到義烏所需要的時間。

小結：剛才大家根據實際情況，選取相應的信息，能輕松解決乘車時間問題。

“對于乘車人和接車人，他們分別要關注哪些有用的信息呢？”這樣的問題串能夠促使學生根據生活經驗展開有效地聯想，從“乘車人”“接車人”兩個不同身份的角度來辨別信息。其解決的關鍵是學生要在眾多信息中，選擇有用的信息去分析和思考問題。信息的“擇取”使學生能夠主動地喚醒舊知識群，提高了學生的問題分析能力，解決現實中的數學問題，更有助于學生的思維轉換與提升。

3.運用信息，重視“思維力”。

拓展課要求學生運用自己的判斷、分析、抽象、概括等思維能力，在具體的生活情境或問題情境中根據數學信息自主運用知識、選擇方法，通過深入分析嘗試去解決問題。因此，教學中教師要讓學生用數學的思維去思考問題，要倡導學生多想、多議、多說，以便展現出學生的思維，提高學生的思維能力。

我說，能否幫我個忙，你招來的熟手給我，一個熟手我給你提成五十元，我們廠小，人家不愿進。夏俊有點為難，說不太好吧，人家會說我們耍騙的。我說騙什么？景花廠的工資待遇一點也不比你大發廠差多少。夏俊咂咂嘴，說我盡力吧，提成就不要了。

片斷3：促進融合，提升思維。

多媒體出示三張車票的信息：

媽媽：成人票，二等座。

王菡：兒童票，二等座。

姐姐：兒童票，商務座。

師：大家仔細觀察三張車票，你有什么發現嗎？

生：我對比了王菡和媽媽的票價，發現媽媽的票錢是王菡的2 倍。

生：我對比了姐姐和媽媽的票價，我發現姐姐的車票比媽媽的還貴。

師：這就奇怪了為什么姐姐的票會比媽媽還貴呢？

生：因為姐姐的票是商務座，座位等級比較高，所以價格比較貴。

生：我對比了姐姐和王菡的票價，發現姐姐的票是王菡的3 倍多。

師：這就再次證明商務座比二等座要貴很多，相當于二等座的3 倍。

師：其實，車票價格除了會受座位類型、乘客身高等的影響外，還會受到車型的影響。比如“G”開頭的車，二等座的收費大概是0.5元/千米，“D”開頭的車二等座0.3元/千米，現在請大家在作業紙上完成第3 題，計算你所收集的“G”或“D”開頭的車票，從出發地到目的地之間的距離。

預設1：倍比法。

預設2：單位換算法（ ）元=（ ）角。

......

利用直觀形象的車票對比，讓學生帶著問題觀察對比三張車票中的車票信息，三種票價、三種情況，學生需要根據自己實際情況分析，篩選有效數學信息，并能運用信息來解釋生活中的問題。在求票價時，由于這個知識點為新知內容，筆者通過化抽象為具體、化難為易的“對應圖”的方式，引導學生通過對比、分析數學信息，探索出一條有效地問題解決方式，在實際問題解決中，為學生的思維培養奠定現實基礎。

三、研在系列處，構建課程體系

“知識應用性”拓展素材、活動內容設計同樣需要兼顧跨學科、跨學段的特點，保證學生可以持續學習，在“大”的活動主題下，設計每年級的“小”實踐活動，把學習探究的時間拉長，有利于形成拓展性校本課程。

如：“車票中的學問”系列，根據不同年級設計主題活動（目前正在思考中）。

年級教學目標一年級借助“車票”情境，認識“基數”“序數”，解借助“車票位數來鞏固決加法問題。二年級”情境，通過計算座乘法口訣等。三年級借助“車票”情境，通過乘車時間研究時間、年月日等。四年級借助“車票”情境，復習經過時間，探究小數乘法等。五年級借助“車票”情境，復習編碼，探究小數除法等。六年級借助“車票”情境，復習問題解決的策略等。

根據學校、班級情況，因地制宜地開展主題活動，讓學生對一個內容的研究深入而廣泛，同時要求每一次活動的探究必須是全員參與，親身實踐，感受成功的喜悅，為每位學生埋下一顆“做生活有心人”的小種子。

（“第十三屆小學教學特色設計大賽”獲獎作品選登）