教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例教學(xué)的價(jià)值與策略研究
——以北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例

王會(huì)軍

（廣東省深圳市寶安區(qū)興圍小學(xué)）

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有時(shí)候會(huì)因?yàn)檎`看、誤抄、誤算、遺漏、混淆、思路偏差等原因而出現(xiàn)差錯(cuò)。這些差錯(cuò)可歸納為動(dòng)口表達(dá)錯(cuò)誤、動(dòng)手操作錯(cuò)誤、動(dòng)筆練習(xí)錯(cuò)誤及其它錯(cuò)誤。學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，引導(dǎo)學(xué)生分析解決數(shù)學(xué)錯(cuò)誤是非常有意義的。正如聯(lián)合國教科文組織第十九次國民教育國際會(huì)議資料中指出：“教師應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生所犯的錯(cuò)誤來促進(jìn)他們加深對(duì)數(shù)學(xué)要素和規(guī)律的理解”“在學(xué)生檢查和改正自己錯(cuò)誤的實(shí)踐中進(jìn)行練習(xí)”。而當(dāng)前使用的北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中編有許多預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例，值得教師認(rèn)真研究。在利用這些預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師首先需要指導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待數(shù)學(xué)錯(cuò)誤；其次，要引導(dǎo)他們產(chǎn)生分析數(shù)學(xué)錯(cuò)誤、解決數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的需要；再次，要引導(dǎo)他們形成合理的知識(shí)方法構(gòu)架和思維方式；最后，要幫助他們養(yǎng)成評(píng)析改錯(cuò)的習(xí)慣。

一、教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例的含義與分布

（一）教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例的含義

教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例是特指北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在新授環(huán)節(jié)的問題串或“試一試”中專門預(yù)設(shè)的與教學(xué)內(nèi)容同步的錯(cuò)題。這些錯(cuò)題的設(shè)計(jì)意圖旨在幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這些錯(cuò)例的設(shè)計(jì)形式一般是圍繞專門的知識(shí)點(diǎn)、思維方法去辨析和改錯(cuò)。同時(shí)，教材還在練習(xí)中預(yù)設(shè)了專門的改錯(cuò)題供學(xué)生辨析和訓(xùn)練，目的是使他們內(nèi)化知識(shí)和方法。這種在教材中預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例的方式，改變了以往數(shù)學(xué)教材中僅提供正例的情形，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從正例、反例兩個(gè)方面去對(duì)比理解、糾錯(cuò)明理、強(qiáng)化學(xué)習(xí)，促使學(xué)生習(xí)得正確的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法，發(fā)展了思維能力。

（二）教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例的分布

當(dāng)前使用的北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材預(yù)設(shè)的典型錯(cuò)例主要分布在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域、圖形與幾何領(lǐng)域，從例子到習(xí)題配有相關(guān)的數(shù)學(xué)錯(cuò)題，供師生研究學(xué)習(xí)，辨析理解，強(qiáng)化運(yùn)用。除一年級(jí)上冊沒有預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)錯(cuò)題外，從一年級(jí)下冊至六年級(jí)下冊在新授環(huán)節(jié)的問題串或“試一試”中安排了15處數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例，并特地在二年級(jí)下冊第五單元“加與減”中“算得對(duì)嗎”的“試一試”環(huán)節(jié)，安排了錯(cuò)題評(píng)析課“錯(cuò)在哪里？算一算，說一說。說一說，減少計(jì)算錯(cuò)誤有什么好方法？”指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)錯(cuò)題，查找數(shù)學(xué)錯(cuò)誤原因，采取合適方法解決計(jì)算錯(cuò)誤；從一年級(jí)下冊至六年級(jí)下冊在整理與復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)單元共安排了12處“把你經(jīng)常出錯(cuò)的題目寫下來，說一說計(jì)算中應(yīng)該注意什么”“整理自己經(jīng)常做錯(cuò)的題，說一說整數(shù)乘除計(jì)算中應(yīng)該注意什么”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題，分析解決數(shù)學(xué)錯(cuò)誤；從一年級(jí)下冊到六年級(jí)下冊的練習(xí)中共安排了36處“森林醫(yī)生”改錯(cuò)題和3處如“讀一讀淘氣的日記，把不合理的地方改正過來”。其它類型的改錯(cuò)題，教材中一共安排有66處典型錯(cuò)例，其中一年級(jí)10處，二年級(jí)10處，三年級(jí)21處，四年級(jí)9處，五年級(jí)10處，六年級(jí)6處。這是從教材的角度啟示師生應(yīng)重視數(shù)學(xué)錯(cuò)題，分析解決數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，提高評(píng)析改錯(cuò)能力和正確解決問題的能力。

二、教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例的教學(xué)價(jià)值

皮亞杰關(guān)于學(xué)習(xí)的原理指出：“錯(cuò)誤是有意義學(xué)習(xí)所必需的。”南京師范大學(xué)鄭毓信教授也說：“現(xiàn)代教學(xué)思想的一個(gè)重要內(nèi)容，認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須是一個(gè)自我否定的過程。”我們要利用錯(cuò)題幫助學(xué)生在自我否定中找到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，使他們學(xué)會(huì)不斷進(jìn)行自我糾正，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)方法，不斷提升思維能力。

（一）貼近學(xué)生實(shí)際，產(chǎn)生學(xué)習(xí)共鳴

當(dāng)前教材中預(yù)設(shè)的錯(cuò)例主要來源于學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤作品，是站在兒童的視角，在尊重學(xué)情的基礎(chǔ)上選編的。在利用教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)在心理產(chǎn)生共鳴“開始我也是這樣想的，后來發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)誤的”“這樣的錯(cuò)誤提醒我要細(xì)心計(jì)算”“以后我不要再犯這樣的錯(cuò)誤”等。通過錯(cuò)例，要引導(dǎo)學(xué)生明白在學(xué)習(xí)上犯錯(cuò)是正常的，要從心理上接受錯(cuò)誤，促使自己明確要有分析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的責(zé)任。

如一年級(jí)下冊第五單元“加與減”第57頁“收玉米”兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法第3問（如圖1）：

圖1

二年級(jí)下冊第五單元“加與減”第53頁“小蝌蚪的成長”三位數(shù)減三位數(shù)退位減法第3問（如圖2）：

圖2

他們做得對(duì)嗎？和同伴說一說。

學(xué)生在觀察思考、交流分析中有這樣的總結(jié)：“我是把寫字時(shí)從左往右寫的習(xí)慣用來列加減法豎式，左邊先對(duì)齊”“我列豎式是對(duì)的，但是計(jì)算時(shí)卻粗心地把減號(hào)看成加號(hào)，加號(hào)看成減號(hào)了”“我在退位減時(shí)快了，沒有把借走的1拿走再減”等。這些與學(xué)生實(shí)際相貼近的錯(cuò)誤，引發(fā)他們感覺到這些錯(cuò)誤似曾相識(shí)，進(jìn)一步明確了加減法計(jì)算時(shí)應(yīng)該是“先對(duì)齊數(shù)位，從個(gè)位加（減）起”，計(jì)算時(shí)細(xì)心很重要，要減少錯(cuò)誤等。

（二）觸發(fā)思維碰撞，促進(jìn)知識(shí)生長

學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤主要產(chǎn)生在新舊知識(shí)連接點(diǎn)、生長點(diǎn)處。一般會(huì)在遇到認(rèn)知沖突，在思維方法上遇到障礙時(shí)產(chǎn)生。教材預(yù)設(shè)選取了相關(guān)的錯(cuò)例，目的是讓學(xué)生在碰撞中分析思考，領(lǐng)悟新的知識(shí)。如三年級(jí)上冊第一單元“混合運(yùn)算”第8頁“過河”小括號(hào)第2問（如圖3）。

圖3

通過對(duì)話，笑笑指出淘氣的想法應(yīng)該是先算加法，再算除法，但淘氣列的橫式卻是先算除法，再算加法，兩者相矛盾。

而原有的運(yùn)算符號(hào)、順序符號(hào)和運(yùn)算順序都不能解決這一問題。此時(shí)，淘氣、笑笑充分體會(huì)到小括號(hào)產(chǎn)生的必要性，自然在“智慧老人”的講解和數(shù)學(xué)史話介紹中，形成第二種正確的解法利用小括號(hào)來幫忙解決，符合解題思路——先算出一共有多少人去坐大船，再算總?cè)藬?shù)里有多少個(gè)9人，也就是要用多少條大船。觸發(fā)了學(xué)生在新知識(shí)方法的形成過程中理解小括號(hào)、理解有小括號(hào)的運(yùn)算順序。

（三）呈現(xiàn)多元思考，掌握學(xué)習(xí)方法

由于學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)基礎(chǔ)有差異，對(duì)于同一個(gè)問題往往會(huì)有多種想法、做法，有合理的、也有錯(cuò)誤的。現(xiàn)行教材據(jù)此預(yù)設(shè)呈現(xiàn)學(xué)生多元思考的作品，從中暴露他們的差錯(cuò)，引領(lǐng)他們在辨析中分析錯(cuò)因，解決錯(cuò)誤，掌握正確的學(xué)習(xí)方法。如二年級(jí)上冊第六單元“測量”第51頁“課桌有多長”厘米的認(rèn)識(shí)第3問（如圖4）。

圖4

教材采用連環(huán)畫的方式呈現(xiàn)小熊用尺子測量鉛筆的四種方法，暴露學(xué)生在這一測量活動(dòng)中遇到的實(shí)際問題。學(xué)生通過對(duì)比分析每種測量方法的合理性與錯(cuò)誤之處，結(jié)合智慧老人的講解，明確有兩種測量長度的方法。最終發(fā)現(xiàn)這兩種方法都要關(guān)注測量的起點(diǎn)與終點(diǎn)，從而理解了所測量物體的長度正是起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的距離差。

（四）結(jié)合講解提示，培養(yǎng)習(xí)慣品質(zhì)

在預(yù)設(shè)的典型錯(cuò)例中，教材適當(dāng)采用了題組方式把正例與反例放在一起，便于學(xué)生對(duì)比分析，發(fā)揮正例的正面講解與示范引領(lǐng)作用，理解知識(shí)方法，掌握解題思路。同時(shí)，采用智慧老人講解的方式或者以感悟語的方式，提醒學(xué)生重視培養(yǎng)認(rèn)真、細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)，養(yǎng)成檢查與驗(yàn)算的良好習(xí)慣。

如六年級(jí)上冊第一單元“比例”第21頁“比例尺”第1問（如圖5）。

圖5

學(xué)生在辨析中發(fā)現(xiàn)淘氣的畫法是把三個(gè)不同的距離都用一樣長的線段來表示不合理，是反例；笑笑的畫法用1厘米長的線段表示100米，分別畫出100米、200米、300米的合理長度，是正例。正反對(duì)比，就能使學(xué)生體會(huì)到比例尺的意義。

（五）梳理算理算法，提高反思能力

為了使學(xué)生自主收集錯(cuò)題，分析改正錯(cuò)題，進(jìn)一步理解算理算法，提高計(jì)算能力，除一年級(jí)上冊、二年級(jí)上冊兩冊教材外，其它每冊教材均在總復(fù)習(xí)的回顧與交流中拋出了一個(gè)有關(guān)收集錯(cuò)題的問題。在“我的成長足跡”中分享與交流出錯(cuò)的原因和減少出錯(cuò)的方法等，能幫助學(xué)生培養(yǎng)整理錯(cuò)題的習(xí)慣，提高評(píng)析改錯(cuò)能力和反思能力，發(fā)展批判性思維能力，完善知識(shí)方法系統(tǒng)建構(gòu)。

如一年級(jí)下冊總復(fù)習(xí)第84頁第5題：把你經(jīng)常出錯(cuò)的題目寫下來，說一說計(jì)算中應(yīng)該注意什么。五年級(jí)上冊總復(fù)習(xí)第106頁第4題：整理自己經(jīng)常出錯(cuò)的題目，說一說小數(shù)除法計(jì)算中應(yīng)該注意的地方。六年級(jí)下冊總復(fù)習(xí)第72頁第5題：整理自己經(jīng)常出錯(cuò)的題目，說一說計(jì)算中應(yīng)該注意的地方。一年級(jí)下冊總復(fù)習(xí)第84頁：在相互啟發(fā)中找到錯(cuò)因。（如圖6）

圖6

三、教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例教學(xué)的策略

（一）上好錯(cuò)題評(píng)析課，指導(dǎo)學(xué)生評(píng)析改錯(cuò)

教材預(yù)設(shè)的66處典型錯(cuò)例中，在新授環(huán)節(jié)只呈現(xiàn)了15處。可見，教師在新授內(nèi)容時(shí)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一處差錯(cuò)進(jìn)行評(píng)析改錯(cuò)尤為重要，要引領(lǐng)學(xué)生自覺地知錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。

特別是一年級(jí)下冊第五單元“加與減（二）”第57頁“收玉米”中，兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法第3問“說一說，錯(cuò)在哪里？”（如圖7）

圖7

作為第一個(gè)教材預(yù)設(shè)的典型錯(cuò)例，教師應(yīng)認(rèn)真上好這一錯(cuò)例評(píng)析，指導(dǎo)學(xué)生在觀察、討論、評(píng)析中明確第一個(gè)豎式是方法性錯(cuò)誤；第二個(gè)、第三個(gè)豎式是感統(tǒng)性錯(cuò)誤。要理解相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，計(jì)算時(shí)應(yīng)對(duì)齊數(shù)位，理解算理與算法；要在相互交流中明確計(jì)算時(shí)應(yīng)逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)不粗心的品質(zhì)，養(yǎng)成看清運(yùn)算符號(hào)與數(shù)字、注意是否進(jìn)位退位的審題習(xí)慣。

同時(shí)，應(yīng)認(rèn)真研究并上好二年級(jí)下冊第五單元“加與減”第57頁“算得對(duì)嗎”試一試中第1問與第2問的內(nèi)容。（如圖8）這是一節(jié)專門從學(xué)生角度提供的錯(cuò)題評(píng)析改錯(cuò)課，教師應(yīng)珍惜這一內(nèi)容的教學(xué)契機(jī)，先引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察加法錯(cuò)題與減法錯(cuò)題兩大素材，解決第1問“錯(cuò)在哪里？算一算，說一說。”重在幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤之處，找到錯(cuò)誤原因，以防止今后這些錯(cuò)誤再次發(fā)生，并且明白這是一種好的學(xué)習(xí)方法。然后，小組合作交流解決第2問“說一說，減少計(jì)算錯(cuò)誤有什么好方法？”讓學(xué)生進(jìn)一步明確在學(xué)習(xí)過程中自我反思和對(duì)學(xué)習(xí)方法的梳理都是非常好的習(xí)慣。特別是與重復(fù)性的機(jī)械訓(xùn)練相比，好方法的形成對(duì)學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展及成績的提高都更為重要。其中，智慧老人的提示既是一種學(xué)習(xí)方法的指引，又在啟示師生樹立錯(cuò)誤資源意識(shí)，重視錯(cuò)題研究具有重要意義。通過笑笑、淘氣與機(jī)靈狗的對(duì)話，進(jìn)一步梳理運(yùn)用計(jì)算法則準(zhǔn)確進(jìn)位、退位等計(jì)算方法，養(yǎng)成檢查、驗(yàn)算等學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)真、細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)，可以減少計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算能力。

圖8

由此，引發(fā)教師嘗試上好每周數(shù)學(xué)錯(cuò)題評(píng)析改錯(cuò)課、每單元數(shù)學(xué)錯(cuò)題評(píng)析改錯(cuò)課和試卷評(píng)析改錯(cuò)課；觸發(fā)學(xué)生重視平時(shí)的數(shù)學(xué)錯(cuò)題評(píng)析改錯(cuò)，減少錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）比較正例與反例，確定反例錯(cuò)誤之處

教材在有些新舊知識(shí)生長處、思維轉(zhuǎn)折處、理解困惑處、方法混亂處預(yù)設(shè)了由正例和反例組成的題組。這樣做，目的是讓學(xué)生對(duì)正例、反例進(jìn)行比較，在辨析中確定正例，進(jìn)一步清晰正例的解題思路、解題依據(jù)、掌握數(shù)學(xué)新知、理解思想方法，從而找出反例，比較反例與正例的不同，找出反例的錯(cuò)誤之處、不合理之處。如三年級(jí)上冊第一單元“混合運(yùn)算”第5頁“買文具”第3問（如圖9）。

圖9

在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，第一組算式右邊是正例、左邊是反例，第二組算式左邊是正例、右邊是反例，明確這兩個(gè)反例屬于知識(shí)性錯(cuò)誤與理解性錯(cuò)誤，應(yīng)掌握運(yùn)算順序和書寫格式，像正例一樣正確計(jì)算。

（三）找出錯(cuò)誤原因，尋求解決錯(cuò)誤的依據(jù)

學(xué)生找出錯(cuò)例的出錯(cuò)之處后，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明確錯(cuò)例的類型。要合理分析出錯(cuò)的原因，主動(dòng)找到正確解決錯(cuò)例所要運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)方法、數(shù)學(xué)思想及思維方式等，及時(shí)改正錯(cuò)誤，做到知其然更要知其所以然。如四年級(jí)下冊第三單元“小數(shù)乘法”第42頁“蠶絲”第1問（如圖10）。

圖10

這屬于理解性錯(cuò)誤、方法性錯(cuò)誤與思維性錯(cuò)誤，在辨析中確定1.2×1.25列豎式計(jì)算是正確的，而橫式的遞等式計(jì)算主要源于學(xué)生的慣性思維：把兩個(gè)乘數(shù)1.2和1.25分別拆開用整數(shù)部分與整數(shù)部分相乘、小數(shù)部分與小數(shù)部分相乘來計(jì)算。但是，用橫式計(jì)算的結(jié)果卻與豎式計(jì)算的結(jié)果不同，可見拆數(shù)相乘有問題。這時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，師生動(dòng)手畫出長方形面積圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)少算了1×0.2與1×0.25兩個(gè)小長方形的面積，出錯(cuò)的原因是思維定勢、方法缺失、表象模糊。若利用乘法分配律擴(kuò)充，把遞等式修改為1.2×1.25=1×1＋1×0.25＋0.2×1＋0.2×0.25，就能走出習(xí)慣性思維，改正錯(cuò)誤，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性、合理性、靈活性。

（四）培養(yǎng)良好習(xí)慣，養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在第二部分課程目標(biāo)里闡述：“學(xué)生要在情感態(tài)度目標(biāo)中養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。”現(xiàn)行教材在預(yù)設(shè)的6處典型錯(cuò)例中安排指引學(xué)生養(yǎng)成檢查、驗(yàn)算習(xí)慣；在預(yù)設(shè)的5處典型錯(cuò)例中安排培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)。為了減少和避免數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，教師應(yīng)抓住這些預(yù)設(shè)的典型錯(cuò)例的教學(xué)時(shí)機(jī)，著力培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)，保障學(xué)習(xí)質(zhì)量。如四年級(jí)下冊第五單元“方程”第61頁“字母表示數(shù)”第2問（如圖11）。

圖11

“用一句話來表示數(shù)青蛙這首兒歌。”學(xué)生會(huì)從不同的角度用不同的方式表示，需要學(xué)生在評(píng)析中質(zhì)疑問難，理解用字母比文字表示更簡潔，相同的字母表示相同的數(shù)，不同的字母表示不同的數(shù)。要用一句話表示的話，應(yīng)找到青蛙的腿數(shù)與青蛙只數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系（倍數(shù)關(guān)系），確定第一種、第二種都不對(duì)，第三種才是合理的。學(xué)生在辨析思考、交流分享中培養(yǎng)善于思考、敢于質(zhì)疑問難的學(xué)習(xí)品質(zhì)和勇于改正錯(cuò)誤的精神，養(yǎng)成了主動(dòng)尋找等量關(guān)系的思維習(xí)慣，發(fā)展了代數(shù)思維。

（五）及時(shí)改正錯(cuò)誤，防止類似錯(cuò)誤再犯

對(duì)于教材中新授環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的15處典型錯(cuò)例，學(xué)生找到錯(cuò)誤、厘清錯(cuò)因后，還應(yīng)及時(shí)改正錯(cuò)誤，形成正確的解答過程。同時(shí)，對(duì)于練習(xí)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的36處森林醫(yī)生和3處其它類型的改錯(cuò)題，學(xué)生也要在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)錯(cuò)誤癥結(jié)，找到解決策略與依據(jù)，認(rèn)真改正。從中還要檢驗(yàn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)方法的能力，突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，并提醒今后不再犯類似的錯(cuò)誤，提高解決問題的能力。如二年級(jí)下冊第四單元“測量”第35頁“鉛筆有多長”練一練第4題。

讀一讀淘氣的日記，把不合理的地方改正過來。

今天早晨，我從2分米長的床上爬起來，拿起1毫米長的牙刷劇完牙后，洗了洗臉，用70來長的毛巾把臉擦干，吃過早飯去上學(xué)。學(xué)校離我家不遠(yuǎn)，大約有900毫米遠(yuǎn)。來到學(xué)校，我坐在5米高的凳子上，拿出7厘米厚的語文書，準(zhǔn)備開始上語文課。

這屬于理解性錯(cuò)誤，淘氣對(duì)毫米、厘米、分米、米這4個(gè)長度單位的數(shù)學(xué)意義與實(shí)際意義的理解，整體上是表象模糊，沒有建立合適的標(biāo)準(zhǔn)長度單位參照物，不能靈活溝通它們之間的聯(lián)系，導(dǎo)致淘氣錯(cuò)誤多。

我們應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合具體情境中實(shí)際物體的長度大小，選擇合適的測量單位，匹配相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行改正。如測量學(xué)校與家的路程用“米”這把尺子來度量，把900毫米改為900米，比900毫米=9分米更合適等。

（六）自主收集錯(cuò)題，深入梳理算理算法

通過每冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元中回顧與交流預(yù)設(shè)的題目“把你經(jīng)常出錯(cuò)的題目寫下來，說一說計(jì)算中應(yīng)該注意什么”“整理自己經(jīng)常做錯(cuò)的題目，說一說計(jì)算中應(yīng)該注意的地方”“整理自己經(jīng)常做錯(cuò)的題，說一說整數(shù)乘除計(jì)算中應(yīng)該注意什么”“整理自己經(jīng)常出錯(cuò)的題目，說一說小數(shù)計(jì)算中應(yīng)該注意的地方”“整理自己經(jīng)常出錯(cuò)的題目，說一說分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中應(yīng)該注意的地方。”組織學(xué)生在每冊的單元整理與復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)中重視自主收集數(shù)學(xué)錯(cuò)題，學(xué)會(huì)歸類分析，梳理計(jì)算的道理與方法，明確注意計(jì)算的易錯(cuò)處，把握計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)，提高計(jì)算正確率。啟示學(xué)生平時(shí)應(yīng)重視收集錯(cuò)題，及時(shí)分析錯(cuò)因，糾正錯(cuò)題，可以減少錯(cuò)誤，甚至避免錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。同時(shí)，啟示教師在平常的教學(xué)活動(dòng)中及時(shí)收集學(xué)生的典型錯(cuò)誤，用好差錯(cuò)資源，做好錯(cuò)題評(píng)析改錯(cuò)，進(jìn)一步明理通法，提高教學(xué)質(zhì)量。

（七）適當(dāng)編制錯(cuò)題，拓展其它領(lǐng)域錯(cuò)題教學(xué)

葉圣陶先生說：“教材是一個(gè)例子。”同樣，北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材預(yù)設(shè)提供的這些典型錯(cuò)例，也是師生進(jìn)行差錯(cuò)教學(xué)的好例子、好資源。我們在以教材預(yù)設(shè)的典型錯(cuò)例為基礎(chǔ)，用好這些錯(cuò)例的同時(shí)，還應(yīng)從學(xué)情出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)編制錯(cuò)題予以補(bǔ)充，方便他們?nèi)嬖u(píng)析改錯(cuò)，解決系列學(xué)習(xí)困惑。如四年級(jí)下冊“字母表示數(shù)”一課“用一句話表示數(shù)青蛙這首兒歌”，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)還可以補(bǔ)充“幾只青蛙幾條腿”“多少只青蛙多少條腿”“幾只青蛙幾×4條腿”“1只青蛙x條腿”等，讓學(xué)生充分體會(huì)用字母表示數(shù)的簡潔性、方便性，感受抽象性與符號(hào)化。

同時(shí)，由于教材預(yù)設(shè)的66處典型錯(cuò)例中有63處屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，3處屬于圖形與幾何領(lǐng)域，而統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域、綜合與實(shí)踐領(lǐng)域均沒有提供錯(cuò)例，所以實(shí)際教學(xué)中教師還有必要圍繞后兩大領(lǐng)域教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的錯(cuò)題，讓他們在辨析中解決錯(cuò)誤，理解新知方法。而且數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中預(yù)設(shè)的63處錯(cuò)例，有60處錯(cuò)例是針對(duì)計(jì)算差錯(cuò)來講的，只有3處錯(cuò)例是側(cè)重講數(shù)學(xué)思維過程。可見，教師還應(yīng)該設(shè)計(jì)更多有關(guān)學(xué)生思考方法缺失、思維偏差等方面的錯(cuò)題，解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心問題、關(guān)鍵能力。如學(xué)習(xí)組合圖形時(shí)，許多學(xué)生不會(huì)自覺合理分割、填補(bǔ)圖形，不會(huì)找出隱含條件與對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注，更不會(huì)用小標(biāo)題方式寫出解題思路而錯(cuò)誤多，因此教學(xué)中教師應(yīng)出示這些差錯(cuò)給予學(xué)生辨析、明理通法。

通過利用教材預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例教學(xué)，教師可以引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤、反思學(xué)習(xí)的過程。在這個(gè)過程中，要鼓勵(lì)學(xué)生樹立差錯(cuò)資源意識(shí)，正視學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，養(yǎng)成及時(shí)收集、分析、處理錯(cuò)題的習(xí)慣，培養(yǎng)認(rèn)真、仔細(xì)、質(zhì)疑、修正的學(xué)習(xí)品質(zhì)；要讓學(xué)生從教材走向作業(yè)，從書面走向口頭，從操作走向思維，從課堂走向課外，不斷自我反思，不斷改善思維方式，學(xué)會(huì)辯證地看待問題；要提高評(píng)析改錯(cuò)能力和正確分析問題、解決問題的能力，發(fā)展批判性思維能力，促進(jìn)創(chuàng)新思維發(fā)展。