光學分支流實驗的設計與研究

項姿睿 孫寶印廖艷華 徐亞東

摘?要：光波在無序系統中的傳播是凝聚態物理、光學等學科的重要前沿研究問題。當激光射入肥皂膜時，激光在肥皂膜表面并非沿直線傳播，或發生均勻的散射，而是出現枝丫狀的分支流現象。本文通過改進液體薄膜材料，搭建光路，開發了一套光學分支流現象觀測實驗儀，并研究了光學分支流的斷層現象。

關鍵詞：光學;分支流;實驗裝置;肥皂膜;斷層

分支流現象是物理學中常見的一種波的傳播現象。2001年，M.A.Topinka等人發現?[12]，當二維電子氣在滿足一定條件的無序分布勢場中傳播時，電子流會出現類似樹枝狀的分支流現象，其散射特性并不遵循通常物理學中所預測的瑞利散射規律。由于這一分支流現象是無序系統中普遍存在的波動結果，隨后在海浪波、電磁微波、聲波、石墨烯中的電子氣等不同領域[34]，也都觀察到類似的分支流現象。2020年7月，A.Patsyk等人首次觀察到光分支流現象[5]，發現當激光射入肥皂膜時，激光在肥皂膜表面并非沿直線傳播，或發生均勻的散射，而是出現枝丫狀的分支流現象。這一發現，開啟了光學分支流研究的熱潮，但是由于該方法對觀測設備要求較高，并且薄膜易碎，所以進一步研究光學分支流物理特性受到限制，本文通過搭建光路，自制光學分支流觀測實驗儀，制備穩定性更優的液體薄膜材料，實現簡捷和快速重現光學分支流現象，便于對其物理特性進行觀察和深入研究。

1實驗裝置

肥皂膜厚度分布的相干長度在數十微米至數百微米量級，分支流的大小尺度則與之正相關，在毫米量級;因此實驗的視場范圍在1cm左右。我們選用了低倍LED同軸光視頻顯微鏡作為記錄裝置，并固定激光、搭建反射光路，通過調節反射鏡角度可以更精細的微調激光的入射方向與位置，激光入射薄膜材料為斜入射方式，角度控制在5°左右，實驗裝置的示意圖如圖1所示。

由于同軸光的視場范圍最大在0.70cm，在拍攝不需要白光照明的分支流現象時，部分圖片我們也采用了能提供更大視場范圍的非同軸光物鏡，得以完整呈現分支流現象的全貌。

光學分支流實驗裝置如圖2所示，肥皂薄膜生成裝置采用金屬圓環，直徑為5cm。由于液體蒸發、空氣擾動等因素，肥皂膜并不穩定。在肥皂膜中添加少量瓜爾豆膠、小蘇打等物質，配置以甘油為基質液體的肥皂液，可以很好解決此問題。

由于光束在二維薄膜中傳播時向垂直于薄膜方向發出散射光較為微弱，使用通常的液體配方從垂直方向觀察到的分支流現象往往非常微弱?？梢栽诜试硪褐屑尤肷倭繜晒馕镔|玫瑰紅，使得光束在液體中時發出黃色熒光，分支流現象更為明顯，這也證實了分支流現象是光線與液體膜直接耦合作用的結果。參考甘油型的配方為1000ml甘油、60ml洗潔精、1.5g瓜爾膠、2g小蘇打、羅丹明。

2薄膜波導理論

與其他分支流現象類似，光學分支流現象與波導的無序弱相關勢場密切相關。圖3是肥皂膜的微觀結構示意。有限厚度的肥皂膜相當于一個介質波導層，光在其中可以以各種形態的模式沿著膜的水平方向傳播。由于空氣擾動和本身流體力學性質的影響，表面呈現出不規則的厚度分布。通常肥皂膜的厚度與激光的波長在同一數量級，通過理論分析可知，在這樣的條件下肥皂膜的厚度變化與光傳播時的等效勢能直接相關。

液體薄膜在物理上相當一個導光介質波導。圖4所示為薄膜的基本模型，薄膜在xOy平面延伸，z方向的厚度為d。激光在xOz平面以較大的射角入射耦合進入薄膜后，光主要沿x方向傳播，并伴隨有y方向的分支流偏移。

理論上講，該介質波導中存在無數個分立的波導模式，其傳播遵循亥姆霍茲方程[6]：

SymbolQC@2ψ+n2k02ψ=0（1）

其中，Ψ為電磁波的某一電場/磁場的某方向振幅，n為材料的幾何折射率，在空氣中為1.00，水膜中為1.33，甘油膜中為1.47;k0=2π/λ為真空中光的波矢。將ψ分離變量，分為僅與z有關的函數和僅與x、y有關的函數的乘積：

ψ=Z（z）Φ（x，y）（2）

將（2）代入（1），引入參量i，在薄膜中，可得：

d2Zdz2+n2gk20Zcos2i=0（3）

2x2+2y2Φ+n2k20sin2iΦ=0（4）

在空氣中方程寫為：

d2Zdz2-k20（n2sin2i-1）Z=0（5）

2x2+2y2Φ+n2k20sin2iΦ=0（6）

我們先研究（3）式。以膜z方向中心為中點（即上下層分別位于z=±d/2處），可以設（3）、（5）式的解寫為：

薄膜中：

Z=Acos（nk0cosiz+φ）（7）

空氣中：

Z=Acos（nk0cosid2+φ）e-k0n2sin2i-1（z-d2）（8）

3白光干涉測量薄膜厚度分布

在用顯微鏡觀察光學分支流的同時，在白光照射下，肥皂膜還會呈現等厚干涉的彩色條紋，如圖5（a）所示。

通過對彩色條紋的分析，可以根據干涉條件，理論上確定肥皂膜的厚度空間分布，如圖5（b）所示，這使得定量研究薄膜光學分支流成為可能。

如圖6所示，淺色區域是折射率為n的透明薄膜，處于折射率為n1和n2兩層均勻介質中，膜厚為d，從面光源上S點發出的光線a以入射角i射到膜上A點后，分成兩部分，即反射光a′和折射光，折射光到薄膜中在膜下表面C處又反射之后經P處折射到介質n1中，即b′光。顯然，a′、b′光是平行的，因為a′、b′光是來自同一入射光的兩部分，因此，a′、b′的振動方向相同，頻率相同，在P點的位相差固定。所以，二者產生干涉。因為a′、b′各占入射光a的一部分，所以此種干涉被稱為分振幅干涉。