數(shù)學(xué)小史料是數(shù)學(xué)課堂的有效拓展

俞周曉

摘要：我國對數(shù)學(xué)史的重視相對西方國家起步較晚，但近些年，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用越來越受到國內(nèi)很多專家、學(xué)者的關(guān)注，成為一個競相研究的熱門領(lǐng)域。2011年版的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到，數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，筆者對數(shù)學(xué)史在新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透進行了探討。

關(guān)鍵詞： 新人教版;小學(xué)數(shù)學(xué)教材;數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)教育;九章算術(shù)

法國數(shù)學(xué)家龐加萊在《科學(xué)與方法》中指出：如果我們想遇見數(shù)學(xué)的未來，適當(dāng)?shù)耐緩骄褪茄芯窟@門課的歷史與現(xiàn)狀。1972年成立的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育國際關(guān)系研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM），標(biāo)志著數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育關(guān)系成為一個學(xué)術(shù)領(lǐng)域，西方各國開始重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要作用。我國對于數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的意義的重視不如西方國家，起步較晚，但近些年，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用越來越受到國內(nèi)很多專家、學(xué)者的關(guān)注，成為一個競相研究的熱門領(lǐng)域。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱課標(biāo)）中指出，數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。本文主要探討數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透，選取了新人教版的內(nèi)容作為主要研究對象。

一、新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的整體介紹

以下是對新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的統(tǒng)計，并以表格的形式展現(xiàn)。

二、新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的比較

從數(shù)學(xué)史在新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分布的橫向內(nèi)容來看，絕大部分分布在各課最后的“你知道嗎？”這一環(huán)節(jié);有少量分布在“數(shù)學(xué)游戲”這一環(huán)節(jié)，如四年級上冊P.70的莫比烏斯帶;也有少量分布在“閱讀材料”這一環(huán)節(jié)，如六年級上冊P.128雞兔同籠在《孫子算經(jīng)》中的解法;也有少量分布在課的開頭作為引入，如六年級上冊P.126雞兔同籠;還有少量分布在課后練習(xí)中，如六年級上冊P.111楊輝三角。

從數(shù)學(xué)史在新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分布的縱向情況來看，低段一、二年級數(shù)學(xué)史內(nèi)容較少，中段三、四年級數(shù)學(xué)史內(nèi)容逐漸增多，高段五、六年級數(shù)學(xué)史內(nèi)容所占比例最大。隨著年級的升高，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容也隨之增多。實際上，根據(jù)低段學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點，一、二年級的小朋友更應(yīng)該從“一張白紙”時開始就接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，而不是單純地學(xué)習(xí)算術(shù)。具體操作可以用小朋友較易接受和理解的講故事的方法，在課上用幾分鐘時間講一個數(shù)學(xué)小故事，讓學(xué)生知道本節(jié)課數(shù)學(xué)知識的由來、數(shù)學(xué)家的趣事等，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣。例如，在學(xué)習(xí)新人教版數(shù)學(xué)一年級上冊第七單元“認(rèn)識鐘表”時，教師可對課后“你知道嗎？”這一環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)史進行擴充，補充鐘表的由來、中國古代不同時期的計時工具等內(nèi)容，拓展學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。又如，在學(xué)習(xí)新人教版數(shù)學(xué)一年級下冊第五單元“認(rèn)識人民幣”時，可以讓學(xué)生在課外查找貨幣的由來、古代不同時期的貨幣、不同國家的貨幣、人民幣的幾個不同的版本等資料，讓學(xué)生了解到人民幣的歷史淵源，從而為提高數(shù)學(xué)課堂效率服務(wù)。

從數(shù)學(xué)史在新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中分布的橫向情況來看，中國古代的數(shù)學(xué)史材料有29個，外國的數(shù)學(xué)史材料有21個，中國古代的數(shù)學(xué)史材料遠超過了其他各國，這樣的選取可以讓學(xué)生感受到中國古代數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)史上的輝煌成就，培養(yǎng)學(xué)生良好的國家榮譽感。另外，中國古代的29個數(shù)學(xué)史材料中，直接出自《九章算術(shù)》的有6個，出自劉徽的《九章算術(shù)注》的有3個，也就是說，與《九章算術(shù)》有關(guān)的數(shù)學(xué)史材料占了近三分之一。《九章算術(shù)》在中國數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上都有極其重要地位，它是中國古典數(shù)學(xué)最重要的著作，也是世界數(shù)學(xué)史上極其珍貴的文獻。現(xiàn)傳本《九章算術(shù)》包括246個數(shù)學(xué)問題，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章。現(xiàn)在新人教版數(shù)學(xué)教材中的關(guān)于《九章算術(shù)》《九章算術(shù)注》和劉徽的數(shù)學(xué)史資料篇幅較小，內(nèi)容也較淺，這遠遠不能滿足學(xué)生的需求，但它可以作為一塊敲門磚，幫助學(xué)生打開《九章算術(shù)》的大門，進入一個更為廣闊的數(shù)學(xué)世界。具體操作可以是教師選取與課程有關(guān)的《九章算術(shù)》中的內(nèi)容進行補充，也可以是學(xué)生自行閱讀《九章算術(shù)》等古代數(shù)學(xué)名著，還可以是學(xué)生自主通過網(wǎng)絡(luò)或書籍了解劉徽的生平及他的著作《九章算術(shù)注》《海島算經(jīng)》。

三、多角度、多維度挖掘教材中的數(shù)學(xué)史材料

課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。作為一名教師，應(yīng)不僅僅滿足于當(dāng)前課程知識的程度，還應(yīng)站在更高更遠的位置去俯視當(dāng)前的課程知識，并將各知識點進行橫向并聯(lián)、縱向串聯(lián)，使之成為一個完整的系統(tǒng)。教師只要有了這樣的眼界和認(rèn)知，就能拓寬學(xué)生的眼界與知識面。

對于數(shù)學(xué)史的輔助教學(xué)也一樣，教師需要站在更高更遠的地方去“縱向串聯(lián)”“橫向并聯(lián)”，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)文化有一個系統(tǒng)性的理解。下面以新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊P.15分?jǐn)?shù)的極限思想（《莊子·天下篇》） 和 P.68圓田術(shù)（《九章算術(shù)·方田章》、劉徽《九章算術(shù)注》）為例來進行說明。

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊P.15的“你知道嗎？”（圖片如下）：

它在這里引用《莊子·天下篇》里的典故，主要是讓學(xué)生更好地了解分?jǐn)?shù)? ? 。而這個典故所包含的數(shù)學(xué)史知識在教學(xué)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·必修5》第二章“數(shù)列”2.1數(shù)列的概念與簡單表示法時，就可以用來加深學(xué)生對數(shù)列的認(rèn)識與理解。在學(xué)習(xí)極限時，這個典故所包含的數(shù)學(xué)史知識仍然可以用來加深學(xué)生對極限思想的理解和應(yīng)用。這樣就縱向地把相關(guān)的數(shù)學(xué)史串聯(lián)了起來。所以，教師在教學(xué)過程中不能只“知其然”，還要“知其所以然”。教師一方面要有更高的眼界，給予學(xué)生更廣的知識面;另一方面要把握好教學(xué)過程中的“度”，明確各年齡層所能接受的范圍，以便更好地利用數(shù)學(xué)史知識來進行輔助教學(xué)。

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊P.68的“你知道嗎？”（圖片如下）：

它在這里引用數(shù)學(xué)史知識是讓學(xué)生了解圓面積公式的由來，更好地理解圓的面積公式，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進行記憶。這個材料同時也滲透了“極限”的思想，讓學(xué)生對“極限”有一個較為初步的了解，也讓學(xué)有余力的孩子增長數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，縱向地把相關(guān)的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來。

作為教師，要給學(xué)生一碗水，自己必須要有一桶水。數(shù)學(xué)教材中的有限知識，教師在吸收的過程中，若利用個人的專業(yè)素養(yǎng)進行加工、整理與補充，可以變幻出更多更好更符合學(xué)生口味的知識，這就對教師的個人專業(yè)水平提出了更高的要求。教師必須與時俱進，為自己擁有“一桶水”甚至“一池水”而不斷努力。

參考文獻：

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（責(zé)任編輯：韓曉潔）