基于能力提升的運籌學課程教學模式與教學方法探討

劉滿鳳 徐野 溫倩

[摘 要]運籌學課程能培養學生發現問題、解決問題的能力、綜合運用知識的能力、團隊協作能力和創新能力。基于這種能力的提升，文章提出運籌學課程教學模式創新途徑：構建立體化的課堂教學模式，構建“課堂+車間”“課堂+基地”開放式的教學模式;同時提出采用實例導入、課堂討論、案例分析相結合的教學方法進行理論教學，采用上機實驗、數學建模進行實踐教學的教學新模式。

[關鍵詞]運籌學;教學模式;教學方法;綜合能力

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2021）11-0103-03

運籌學既是一門管理類的專業基礎課，也是一門應用數學類課程，它不僅從科學管理的思想來啟迪學生思維，讓學生思考問題的切入點和切入角度，也從數學方法上來提高學生分析問題和解決問題的能力，它是當今互聯網、大數據時代應用最為廣泛的學科之一。正像其名稱一樣，它“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，是綜合統籌考慮問題所涉及的所有因素，經過縝密的系統分析，最后做出在現有條件下的最優決策。學生如果能很好地掌握這門課程的方法和精髓，將有利于其統籌管理。

一、基于運籌學課程的能力培養

運籌學課程從以下幾個方面培養學生的能力素質：1.發現問題的能力。通過運籌學課程的學習，應用優化的視角和思維去發現身邊的可以進一步進行優化的管理問題，如針對工廠的生產問題，學習過運籌學知識的員工就會去考慮應該如何改進工藝流程、改進投料方式、改進產品組合等，這樣一方面可以節省企業的資源，另一方面可以提高企業的生產效率。2.解決問題的能力。如果只會發現問題和提出問題，而不能成功地解決問題或給出解決問題的方案，那也是徒勞的。運籌學課程的核心內容就是教會學生很多解決問題的方法，如對于生產問題可以建立線性規劃或非線性規劃模型，并結合相應的算法給出最優解決方案;對于物流管理中的配送中心的選址問題，則可以建立整數規劃模型進行求解，等等。運籌學提供若干實際問題的模塊（如最優生產模塊、最優投資模塊、最優選址模塊、最優人員安排模塊、最優調度模塊、網絡最優化模塊、最優資源分配模塊、方案評價與選擇模塊、預測模塊等），可以用以解決不同的實際問題。3.綜合運用知識的能力。運籌學涉及的管理問題往往不是單一的學科能夠解決的問題，而是一個系統工程問題。如大型的企業生產問題就是一個復雜的系統工程問題，其涉及企業管理、運營與控制、調度問題等，需要綜合運用數學知識、運籌學知識、企業管理知識、供應鏈知識、計算機知識、系統工程知識等來解決。這樣一個生產計劃問題若能得到很好的解決，則會為企業節約大量的資源，帶來巨大的利潤，同時也這鍛煉了學生綜合運用各種知識解決問題的能力。4.團隊協作能力。在實際應用中，運籌學面臨的問題都是大型的復雜問題，憑一個人單槍匹馬是難以完成的，需要多人通力協作才能完成。如著名的蘭德公司很多項目都是由企業家、管理學家、數學家、軍事運籌學家、理論物理學家、天體物理學家、應用物理學家、測量學家、指揮將軍等共同合作完成的。5.創新能力。創新是通過長期的實踐，反復在實踐中淬煉，在實踐中脫穎而出的。學生或員工在解決大型運籌學問題時，要綜合運用各種知識，讓各種思想進行碰撞，從而找出新的思想、新的點子和新的方法。只要學生能夠參與到一個大型的運籌學案例的研究中，就會對問題有非常深入的思考，通過各種知識的綜合運用，結合解決問題的目標需要，很容易得出新的想法、新的點子和新的算法。而學生通過長期的訓練，則能夠掌握科學研究創新的一般規律和一般方法，從而提升創新能力[1-2]。

二、基于能力提升的運籌學課程教學模式創新

突出以能力訓練為基礎，以能力培養為目標，以能力提高為宗旨的人才培養模式，圍繞這種人才培養模式來設計所有的教學和實踐環節。

（一）構建立體化的課堂教學模式

課堂教學是傳授知識的主要途徑，在互聯網環境下，我們可以使課堂“活起來”“動起來”，構建包括實例導入、案例教學、課堂研討、項目引導式大作業教學、實踐教學等相結合的立體化的教學模式，即在一個課堂中靈活地使用這幾種教學方法。如講授線性規劃模塊時可以引入一個自行車企業的生產計劃，讓學生了解企業根據市場需求預測，要規劃每個月的生產量、庫存量、預期交貨量等，正常生產應該如何安排;然后改變問題的一些條件，如需求量擴大，需要加班生產或者是倒班生產，進而引發學生的課堂研討，學生可以即時回答，也可以通過查閱相關文獻資料，對問題進行深入的思考，從而使一個簡化的問題逐漸與實際問題相接軌;再通過到實際自行車生產企業進行調研，與自行車生產企業的原料部門、設計部門、生產部門等進行訪談，了解企業的真實生產情況，進一步修改初始的生產計劃問題，修改參數或增加更加符合實際的約束條件，使其變成一個生產計劃的典型案例。這種案例不僅可以用于教學，而且還可以直接服務于企業生產。

也可以進行項目引導式大作業教學。很多應用項目就是運籌學知識的一個集成運用，如大型港口的集裝箱調度問題，這既是一個大型的課題，也是一個運籌學知識和其他學科知識綜合集成應用的問題。對于繁忙的港口而言，裝卸貨物都具有固定的路線，裝卸貨物的窗口時間也是固定的，但是貨船是可以隨機到達的，因此需要根據港口的貨物吞吐量和港口的物理布局預先設計出集裝箱運輸的最優路線，以最大限度地提高生產效率，節約運輸成本。這本身就是一個港口管理的項目，這個項目有時需要幾個月甚至1～2年才能完成，港口對這個項目也會有一定的資金投入[3]。在教學時特別是針對研究生和博士生的教學，可以直接以該項目作為案例，將學生帶入課題研究中，并且可以將學生分為若干個小組，每個小組解決一個子問題，組合起來就能形成課題的解決方案。這種方式能讓學生覺得他所學的知識馬上就能用于解決實際問題，并且能將知識變成財富，會最大限度地激發學生的學習熱情。

（二）構建“課堂+車間”“課堂+基地”開放式的教學模式

利用互聯網的優勢，可以在課堂和車間之間進行視頻切換教學。可以先到企業車間錄制一段小視頻，在課堂上播放，讓學生身臨其境地看到企業的整個生產流程，這利于學生理解建模的原理，看到所學知識的用武之地，激發學生的學習興趣。也可以邀請企業家走進課堂，介紹企業的經營運轉情況、企業的戰略思考，以及企業急于需要解決的問題，將企業的問題與運籌學模塊知識聯系起來，提供解決思路和方法，從而進一步開拓學生的視野。還可以讓學生走出課堂，到生產管理部門等實踐基地調研和學習，有的是到基地學習，有的是到科技園區學習等，讓學生真正走進企業生產中，去發現現實生產中存在的可以進一步優化的問題，這些問題可以是流程優化，可以是工藝優化，還可以是供應鏈優化、采購優化等。讓學生走出課堂，時間可以安排在學期初和學期末，安排在學習之初是為了讓學生去發現問題，帶著問題回到課堂學習;安排在學習末是由于學生已經積累了一個學期的知識，可以用這些知識綜合集成，去解決企業生產管理中存在的問題[4-7]。

三、基于能力提升的運籌學課程教學方法創新

運籌學主要培養學生運用運籌學知識分析問題、解決問題的能力，培養學生的創新意識和創新精神。可以采用實例導入、課堂討論、案例分析相結合的教學方法進行理論教學;也可以采用上機實驗、數學建模的方式進行實踐教學。

（一）實例導入

針對運籌學中比較抽象、深奧的基本知識與基本理論，采用案例導入的教學方法，通過一個小型的實際例子，如產品生產計劃、項目投資計劃，將問題導入，以激發和調動學生解決問題的欲望;然后循序漸進、深入淺出地引出有關概念和方法，使學生在解決實際問題的過程中牢固掌握概念和方法。

（二）課堂研討

課堂研討是讓學生從知識的被動接收者轉變為主動參與者和積極探索者，是活躍課堂氣氛的有效教學方法。在運籌學的每一個主要章節末尾均可組織一次課堂討論。課堂研討的主題事先布置，然后學生以小組形式根據主題查閱資料，組織材料，并到課堂上進行匯報，以深入了解和牢固掌握該章節的基本模型和方法的應用。教師還可充分利用網絡，建立相應的學習平臺，如QQ 學習群或微信群，專業的教學輔助APP、學習通、雨課堂、教學通等，隨時發起課堂研討，引發學生積極參與討論[8]。

（三）案例分析

運籌學的模型和方法是面向應用的，也是學生以后在工作中解決實際問題的基本工具。一般來說，只有實踐才能領會運籌學其中的奧妙，才能牢固地掌握其知識。因此，對于每一類典型的模型和方法，可選擇經典案例，采用多媒體方式圖文并茂地向學生進行案例分析，介紹相關模型和方法的基本原理、基本步驟，讓學生確實看到該模型和方法在解決實際問題中的作用;然后，再布置一個類似的案例，要求學生以小組形式進行案例調查、案例分析和案例報告。通過親自動手操作，學生不僅熟練掌握了運用運籌學模型和方法解決實際應用問題的流程，而且學會了文獻檢索、分析問題、解決問題的方法，深刻體會到用科學知識解決實際問題的妙處。

（四）數學建模

數學建模是一種很好的實戰訓練。針對一個來自于實際中的管理問題，如供應鏈中配送中心的選址問題、材料切割問題、郵路規劃問題、快件投遞問題等，可讓學生3個人組成一組，首先需要將這樣一個開放式的管理問題提煉為一個數學問題或計算機問題;然后需要查閱豐富的資料，到實地調研，進一步厘清所要解決的問題和要達到的目標;再進行建模，設計程序進行求解;但是這時還沒有結束，學生還需要對問題進行延展分析，例如是否能推廣到一般情況，或者如果剔除問題中設定的苛刻條件，方案應該如何改進等。數學建模的3位學生，有的負責建模，有的負責撰寫論文，有的負責設計算法，他們密切配合，努力奮戰三天，最終交出一篇類似學術論文的答卷。這是一個全方位的訓練，有的學生認為三天的訓練所收獲的甚至超過四年大學生活學到的知識和技能。數學建模一方面能從技能上對學生進行培訓，培養學生統籌安排工作任務與時間的能力、分析問題與解決問題的能力、科研與創新能力、計算機使用與寫作能力、文獻檢索與文獻閱讀的能力;另一方面，能從思想道德素質上對學生進行培養，培養他們團結協作的精神、敢想敢干的精神，鍛煉學生敢于面對挫折與失敗的勇氣、敢于否定自己與戰勝自己的勇氣。

（五）大作業實訓

大作業通常突破常規作業涉及知識面窄，題目過于簡化，條件過于規范的特點，要求學生結合所學專業知識及當前現實經濟問題選題，查閱相關文獻資料，收集數據，設計模型、求解模型，并對模型及求解結果進行分析與評價，解釋經濟現象或揭示經濟規律。在課程結束前1～2周，可集中安排1～2次課堂研討。每個小組將自己的大作業主要思路、主要結論及遇到的主要問題，或仍未解決的問題向全體同學匯報，全體同學首先要評價這個大作業的水平與質量（作為評分的主要依據），然后共同討論、共同出謀劃策來解決未能解決的問題。這樣，一是培養了學生查閱文獻和利用文獻的能力;二是培養了學生融會貫通、綜合運用知識的能力;三是培養了學生分析問題、解決問題的能力;四是培養了學生的寫作能力和講授能力;五是增強了學生的創新意識;六是教會了學生創新的基本思路與基本方法;七是激發了學生的創新興趣;八是培養了學生的團隊合作精神。

（六）上機實踐

運籌學的算法是非常復雜的，特別是對于大型的實際問題，涉及上千個變量，上百個約束，那是必須要依賴于專業的運籌學軟件才能完成的運算，所以在課堂學習時就必須教會學生使用相關的運籌學軟件。相對簡單一點的問題可以直接應用Excel電子表格完成，復雜一點的問題可以應用LINGO 或LINDO 軟件進行求解，或應用MATHEMATIC編程求解。LINGO、LINDO 或MATHEMATIC 軟件有專屬的建模規則和編程語言。運籌學的每個模塊（如有線性規劃模塊、運輸問題模塊、整數規劃模塊、目標規劃模塊、動態規劃模塊、網絡計劃模塊等）完成以后，均可以安排一次上機實踐。上機實踐一方面可以進一步鞏固學生的課程理論知識，另一方面又為解決大型項目做好基礎鋪墊，還可以讓課堂形式多樣化，激發學生的學習熱情，培養學生的動手能力，提升學生解決問題的能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 梁冬梅. 運籌學課程理實一體化創新教學模式研究[J].物流工程與管理，2018（5）：173-174.

[2] 李晶浦，徐進. 高級運籌學教學模式創新探索[J]. 中國輕工教育，2017（3）：64-68.

[3] 孟曉華. 應用型本科運籌學課程教學模式改革與創新[J]. 科教文匯，2016 （8）：43-45.

[4] 陳家焱，洪濤，周娟，等.以案例庫建設為載體的運籌學課程教學改革[J].大學教育，2019（8）：31-33.

[5] 陳紅兵，王三福.運籌學課程的教學改革與實踐[J].教育教學論壇，2019（42）：125-126.

[6] 于晉臣，邢育紅，孟艷雙，等.數學建模思想有效融入運籌學教學的研究[J].教育現代化，2019（51）：42-43.

[7] 史金飛，鄭鋒，邵波，等.能力導向的應用型本科人才培養模式創新：南京工程學院項目教學迭代方案設計與實踐[J]. 高等工程教育研究，2020（2）：106-112+153.

[8] 張民生，王秀海，洪波，等.促進學生實踐創新能力提升的特色教學模式探索[J].實驗科學與技術，2017（3）：105-107+150.

[責任編輯：陳 明]