淺談大學(xué)物理與中學(xué)物理教學(xué)的有效銜接

曹海霞

（蘇州大學(xué)東吳學(xué)院，江蘇 蘇州 215006）

1 引言

近年來(lái)，隨著大學(xué)物理課程改革的深入推進(jìn)，大學(xué)與中學(xué)物理教學(xué)的銜接問(wèn)題是一個(gè)值得中學(xué)和高校物理教師共同探討的問(wèn)題.高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)中“科學(xué)思維能力的培養(yǎng)”對(duì)學(xué)生未來(lái)的持續(xù)發(fā)展具有極其重要的意義.大學(xué)物理課程是高等院校非物理專(zhuān)業(yè)理工科的公共基礎(chǔ)課程，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)和科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的源泉.其課程目標(biāo)是培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)思維方法和科研創(chuàng)新能力，為學(xué)生后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)、職業(yè)生涯規(guī)劃發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在“新工科”“新醫(yī)科”等高校教學(xué)改革背景下，對(duì)大學(xué)物理課程教學(xué)提出了更高的要求.大學(xué)物理不僅是在高中物理知識(shí)內(nèi)容上的螺旋式延伸和拓展，而且在物理觀(guān)念、研究方法上也會(huì)有顯著的變化.從中學(xué)遇到的“常量問(wèn)題”到需要運(yùn)用微積分知識(shí)和矢量運(yùn)算解決復(fù)雜的“變量問(wèn)題”，大學(xué)物理課程覆蓋的內(nèi)容會(huì)顯得更豐富，更有深度.由于各省份采用不同的高考模式，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)來(lái)自各地學(xué)生的物理基礎(chǔ)參差不齊，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)力學(xué)篇章的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)時(shí)就感到很困難、沒(méi)有信心.盡管已有不少文章討論了中學(xué)與大學(xué)物理課程銜接問(wèn)題，但根據(jù)筆者近幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，深感這是一個(gè)依然值得探討的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.[1，2]本文主要從微積分思想的應(yīng)用和矢量運(yùn)算角度，結(jié)合豐富多彩的教學(xué)形式，談?wù)勅绾文苁勾髮W(xué)物理與中學(xué)物理教學(xué)有效銜接起來(lái)，恰當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)內(nèi)容的深度和廣度，盡量減小課程內(nèi)容的難度梯度，注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng).這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣和求知欲，還有利于提升大學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).

2 大學(xué)物理與中學(xué)物理課程有效銜接的教學(xué)策略

中學(xué)物理主要運(yùn)用初等數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單化和理想化，并大多限定在“恒定不變”前提下的物理問(wèn)題.大學(xué)物理課程則是在高中物理的基礎(chǔ)上，注重從邏輯思維的角度對(duì)各種物理現(xiàn)象進(jìn)行理論分析，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行推理演繹得出物理規(guī)律.相比于中學(xué)階段對(duì)學(xué)生思維認(rèn)知水平有了更高的要求.更加注重了運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)精確描述物理現(xiàn)象與規(guī)律，特別是物理量的瞬時(shí)性和矢量特征是學(xué)生需要重點(diǎn)掌握和理解的，而學(xué)生在高中階段題海戰(zhàn)術(shù)中形成的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維定勢(shì)對(duì)學(xué)習(xí)大學(xué)物理有一定障礙.微積分思想的運(yùn)用和物理定律的矢量表示，貫穿于大學(xué)物理學(xué)的始終，特別是在力學(xué)和電磁學(xué)兩篇章.筆者指導(dǎo)的碩士論文調(diào)查結(jié)果表明影響學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理電磁學(xué)部分的最大因素是“數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用”.[3]在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)中，微積分思想和矢量運(yùn)算不僅是一種數(shù)學(xué)工具，更是一種思維方式的應(yīng)用.因此，教師在教學(xué)過(guò)程中可通過(guò)典型教學(xué)案例來(lái)使學(xué)生深入理解物理概念、物理定律中蘊(yùn)涵的微積分思想和矢量運(yùn)算法則，并能舉一反三應(yīng)用于解決與生產(chǎn)生活、現(xiàn)代科技密切相關(guān)的物理問(wèn)題.

2.1 加強(qiáng)微積分思維培養(yǎng)，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)

大學(xué)物理教學(xué)應(yīng)聚焦學(xué)生應(yīng)用微積分知識(shí)與思維方式解決實(shí)際物理問(wèn)題的創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，為其全面提升科學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).大一學(xué)生已具備了微積分知識(shí)的基礎(chǔ)，極大地拓展了處理物理問(wèn)題的范圍，從特殊、簡(jiǎn)化的問(wèn)題到一般的、復(fù)雜的，也更接近于實(shí)際生活的問(wèn)題.例如，從勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到兩維、三維空間的變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；從恒力沿直線(xiàn)路徑做功到變力沿曲線(xiàn)路徑做功；從均勻電磁場(chǎng)到非均勻電磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算，無(wú)處不體現(xiàn)了需要用微積分思想來(lái)處理問(wèn)題.這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)從恒量到變量的一種思維轉(zhuǎn)換.然而教學(xué)中時(shí)常發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生很難將高等數(shù)學(xué)方法靈活應(yīng)用到物理規(guī)律的理解中，真正建立微積分的思維去解決問(wèn)題.筆者常常和高等數(shù)學(xué)教師一起探討這個(gè)問(wèn)題，其原因之一是高等數(shù)學(xué)課程將重點(diǎn)放在了微積分的性質(zhì)和計(jì)算上，很少與實(shí)際的物理問(wèn)題、工程問(wèn)題相聯(lián)系.這就需要物理教師耐心將極限思想講透徹，多講典型過(guò)程中微積分知識(shí)的應(yīng)用，通俗易懂地闡述公式的物理意義，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建物理圖像，強(qiáng)調(diào)定理、定律的適用條件及其運(yùn)用方法.

微分在物理學(xué)中的應(yīng)用，常以“某某元”形式出現(xiàn)，如位移元、質(zhì)量元、面積元、電流元、電荷元等.運(yùn)用微積分方法處理問(wèn)題時(shí)，首先要選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如笛卡爾直角坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等），明確選擇合適的微元量，引導(dǎo)學(xué)生深刻感悟物理量微分形式的物理內(nèi)涵，促使學(xué)生形成準(zhǔn)確的物理觀(guān)念.以電磁學(xué)篇章為例，在計(jì)算空間非均勻電場(chǎng)、磁場(chǎng)的分布、電磁場(chǎng)能量時(shí)要理解物理量的線(xiàn)微元、面微元、體微元的含義，以及如何將這些微元量轉(zhuǎn)換成空間坐標(biāo)的微分量（dx，dy，dz，dr），然后對(duì)空間的積分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.在靜電場(chǎng)的相關(guān)計(jì)算中，如果帶電體的電荷空間分布具有一定的軸、面或球?qū)ΨQ(chēng)性，微元量的選取就需要根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性來(lái)選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，盡可能簡(jiǎn)化解題過(guò)程.因而教師應(yīng)充分將微積分思想融入到課堂教學(xué)中，結(jié)合具體實(shí)例的剖析，時(shí)刻提醒學(xué)生將微積分思想與物理問(wèn)題緊密相結(jié)合，熟練地運(yùn)用微積分方法進(jìn)行物理建模，同時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生感悟其包含的物理學(xué)思想方法.以求電荷連續(xù)分布的帶電體（如有限長(zhǎng)的電荷均勻分布的帶電棒、帶電圓環(huán)或圓盤(pán)等）電場(chǎng)強(qiáng)度為例.處理這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)計(jì)算方法在邏輯次序上可歸納為——“先分割、再分解、后疊加”，體現(xiàn)了“從部分相加得到整體”的思想.對(duì)于電荷呈高對(duì)稱(chēng)性分布的連續(xù)帶電體，可運(yùn)用電場(chǎng)的高斯定理來(lái)求解電場(chǎng)強(qiáng)度.那么，電場(chǎng)的高斯定理僅僅是一個(gè)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具嗎？不是.高斯定理體現(xiàn)了靜電場(chǎng)的一個(gè)重要特征——“有源性”.在靜電場(chǎng)中提出高斯定理與后面討論磁場(chǎng)的“無(wú)源性”特征形成一個(gè)呼應(yīng).同時(shí)，高斯定理體現(xiàn)了“從整體得到部分”的物理思想.這兩種計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的方法蘊(yùn)涵了關(guān)于部分和整體關(guān)系認(rèn)識(shí)的物理學(xué)思想，各自體現(xiàn)的物理學(xué)思想是相輔相成的、互補(bǔ)的.以下例題是上學(xué)期筆者任教的教改班的過(guò)程化考試的一道試題.全班88人參加考試，僅有22人全對(duì)，正確率僅為25%.本題考查了電場(chǎng)高斯定理的應(yīng)用.教材上的例題是求均勻帶電絕緣球體的場(chǎng)強(qiáng)分布，而本題中絕緣球體的電荷呈非均勻分布，電荷體密度ρ是半徑r的函數(shù)，因而計(jì)算高斯面內(nèi)所包含的電荷量時(shí)需要采用微積分的方法來(lái)處理.

例1.設(shè)半徑為R的絕緣球體內(nèi)，其電荷為球?qū)ΨQ(chēng)分布，電荷體密度為ρ=kr（0≤r≤R），k為一常量，試求球體所在空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布.

解析：解題的關(guān)鍵是電荷元的表示.當(dāng)r≤R時(shí)，dq=ρdV=ρ4πr2dr；然后用積分方法求得半徑r高斯面內(nèi)包含總電荷量；再應(yīng)用高斯定理，整理得典型錯(cuò)誤：，錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)：一是學(xué)生習(xí)慣于處理電荷體密度為常數(shù)時(shí)的“常量問(wèn)題”，沒(méi)有掌握電荷體密度為變量時(shí)計(jì)算總電荷量的“變量問(wèn)題”，不會(huì)正確表示體積元、電荷元；二是沒(méi)有真正理解高斯定理中半徑為r高斯面的面積分，和高斯面內(nèi)所包含總電荷量的體積分的區(qū)別.這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中，講清楚電荷體密度ρ和r有關(guān)，即r相同，ρ相同.體積元為半徑r相同處構(gòu)成的厚度為dr的薄球殼，薄球殼內(nèi)的體密度ρ為常數(shù).這樣將原本屬于“變量問(wèn)題”分割為許多個(gè)“常量問(wèn)題”去處理，先微分，再積分.盡管筆者在教學(xué)過(guò)程中時(shí)常提醒學(xué)生重視微積分思想的應(yīng)用，由于上學(xué)期時(shí)間緊，學(xué)習(xí)任務(wù)重，學(xué)生很難在較短時(shí)間內(nèi)透徹理解面積分、體積分的區(qū)別及高斯定理的內(nèi)涵.因此，在教學(xué)過(guò)程中要及時(shí)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，了解學(xué)生在思維上暴露出的問(wèn)題，糾正思維定勢(shì).

2.2 深入挖掘矢量思想的本質(zhì)，注重思維方式的銜接

大學(xué)物理中許多物理量的定義采用了矢量表達(dá)式，這就需要學(xué)生掌握矢量運(yùn)算法則和靈活應(yīng)用矢量方程解決物理問(wèn)題.高中階段學(xué)生習(xí)慣于建立平面直角坐標(biāo)系，將矢量沿坐標(biāo)軸投影，轉(zhuǎn)換為標(biāo)量式的運(yùn)算.由于思維定勢(shì)，學(xué)生剛接觸到大學(xué)物理時(shí)較難形成矢量思維理解物理規(guī)律的思維方式.因此加強(qiáng)學(xué)生的矢量意識(shí)是學(xué)好大學(xué)物理的關(guān)鍵，也是一些工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)好工程力學(xué)的基礎(chǔ).教學(xué)中不妨放慢教學(xué)節(jié)奏，耐心引導(dǎo)學(xué)生如何正確地表述和書(shū)寫(xiě)一個(gè)矢量，熟練運(yùn)用矢量運(yùn)算法則，特別是矢量的點(diǎn)乘和叉乘法則.給學(xué)生詳細(xì)講解矢量的概念，不斷提醒學(xué)生在分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中養(yǎng)成注意物理量的矢量性的良好思維習(xí)慣.這是學(xué)生學(xué)好大學(xué)物理的必備條件之一，直接影響了學(xué)生能否從高中物理向大學(xué)物理學(xué)習(xí)順利過(guò)渡.在教學(xué)中筆者借鑒國(guó)外大學(xué)物理教材的做法，在講授質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，給學(xué)生講解矢量的定義與中學(xué)教材中定義的區(qū)別，復(fù)習(xí)矢量加、減法的運(yùn)算法則、平行四邊形法則和三角形法則，學(xué)習(xí)如何用矢量表示二維、三維空間的位置矢量、速度、加速度、力；在講授變力做功前，系統(tǒng)地給學(xué)生補(bǔ)充矢量點(diǎn)乘的運(yùn)算法則；在剛體一章講力矩M=r×F，角動(dòng)量定義L=r×p之前，結(jié)合學(xué)生已學(xué)過(guò)線(xiàn)性代數(shù)中行列式的計(jì)算，補(bǔ)充介紹矢量叉乘的運(yùn)算法則，以及判斷物理量方向的右手螺旋法則.[4，5]這也為后續(xù)電磁學(xué)部分學(xué)習(xí)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理等打下扎實(shí)基礎(chǔ).因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生打破在中學(xué)物理學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的思維方式，適當(dāng)弱化對(duì)公式和定律的記憶，引導(dǎo)學(xué)生思考物理公式的內(nèi)涵，強(qiáng)調(diào)定律的適用條件及其范圍.

2.3 開(kāi)展多樣化的教學(xué)模式，注重教學(xué)方法的銜接

大學(xué)物理課堂教學(xué)學(xué)時(shí)有限，教學(xué)節(jié)奏快，內(nèi)容涉及多.從中學(xué)物理到大學(xué)物理階段，最重要的不僅僅在于內(nèi)容的豐富和加深，更是一種思維方式的轉(zhuǎn)化，由單純的應(yīng)試思維轉(zhuǎn)變到解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新思維.筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往比較關(guān)心課后習(xí)題的答案，而不太關(guān)注物理定律的推導(dǎo)過(guò)程及其內(nèi)涵，因此，大學(xué)物理教學(xué)改革要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，注重對(duì)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).筆者在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了以下的一些教學(xué)方法改革.（1）充分利用好網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)學(xué)習(xí)的資源和平臺(tái)，如MOOC大學(xué)物理課程、雨課堂、智慧樹(shù)等，利用線(xiàn)上、線(xiàn)下混合式教學(xué)模式，開(kāi)展教學(xué)內(nèi)容銜接.提前在教學(xué)平臺(tái)上布置一些有助于理解基本概念、基本定律的預(yù)習(xí)題要求學(xué)生在課前完成.讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生提前做好準(zhǔn)備.這樣學(xué)生能帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，有針對(duì)性地聽(tīng)講并能較好地跟上教師的講課節(jié)奏，從而提高課堂學(xué)習(xí)的效率.對(duì)于一些理論推導(dǎo)及難題的解題過(guò)程，以微視頻的形式放在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，便于學(xué)生課后利用碎片化的時(shí)間進(jìn)行自學(xué).（2）幫助學(xué)生從“被動(dòng)接受”到“主動(dòng)探索”的轉(zhuǎn)變，從“接受式學(xué)習(xí)”到“研究性學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變.部分章節(jié)采用小組討論、翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)形式，構(gòu)建以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)形式.筆者提前一周將討論提綱發(fā)給各討論小組進(jìn)行學(xué)習(xí)、討論，課前要求學(xué)生搜集、閱讀相關(guān)的文獻(xiàn)資料，課堂上針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行專(zhuān)題討論.一個(gè)良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，常常能達(dá)到事半功倍的效果.（3）改革考核方式，加強(qiáng)過(guò)程性評(píng)價(jià).筆者執(zhí)教的教改班期中考試、兩次過(guò)程化考試各占10%，期末考試只占40%，各章在線(xiàn)學(xué)習(xí)測(cè)試占10%，平時(shí)成績(jī)20%主要考查學(xué)生小組學(xué)習(xí)、課堂討論的表現(xiàn).布置相關(guān)物理知識(shí)應(yīng)用的探究性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)知網(wǎng)等查找相關(guān)文獻(xiàn)，撰寫(xiě)專(zhuān)業(yè)小論文，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究能力.筆者上學(xué)期末進(jìn)行了教學(xué)效果反饋，有學(xué)生說(shuō)“很享受翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)形式，高中的物理知識(shí)大多數(shù)都只是告訴我們?cè)撊绾斡?jì)算得到正確答案，很少告訴我們物理知識(shí)后的背景及深層原理.現(xiàn)在通過(guò)查閱資料，我們可以搞明白一些物理定律的奧妙”.豐富多彩的教學(xué)形式不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，更重要的是可以培養(yǎng)和提升學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力，提升學(xué)生物理學(xué)科的核心素養(yǎng).

3 給高中物理教師的兩點(diǎn)建議

（1）注重利用微元法和矢量表示建立物理概念及公式的推導(dǎo).

物理學(xué)中物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)常常要運(yùn)用物理量的矢量性來(lái)描述，而變化規(guī)律需要用瞬時(shí)性來(lái)表述.高中教材中有不少用微元法研究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的瞬時(shí)狀態(tài)的實(shí)例，例如建立瞬時(shí)速度的概念，勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式的推導(dǎo)等，但中學(xué)階段常研究一維問(wèn)題或二維運(yùn)動(dòng)中加速度為常量的情形，學(xué)生很難真正理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度.教師在教學(xué)過(guò)程中，不應(yīng)只關(guān)注高考必備的知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵能力，可適當(dāng)進(jìn)行拓展，開(kāi)闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生了解高中物理知識(shí)的局限性和特殊性，激發(fā)學(xué)生的求知欲.如在講勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)公式vt=v0+at只適用于加速度是常量，如果加速度是時(shí)間的函數(shù)a（t）或坐標(biāo)的函數(shù)a（x），就需要用到微積分的知識(shí)，大家以后在大學(xué)物理中會(huì)學(xué)習(xí)這類(lèi)問(wèn)題的處理方法.讓學(xué)生在腦海里形成運(yùn)動(dòng)不僅僅是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，還有變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的潛意識(shí)，防止學(xué)生形成思維定勢(shì).學(xué)生接受到這樣的信息后，會(huì)對(duì)大學(xué)物理的學(xué)習(xí)充滿(mǎn)期待.

物理量的矢量性是聯(lián)系高中物理和大學(xué)物理的一條重要紐帶.按照高中課本上的定義，矢量既有大小，又有方向.有不少學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)為“有方向的量就是矢量”，這種理解方式是不恰當(dāng)?shù)?矢量的嚴(yán)格定義是遵循平行四邊形法則的物理量是矢量，否則是標(biāo)量.教學(xué)中要及時(shí)糾正學(xué)生容易出現(xiàn)的理解錯(cuò)誤.高中階段很少涉及矢量之間的運(yùn)算，建議在高中適當(dāng)補(bǔ)充二維空間直角坐標(biāo)系中矢量的單位矢量表示法及其加減運(yùn)算法則，讓學(xué)生提前構(gòu)建矢量思維.在學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可適當(dāng)擴(kuò)展介紹勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，介紹速度的變化量在自然坐標(biāo)系中可表示成Δ =Δn+Δτ，以及徑向加速度和切向加速度.這不僅激勵(lì)了學(xué)生在高中階段需要好好學(xué)習(xí)物理，打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，而且有利于今后中學(xué)與大學(xué)物理學(xué)習(xí)的有效銜接.

（2）習(xí)題教學(xué)中注重微積分思想的滲透.

微元法就是微積分思想的一個(gè)具體應(yīng)用，在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用.[6]微元法對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，學(xué)生往往無(wú)從下手.在高三復(fù)習(xí)課中，教師不妨站在高中生的認(rèn)知層面上，以常見(jiàn)的物理模型為基礎(chǔ)，通過(guò)講解一題多解的例題督促學(xué)生多做多想，讓學(xué)生逐步感悟微元法的精髓，循序漸進(jìn)地教會(huì)學(xué)有余力的學(xué)生利用微積分方法處理物理問(wèn)題.這樣有利于幫助學(xué)生建立模型，構(gòu)建運(yùn)用高等數(shù)學(xué)思維方法解決物理問(wèn)題，為后續(xù)大學(xué)物理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).以下例題是筆者所教班級(jí)上學(xué)期第一次過(guò)程化考試中的一道運(yùn)動(dòng)學(xué)試題，這類(lèi)題目其實(shí)在高中也常出現(xiàn)，利用微元之間的關(guān)系，結(jié)合極限思想，就可以求出人頭影子的瞬時(shí)速度和影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)的速率（見(jiàn)解法1）.然而在學(xué)過(guò)微積分之后再來(lái)做這題，全班正確率也僅有65%.做對(duì)的學(xué)生中絕大多數(shù)是采用的微積分的方法（見(jiàn)解法2），少數(shù)學(xué)生用微元法解答.

例2.如圖1所示，路燈高度為h，人高度為l，人向左步行速度為v0，試求：（1）影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)的速率，（2）人頭影子的移動(dòng)速率.

圖1

解法1：微元法.（1）如圖2所示，設(shè)某一時(shí)刻人處于AB位置，人頭影子處于C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一微小時(shí)間間隔Δt，人到達(dá)位置A′B′，人頭影子到達(dá)C′點(diǎn)，則人頭影子移動(dòng)速率為

圖2

（2）過(guò)A′點(diǎn)作一直線(xiàn)平行于AC，與地面交于D點(diǎn)，EE′平行于，經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔Δt，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)量為，可得則人影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)的速率為

解法2：微積分方法.建立如圖1所示的坐標(biāo)系.假設(shè)人腳的位置為x，人影子的長(zhǎng)度為b，則已知人步行速度可表示為，所求影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)的速率，人頭影子的移動(dòng)速率可分別表示為根據(jù)相似三角形可列式，整理得，則.可見(jiàn)采用微積分的方法可以使問(wèn)題的分析和解答變得更簡(jiǎn)潔.

4 結(jié)語(yǔ)

為了更好地適應(yīng)高校選拔、人才培養(yǎng)的需要，中學(xué)物理教師要革新教育理念、擴(kuò)充知識(shí)儲(chǔ)備，努力將物理學(xué)科核心素養(yǎng)在新時(shí)代的中學(xué)物理教學(xué)中“落地生根”.大學(xué)物理教師則需要充分考慮學(xué)生的物理知識(shí)基礎(chǔ)有的放矢地進(jìn)行教學(xué)，切實(shí)做好大學(xué)物理與高中物理教學(xué)內(nèi)容和思維方式的有效銜接，幫助理工科學(xué)生盡快地適應(yīng)大學(xué)物理的學(xué)習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生走入浩瀚無(wú)際的物理學(xué)世界，增強(qiáng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維意識(shí)，為將來(lái)從事科學(xué)研究和創(chuàng)新型工程技術(shù)研發(fā)奠定堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)，落實(shí) “立德樹(shù)人”的根本任務(wù).