巧設物理情境 凸顯思維考查
——對一道高考模擬題的賞析

陶士金 方 林 許新勝

（1.合肥市教科院，安徽 合肥 230071；2.巢湖市第四中學，安徽 巢湖 238000；3.安徽師范大學物理與電子信息學院，安徽 蕪湖 241000）

高三復習時，一道含金量較高的壓軸題引起了師生的關注.該題以主干知識——電磁感應為背景，綜合考查學生對力與運動、動量、能量分析等三大觀點的理解和掌握情況，對規律理解、模型建構、推理論證、質疑創新等能力要求較高，對學生的運動與相互作用觀念、能量觀念、科學思維素養也具有良好的甄別作用.下面從難點突破角度對解決該題提出一些策略，與讀者分享.

題.如圖1所示，兩條平行光滑水平導軌間距為L，左側彎成豎直面內的四分之一圓弧，其半徑也為L，右側折成傾斜導軌，其傾角為θ=45°.導軌水平部分有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化規律如圖2所示.導體棒ab固定在圓弧導軌最高點，cd固定在水平導軌上，與圓弧底端相距為2L，導體棒ab、cd長均為L、電阻均為R，質量分別為m和2m.從0時刻開始，靜止釋放導體棒ab，當ab到達圓弧底端時立即釋放導體棒cd.不計導軌電阻和空氣阻力，已知L=1 m，R=0.5Ω，m=1 kg，g=10 m／s2，B0=2 T.求：

圖1

圖2

（1）導體棒ab在圓弧導軌上運動的過程中導體棒cd產生的焦耳熱Q；

（2）若水平導軌足夠長，且兩棒在水平導軌上不會相撞，則兩棒在水平導軌上運動過程中通過導體棒截面的電荷量q是多少；

（3）在（2）的條件下，若傾斜導軌足夠長，且導體棒落在傾斜導軌上立即被鎖定，求導體棒ab、cd最終靜止時的水平間距x.

1 試題分析

本題考查的特點主要有：過程繁、模型多、規律全.情境設置的全過程由豎直平面內的圓周運動、水平軌道上的變加速運動、傾斜軌道上的平拋運動3個不同過程組合.需要建構的模型除了圓周運動、平拋運動兩種運動模型外，還有“雙棒+導軌”（雙棒均在水平軌道上運動時）、“單棒+導軌”（cd棒落至傾斜軌道上時）.解決問題用到的物理規律有機械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律、焦耳定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等.

學生在解題時會產生一些思維障礙，這些障礙對應一些待解決的關鍵問題.下面將試題對科學思維的考查情況與相應的關鍵問題統計如表1所示.

表1 科學思維考查指向

2 關鍵問題的解決策略

如圖3所示，PQS是固定于豎直平面內的光滑的圓周軌道，圓心O在S的正上方.在O、P兩點各有一質量為m的小物塊a和b，從同時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑.以下說法正確的是

圖3

（A）a比b先到達S，它們在S點的動量不相等.

（B）b比a先到達S，它們在S點的動量不相等.

（C）a比b先到達S，它們在S點的動量相等.

（D）b比a先到達S，它們在S點的動量相等.

問題2.雙棒在導軌上分別做什么運動？滿足什么規律？

兩根導體棒在水平導軌上運動時，均產生感應（動生）電動勢，安培力使得ab棒減速，cd棒加速，直至二者速度相同，回路總電動勢為0，感應電流為0，安培力為0，兩棒勻速.此過程安培力為變力，但對雙棒所組成的系統，外力的矢量和為0，故動量守恒.

策略：類比板塊模型，分析雙棒的受力、運動、動量、能量關系見表2.

策略：適度滲透微元思想.即將cd棒的運動過程微元處理，化變為恒.即在極短時間Δt內，可認為安培力為恒力，則該安培力的沖量ΔI=F安Δt=BiLΔt=BLΔq.因此在時間t內，導體棒所受安培力的沖量為I=ΔI1+ΔI2+…=BL（Δq1+Δq2+…）=BLq，其中q為整個過程中通過導體棒的總電量.

正確解答：導體棒ab到達圓弧底端的速度滿足

由題意可知，兩根導體棒在水平導軌上運動時滿足系統動量守恒，且末速度相同，有

對導體棒cd，從靜止到速度為v1，由動量定理，有

聯立（5）～（7）式解得

題源分析：本題第2小問改編自2019年全國Ⅲ卷第19題，兩道題均以雙棒為情境，需要判斷棒的運動情況.

如圖4所示，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上.t=0時，棒ab以初速度v0向右滑動.運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示.下列圖像中可能正確的是

圖4

問題3.導體棒cd離開水平導軌后做平拋運動，該過程中棒ab做什么運動？有無離開水平導軌？

策略：建立運動情景圖（圖5）.即作出棒cd離開水平導軌后雙棒的幾個關鍵位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的示意圖，幫助學生突破難點，抓住解決問題的關鍵所在.其中Δx為兩根導體棒之間的相對位移，xab、xab′分別為棒cd飛出至落至平臺過程及此后棒ab水平位移.

圖5

故導體棒cd落在傾斜導軌后導體棒ab仍在水平導軌上.

問題4.cd落在傾斜導軌后，棒ab在水平導軌上做什么運動？還能滑行多遠？

cd落在傾斜導軌后，棒ab在水平導軌上做加速度減小的減速運動，在中學階段對變加速問題一般不能選用動力學觀點分析，需要創新的方法.

策略：通過求解q的兩條不同途徑將Δx與Δv建立聯系，如圖6所示.

圖6

正確解答：此后，兩根導體棒與導軌再次構成閉合回路，對導體棒ab，設其接下來在水平導軌上運動的對地位移為xab′，由動量定理有

3 結語

綜上，本題是一道綜合性特別強的問題.可以在復習備考時選做例題精講，在分析時，可以依照學生的思維障礙，圍繞幾個關鍵問題的解決進行分析，將相關模型的建構、選用力學三大觀點解決問題的方法做一簡要梳理、整合、提煉，達到提升復習教學的有效性的目的.