創設情境 搭建臺階 促進深度學習
——以應用動能定理解決多過程運動問題為例

賴世鏘

（廣東仲元中學，廣東 廣州 511400）

動能與動能定理是高中物理機械能這一章的重點，也是力學的重點，高考的常考點.對于初學者來說，分析物體的受力情況與運動情況，應用動能定理求解多過程運動問題，往往存在一定的困難.在物體多過程運動過程中，往往存在著多個子過程，選擇某一過程、多個過程還是選擇全過程進行分析，這些都是學生比較糾結的，難以選擇.如果能選擇合適的過程，列出動能定理，可以事半功倍，反之，如果選擇的過程比較繁瑣，給解題帶來很大的困難，在考場上就事倍功半，收不到好的效果.

如何搭建臺階，給學生帶來學習的喜悅，這是教師的教學任務.深度學習理論指出在教師引導下，學生積極主動地參與教學活動，[1]往往圍繞著某一挑戰性的主題開展學習，基于問題解決的應用性和遷移性的學習方式，形成積極的情感、態度與價值觀.[2]深度學習區別于淺層學習的一種學習方式，但是兩者不相斥，是統一的.深度學習不僅關注學生獲取知識，同時關注培養學生的模型建構能力、分析理解與綜合應用的能力，更關注培養學生的高階思維.為此，筆者通過創設情境，搭建臺階，通過變式練習，以實現一題多解，一題多變，由淺入深，循序漸進，[3]引導學生開展進階式教學，促進學生深度學習，培養學生模型建構的科學思維，引導學生開展探究活動，掌握必備知識與關鍵能力.[4]

1 創設情境，巧選規律

情境呈現.質量m=10 kg的物體靜止在水平桌面上，它與桌面之間的動摩擦因數為μ=0.2，物體在水平恒力為F=30 N作用下開始運動，發生位移為2 m時撤去該恒力，問物體還能運動多遠？

分析：本題屬于物體多過程直線運動問題，分兩個階段，即撤去水平恒力之前與撤去水平恒力之后兩階段均作勻變速直線運動.以物體為研究對象，畫出受力分析與運動分析草圖，如圖1所示.可應用牛頓第二定律與運動學公式、分過程列動能定理與全過程列動能定理等三種方法解題.

圖1

解法1：運用牛頓運動定律和運動學公式求解.撤去水平恒力前，對物體，由牛頓第二定律得F-μmg=ma1，由運動學公式得v12=2a1s1，聯立解得v1=2 m／s.撤去水平恒力后，對物體，由牛頓第二定律得μmg=ma2，由運動學公式得v12=2a2s2，聯立解得s2=1 m.

解法2：分過程列動能定理求解.可將物體運動分成撤去水平恒力前與撤去后兩個階段進行分析，對物體，從開始到撤去水平恒力前的過程中，由動能定理得，從撤去水平恒力后到停下來的過程中，由動能定理得，聯立解得s2=1 m.

解法3：全過程列動能定理求解，可將物體運動的全過程看作一個研究過程進行研究.對物體的運動全過程，由動能定理得Fs1-μmg（s1+s2）=0-0，代入數據解得s2=1 m.

點評：本題情境來源于生活實際，物體的運動分成兩個階段，即撤去恒力前與撤去恒力后兩個過程，考查學生的模型建構與科學推理的科學思維.解決本題的方法很多，可以運用運動學公式、動能定理、功能關系等，顯然對全過程列動能定理是最簡潔、高效的，體現動能定理的優越性.在實際教學中，教師可以進一步引導學生總結優先使用動能定理的情況，即若物理過程中不涉及加速度、時間的時候或者有多個物理過程且不需要研究整個過程中的中間狀態的時候都可以優先考慮動能定理.同時，教師總結應用動能定理的解題技巧.首先，建立模型建構，選擇一個、幾個或全過程進行研究；注意關注過程與過程的連接狀態的受力情況與運動情況的變化；分過程或全過程進行研究，列出動能定理方程.

2 變式訓練，熟悉規律

變式1.條件同上，當發生位移為s1=2 m時撤去該恒力，此時物體恰好進入右側順時針轉動的傳送帶，傳送帶的速度為v0=4 m／s，傳送帶高為h=2 m，與水平地面的夾角為α=30°，如圖2所示，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數求：（1）試分析物體在傳送帶上的運動情況；（2）物體從傳送帶底端運動至頂端的過程中，摩擦力所做的功.

圖2

分析：本題屬于物體多個直線多過程運動問題，由原來在水平桌面上的直線運動，變式為水平桌面上的直線運動與傳送帶上的運動.就需要利用牛頓第二定律與運動學公式分析物體的運動情況.

第1問中，可選取物體為研究對象，在傳送帶上受力分析，由牛頓第二定律得μ2mgcosαmgsinα=ma，得a=μ2gcosα-gsinα=2.5 m／s2.由運動學公式得v02-v12=2as，解得s=2.4 m＜4 m.由于μ2mgcosα＞mgsinα，說明物體先做勻加速直線運動，運動了2.4 m與傳送帶達到共同速度4 m／s后，做勻速直線運動.第2問中，對物體從傳送帶底端到頂端運動過程中，由動能定理得，變形后代入數據得

點評：本題情境來源于生活，將第2階段的運動情境改成物體在傳送帶運動，考查多個直線運動問題與傳送帶模型，涉及3個不同的運動過程.若要分析物體在傳送帶上的運動情況，則必須運用牛頓運動定律與運動學公式去判斷，培養學生模型建構與科學推理的科學思維.通過變式訓練，學生掌握了利用動能定理求解多個直線運動問題的方法，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究對象，特別注意重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關，而摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積.[5]

變式2.如圖3所示，質量m=10 kg的物體靜止在高h=1.15 m的粗糙桌面上，物體與桌面之間的動摩擦因數μ=0.2.現對物體施加一水平推力F=30 N，物體產生位移l1=2 m時撤去推力，物體又滑動了l2=0.5 m后飛離桌面求物體落地速度.（g取10 m／s2）

圖3

分析：本題屬于直線運動與曲線運動結合的多過程運動問題，由3個子過程組成，分別為有水平推力作用下的直線運動、撤去推力后的直線運動與平拋運動.

我是一個70后，從走進教師這個行業、擔任班主任工作開始，負面情緒就始終存在。生活中的壓力，工作中的煩惱，總是容易讓人憂郁、焦躁、不安、易怒。既然不可避免地會與負面情緒相遇，與其逃避躲閃，不如正確面對、合理解決。聽讀與我隨行，幫我減壓、給我靈感，讓我做回自己情緒的主人。

解法1：選取物體為研究對象，設撤去F時物體的速度v1，飛出桌面時物體的速度為v2，落地時物體的速度v3.全過程由3個子過程組成，即勻加速直線運動、勻減速直線運動和平拋運動.對每一過程，分別列動能定理得，聯立以上各式解得v3=5 m／s.

點評：本題設計意圖是讓學生熟悉應用動能定律解決多過程運動的各種情境，包括直線運動與曲線運動等，考查學生模型建構能力與綜合分析能力，鍛煉學生科學思維能力.通過變式訓練，學生熟悉了利用動能定理求解直線與曲線運動結合的多過程問題，知道了需要適當選取運動過程，列出相應的動能定理，并結合曲線運動知識求解.

變式3.條件同上，如圖4所示，物體（可視為質點）離開桌面后，剛好經過圓弧上的M點，并沿著切線方向進入粗糙豎直圓弧軌道，NP為圓弧豎直直徑，其中N為軌道的最低點，P為最高點，∠MNP=60°，軌道半徑R=0.1 m.若桌面高度未知，不計空氣阻力，g取10 m／s2.（1）求物體運動到M點時速度的大小；（2）若物體恰好能通過圓弧的最高點P，求在豎直軌道上摩擦力所做的功.

圖4

分析：本題進一步一題多變，拋出后的物體做平拋運動，然后進入粗糙圓弧軌道，這里包括勻變速直線運動、平拋運動、圓周運動等4個運動過程.需要結合平拋運動的規律與動能定理求解，尤其是物體在圓周運動上運動時，需要應用動能定理求變力的功.

第1問中，對物體，在M點，由平拋運動規律得.第2問中，若物體恰好通過最高點P，在最高點P處，由牛頓第二定律得.物體從M到P點的過程中，由動能定理得代入數據聯立解得Wf=-20 J.

點評：本題將直線運動與曲線運動再次結合起來，創設“滑一滑”“拋一拋”“轉一轉”等物理情境，用能量觀念來解決實際問題.考查了學生的模型建構、科學推理與科學論證的科學思維核心素養.[4]當求解M的速度時，由于不知道桌面與A點的高度差，無法應用動能定理求解物體運動到M點的速度，但借助平拋運動規律得知若能求出物體飛出桌面時的速度即可，于是應用動能定理求解飛出桌面的速度大小.

圖5

分析：本題屬于物體往復多過程運動問題，小物體先做勻加速直線運動，撤去外力后做勻減速直線運動，接著沖上斜面后返回，來回運動，最終停在某一位置.應優先考慮動能定理解題，此外，要計算時間間隔，則必須應用牛頓第二定律與運動學公式來求解.

第1問中，由于PQ為光滑斜面軌道，小物體沖上斜面后必定會原路返回，即小物體最終會停止在水平軌道NP上.對小物體的全過程，由動能定理得Fl1-μmgx=0-0，代入數據解得x=6.5 m.故小物體最終停止的位置距N點的距離d=x-2l=1.5 m.第2問中，對小物體，從N到P過程中，由動能定理得，解得vP=4 m／s.小物體在斜面上運動時，由牛頓第二定律得mgsinθ=ma，小物體從P點到最高點再返回到P點，由于斜面光滑，故上滑與下滑均做勻變速直線運動，于是有，聯立解得 Δt=1.33 s.

點評：本題情境來源于滑雪、滑板或輪滑運動，從一側運動到另一側，不停地往復運動.考查學生的模型建構與科學推理的科學思維，分析與綜合能力.若選取從N到P、斜面PQ上往返、從P到N、斜面MN上往返，接著從N到P運動，從而判斷到某點停下，顯然，這樣十分繁瑣.若選取全過程，則很簡便，應用動能定理只需關注物體的初、末狀態而不需考慮運動過程的具體細節，對全過程列動能定理即可解決問題，充分體現了動能定理的優越性.在學習動能定理后，學生在解題時優先考慮動能定理，但是實在不符合，如像本題需要求解時間等，則必須借助牛頓第二定律與運動學公式.在教學中，教師可以根據情境設置遞進式變式訓練，讓學生在訓練中掌握必備的知識與關鍵能力，適當開展深度教學，培養學生的高階思維能力.

3 小結

本文以應用動能定理解決多過程運動問題為例，通過創設物理情境，一題多解，一題多變，巧妙地給予學生搭建臺階，讓學生形成必備知識與關鍵能力，開展深度教學，培養學生高階思維能力.