“數學眼光”的基本表現及其評價

鄭大明

[摘 要]“數學眼光”是對數學抽象要素即數感、量感、形感的形象化表述。“數學眼光”即將要進入義務教育階段的數學課程標準，但在數學課程建設、教材編寫、課堂實施以及學業評價方面，還缺少對其具體表現的深度分析與闡述，缺少指標體系、形成方式和評估量表的設計。從數學抽象的基本意義、基本表現、培育價值、指標體系、形成方式、評價等級等方面，對“數學眼光”這一基本素養進行思考性分析和提出嘗試性實施與評估建議，是培育學生“數學眼光”的思考性與實踐性智慧。

[關鍵詞]數學眼光;數感;量感;形感;表現;形成;評價

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0003-04

東北師范大學史寧中教授提出并寫進了《普通高中數學課程標準（2017年版）》的“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界”的“三會”觀點，很形象地表達了學生數學學習的學科核心素養的基本內容，也讓大家對“抽象、推理、建模”這三大數學思想能夠有本質性的認識和理解。

數學抽象是數學的基本思想，也是學生必須習得的最基本的數學核心素養之一。但什么是抽象，抽象什么和怎么抽象，一直困擾著一線教師和教材的編委們。

恰好， “數學眼光”這一詞就成了數學抽象的代名詞。“數學眼光”是指人們站在數學家的高度，對客觀事物和現象從數、量、形三個方面進行刻畫，并從對信息提取、信息分類、信息加工、信息處理的感覺、知覺、意識以及形成本質意義的能力等方面，審視和表達客觀世界。下面是參考《義務教育數學課程標準（2011年版）》修訂的思路對數感、量感、形感及其意義做出的基本陳述。

在實際教學中，怎樣判斷學生是否形成數感、量感和形感？雖然看似已有比較完整的陳述，可在教材編寫、教學操作和課堂評價過程中，大部分教師和教材編寫者還是覺得比較籠統，感到采樣和評估都不夠具體，而且在制訂學業評價指標與量化學業評估數據時，很難進行有意義的操作。

因此，筆者經過反復思考、廣泛查閱資料及訪談，在征求意見和建議的基礎上，得出如下的評價指標框架（如表2），并嘗試賦予操作性意義和評估性價值，供大家參考。

基本意義，是闡述學生數學抽象素養的本質意義及其特征、內涵以及所指的范圍與程度等。這是依據義務教育數學課程標準的文本內容進行組合與改編的。

基本表現，是說明學生數學抽象素養在課程建設、教材編寫、課堂實施、學業評價中應該體現出的具體行為特征。這是指導教材編委和一線教師實施課程的行動方向。

培育價值，是說明國家、學校、教師對學生數學抽象素養培育的理念性認識以及評估性預期，是數學教育的基本行為動力的來源。

指標體系，是分類、分層地詳細說明學生數學抽象素養的基本內容、基本表現、基本關系以及基本實現策略。為教材編寫的內容、課堂實施的策略以及評價數據的獲得等提供了采集、編寫、實施、評估的基本內容和方向。

形成方式，是針對學生數學抽象素養獲得而提供的教材編寫、課堂實施時的行為提示，是如何形成數學抽象素養的活動性建議。

評價等級，是針對學生數學抽象素養表現的不同層次、不同類型、不同水平的一個略帶量化傾向的模糊評價建議。它可以轉化為計算機數據分析的原始數據，并能進行統計性分析與呈現。

發展學生數學核心素養，是數學教育的根本任務之一，是中國基礎教育立德樹人的奠基工程之一。教師必須高度重視、積極行動，為數學教育的立德樹人的成果與成效的展示，貢獻應有的思考性和實踐性智慧。

（責編 金 鈴）