找尋“量感”建構的有效潤滑劑

周笑躍

[摘 要]面對“千米的認識”的現實教學難點，教師基于對學生的實證研究，探索建立空間觀念的有效體驗活動，從課前、課中、課后三方面聚焦“量感”，實施“千米的認識”的有效教學策略，從而培養學生的量感和空間觀念。

[關鍵詞]量感;空間觀念;千米的認識

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0014-03

“計量單位”的教學要始終關注學生“空間觀念”和“量感”這兩個能力的培養。“千米”是一個大的計量單，因為對它的感知受時間和空間的限制，學生難以建立空間知覺，形成豐富的空間表象。現有的教學是通過哪些活動培養學生“千米”的空間觀念？

一、基于實證研究，探究有效體驗活動的方式

筆者在網上收集了2004—2020年共29篇有關“千米的認識”的教學設計，將“千米”的體驗方式按照學生有沒有親身參與體驗的角度可分為間接感受式（自習和視頻體驗）和直接體驗式（課內體驗、課前體驗和課內外結合體驗）。這5種體驗活動中，哪種更能使學生有效感受基本單位的長度，進而建立空間知覺？

1.實證研究過程設計

（1）研究對象：某鄉鎮學校4個班的學生（共155人）。

（2）研究實施：挑選5種體驗活動中的3種（自習、視頻體驗、課前體驗100米），以班級為單位開展研究。

（3）體驗單

①實地選擇：從起點出發到（? ? ? ）顏色標志牌的距離是100米。A.黃色（30米）? ?B.綠色（60米）? C.藍色（100米）? D.紅色（120米）

【設計意圖：選擇的場地是和操場垂直的一個空曠的過道，分別給出30米、60米、100米和120米的標志牌，能有效檢測學生在3種體驗方式下對100米的空間知覺。】

②實地估計50米。

[組別 操作方式 自習組A 參與實地選擇后再估計。 自習組B 直接估計。 視頻組 先估計，再和視頻里的學生一樣走一走，記錄步數后估計。 體驗組 先估計，再在操場上走一走，記錄步數后估計。 ]

【設計意圖：選擇的場地是和操場平行方向的半封閉的50米（正好是100米的一半）的過道，了解不同體驗方式對學生的長度估計能力及轉化和推理能力的影響。】

2.學生實證研究分析

（1）3組學生對100米（標志牌選擇）感知情況分析

從統計圖中可知自習組的學生有12.5%無法選擇，但是視頻組和體驗組的學生都能參與選擇;參與體驗的學生都沒有選擇30米和120米這兩種極端的距離;三組學生中選擇60米和100米的占比率是差不多的。由此可見，在有參照物對比的情況下，學生對100米的空間感知無明顯差異，但參與體驗的學生在感知100米時準確率略微偏高。

（2）3組學生估計50米情況分析

①2個自習組對50米距離的感知對比分析

自習組A參與過實地估計，已經知道起點到藍色指示牌的距離是100米，而自習組B沒有參與，將正確距離50米加（或減）20米得到30～70米的間距作為準確值。具體情況如圖：

從圖中可以看出：經歷過觀察100米距離的學生的準確率明顯提高。可見“觀察”能幫助學生形成初步的空間感知。

②3組學生估計50米的對比分析

【實踐前】

從統計的數據中可以看出，參與體驗的學生初始估計長度的準確率明顯偏高。可見，“體驗”能有效幫助學生形成初步的空間感知。

【實踐后】

2組學生在實踐后再次估計50米的準確率升高了。

③視頻組和體驗組學生轉化和推理情況分析

根據學生實踐后的步行50米的步數是否約為原來步行100米的步數的一半，得到以下統計表：

可以發現：視頻組的學生步數錯誤率明顯偏高，因為每個人的一步距離不同，所以步行100米的步數也不同。可見，教學應重視學生的個性化體驗。在步數正確的學生中，能轉化正確的是少數，針對體驗組的學生轉化正確率比視頻組的學生低的情況進行訪談，發現原因如下：

a.缺乏推理意識

師：你現在走了幾步？剛才在操場上走了幾步？

生1：我現在走了84步，剛才走了136步。

師：你為什么認為這個距離是90米？

生1：我亂猜的……

師：你認為現在走的74步和剛才走的136步有關系嗎？

生1：沒有關系。

顯然84和136這兩個看似沒有關系的數字干擾了學生的推理，學生不能將兩次實踐的結果通過“步數”進行聯系后得到“米數”。

b.缺乏轉化能力

師：你為什么覺得是70米？

生2：因為我剛才走了70步。

學生無法理解實踐的步數和估計的長度“米數”之間的關系。

c.估算方法不恰當

師：你為什么遲遲沒有說出答案？

生3：因為我在想，剛才100米走了150步，現在走了80步。150步是100米，75步就是50米，那多出了5步是幾米呢？

生3這類學生明白步數和米數之間的轉化關系，但是估算方法的不恰當，影響了推理的準確率。視頻組中步數正確的學生為什么轉化的正確率比體驗組高？原因可能在于全班一起數步數時教師已統一估算成一個整十數“150步”，學生會模仿著將自己步行50米的步數也先估整，這樣能方便找到兩個步數之間的關系，減小了推理的難度。由此可見，教師必須重視推理方法的引導。

3.實證研究的啟示

在“間接感受式”的體驗活動中，學生對“千米”的感知是理論的，非個性化的，書本和視頻中的長度和實際中的長度無法有效嫁接，學生需要個性化的“親身體驗”，觀察和體驗都能有效幫助學生建立標準單位的空間知覺。活動中的親身經歷才能使學生在頭腦中留下“長度的標準”，學生才會主動用腦中的表象去“度量”長度。學生基于“標準單位”的轉化和推理能力非常薄弱，課內的教學重點應落在基于“量感”的轉化和推理來豐富“千米”的空間表象。

二、聚焦“量感”，提煉有效的教學策略

1.課前，聚焦“量”的實踐“感”——建立“千米”的空間知覺

（1）豐富體驗項目

在保證安全的前提下，讓學生盡量多地觀察和體驗100米、250米、1000米等距離，這樣，學生可以在觀察—估計—體驗—再估計—驗證等環節中逐步感知長度單位，在頭腦中形成抽象的空間知覺。

（2）拓寬體驗場地

通過實證研究發現，視覺對于長度的空間感知受場地各種因素影響。只有選擇多樣化的體驗場地，不斷強化訓練，學生才能面對不同的場地調動不同的“標準”進行估計，對長度的感知能力才會逐漸增強。

2.課中，聚焦“量”的標準“感”——積累“千米”的空間表象

（1）基于“標準數”的推理

教師先讓學生回憶課前的體驗，然后和學生一起確定推理“標準”，如“100米，150步”，最后讓學生想一想“像這樣走100米，再走100米，走幾個100米就是1000米了？需要多少步？”，進而引導學生利用“標準”嘗試推理。

通過將具體的長度借助“步數”轉化為“米數”，讓學生已有的10米、100米等空間知覺經過數學的加工，轉化成了思考“（? ）個標準量=1000米”的過程;空間觀念的建立嫁接到了“（? ? ）到1000”的數感理解，在推理的基礎上，基于“標準量”形成關于“千米”的量感。

（2）基于“標準量”的想象

橫向推想：以階梯教室的寬度是10米，推想1000米，如“10間這樣的教室連在一起約有幾米？”“幾間這樣的教室并排有1千米？”，從而引出100個10米是1千米。豎向推想：以階梯教室的長度是20米，推想1000米。 縱向推想：以階梯教室的高度是4米，推想1000米。

通過具體的想象，學生頭腦中的“標準量”到“實際量”逐步疊加呈現，學生深刻感悟到長度不再只是長度，而是一個用數字刻畫的“量”，理解“表象”與“新表象”之間的聯系，促進空間表象建立的嚴謹性和深刻性。

（3）虛實結合式突破

教師在百度地圖上出示相應的路線和位置后提問：“你從學校出發，走到哪里大約是1千米？”學生回想走過的路程;教師再現其中一段視頻，將學生現實生活中的1千米轉化到地圖上，并要求學生估計走過的路程的長度并驗證。

借助虛擬的網絡資源，通過“想象—地圖再現—估計驗證”的方式，從學生熟悉的路線出發，搭建數學與生活的橋梁，為學生“憑空想象” 創造可支撐的載體，讓“不可視”變成“可視”，從而幫助學生有效地建立長度觀念，發展空間能力。

3.課后，聚焦“量”的真實“感”——激活“千米”的空間想象

千米的認識不能只停留在一節課，即使有課前對于標準單位的具體感知，到課中在教師引導下得到的抽象印象，學生對于“千米” 的認識也只停留在模糊的想象中，只有再次鼓勵學生走入生活，親近生活中的“千米”，學生頭腦中的千米的表象才能更清晰。

綜上，大的長度單位教學要重視學生對于“標準量”的體驗，只有聚焦“量感”開展一系列的體驗、估計、計算、驗證等活動，學生對于千米的表象建立才會越豐富，空間觀念的建立才能在潛移默化中水到渠成。

（責編 金 鈴）