用故事推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

李平

[摘 要]用故事鏈接知識(shí)能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的能力。故事能讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸原位，使數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)“整體之美”，彰顯“鏈接之鏈”，拓寬兒童“思維觸角”。應(yīng)用故事進(jìn)行教學(xué)，能幫助兒童搭建數(shù)學(xué)之塔，讓學(xué)生在聽(tīng)故事中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]故事素養(yǎng);小學(xué)生;數(shù)學(xué)知識(shí);鏈接

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0088-02

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。故事是鏈接知識(shí)的有效媒介，數(shù)學(xué)故事能讓學(xué)生了解名人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事跡，讓學(xué)生個(gè)性化地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、用故事增長(zhǎng)知識(shí)：解讀數(shù)學(xué)知識(shí)

華羅庚說(shuō)過(guò)：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實(shí)際。”事實(shí)上，數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的，而兒童的思維是以形象思維為主，因此，在教學(xué)中把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)故事結(jié)合起來(lái)，可以加強(qiáng)兒童對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)和感受。

1.合理提煉生活中的數(shù)學(xué)故事

生活是數(shù)學(xué)的來(lái)源，是學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)之源。而數(shù)學(xué)故事可以幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，合適的數(shù)學(xué)故事還可以幫助學(xué)生追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的根源。合理還原這些數(shù)學(xué)故事，會(huì)發(fā)現(xiàn)故事既有生活的痕跡，也展現(xiàn)了人類(lèi)的聰明才智。

【例1】一則可當(dāng)作數(shù)學(xué)故事的數(shù)學(xué)日記

今天，媽媽帶我去買(mǎi)學(xué)習(xí)用品。貨架上擺滿(mǎn)了琳瑯滿(mǎn)目的學(xué)習(xí)用品，每樣我都很喜歡，可我知道媽媽帶的錢(qián)不多，于是決定先買(mǎi)一個(gè)早就看好的藍(lán)色筆袋。我一看到筆袋的價(jià)格就被嚇了一跳（筆袋的價(jià)格標(biāo)簽上寫(xiě)著數(shù)字“800”），我問(wèn)媽媽?zhuān)骸耙粋€(gè)筆袋要賣(mài)800元嗎？”媽媽說(shuō)：“不是800元，是8元。”我們買(mǎi)了筆袋回家后，我問(wèn)媽媽?zhuān)骸盀槭裁礃?biāo)簽上不直接寫(xiě)‘8，而是在‘8后還加了兩個(gè)‘0？”媽媽認(rèn)真地向我解釋了其中的原因，我才明白，我國(guó)的貨幣的最小單位是分，物品的標(biāo)價(jià)通常都要精確到分，而“8元”是以“元”為單位計(jì)數(shù)的，“8.00元”是以“分”為單位計(jì)數(shù)的，同樣表示8元，它們大小相等，但計(jì)數(shù)單位不一樣。

計(jì)數(shù)單位一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)故事能讓學(xué)生通俗地了解計(jì)數(shù)單位間的關(guān)系。學(xué)生在生活中體驗(yàn)了數(shù)字間的關(guān)系，增加了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，又成功把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去。通過(guò)這個(gè)購(gòu)買(mǎi)筆袋的故事，學(xué)生既能體驗(yàn)數(shù)字間的關(guān)系，又能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為理性的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，能很好地理解為什么在生活中會(huì)采用不同的計(jì)數(shù)單位。學(xué)生在理解現(xiàn)實(shí)中數(shù)的意義的過(guò)程中培養(yǎng)了數(shù)感，并明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是因?yàn)樯畹男枰?/p>

2.選擇體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史故事

從某種程度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史是科學(xué)發(fā)展的歷史，也是數(shù)學(xué)運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)踐中的歷史，科學(xué)家探索數(shù)學(xué)的過(guò)程也正是數(shù)學(xué)發(fā)展的經(jīng)過(guò)。數(shù)學(xué)歷史故事是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的寶貴財(cái)富，也是教師教育學(xué)生的寶貴教育資源。這些數(shù)學(xué)歷史故事可以營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。比如，學(xué)生剛接觸除法時(shí)不理解除法，此時(shí)，“除法的發(fā)展”這個(gè)故事能為學(xué)生提供線(xiàn)索和幫助。

【例2】數(shù)學(xué)故事“除法的發(fā)展”

我國(guó)很早就運(yùn)用數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)了，人們很早就在生產(chǎn)實(shí)踐中學(xué)會(huì)了運(yùn)用加減表示生產(chǎn)的過(guò)程和結(jié)果。除法早在先秦時(shí)期或更早一些時(shí)候就已經(jīng)被人們使用了，《算數(shù)書(shū)》中關(guān)于除法的表示方式就有7類(lèi)19種。后來(lái)，人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中又學(xué)會(huì)了運(yùn)用乘除法解決問(wèn)題。伴隨著人們對(duì)除法的探索，除號(hào)也有一個(gè)漫長(zhǎng)的發(fā)展歷史……

學(xué)生在了解“除法的發(fā)展”故事時(shí)，會(huì)為自己站在了前人的肩膀上而自豪。學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知追求的是過(guò)程，而不是結(jié)果，他們?cè)陂喿x這些故事時(shí)，不僅能順利地學(xué)習(xí)新知，而且能發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，得到多元的感悟，他們會(huì)在了解故事的過(guò)程中讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，在歷史的背景中主動(dòng)完成知識(shí)的建構(gòu)。

3.合理還原數(shù)學(xué)故事的過(guò)程

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并不能在第一次接觸某知識(shí)后就融會(huì)貫通，讓學(xué)生在閱讀故事后用自己的話(huà)把故事表述出來(lái)，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的模仿和接受成人的思維模式，而是用自己的經(jīng)驗(yàn)以及自身所具有的知識(shí)去接納和解釋新知識(shí)。因此，教師有必要在教學(xué)中呈現(xiàn)出新知識(shí)和學(xué)生已有的知識(shí)間的聯(lián)系。

【例3】數(shù)學(xué)故事“50萬(wàn)美元和1美元”

有一個(gè)商人到銀行借錢(qián)，他只要借1美元，卻用價(jià)值50萬(wàn)美元的股票、國(guó)債等票券做擔(dān)保。銀行經(jīng)理以為商人是在試探銀行的工作質(zhì)量和服務(wù)態(tài)度，就同意了。當(dāng)貸款手續(xù)辦好后，銀行經(jīng)理追問(wèn)商人貸款1美元的原因。商人回答：“貸1美元一年利息只要1美分，而租金庫(kù)存放這些票券的租金遠(yuǎn)超1美元，所以我將這些票券以擔(dān)保的形式寄存在銀行。”聰明的商人利用逆向思維，把存錢(qián)變成了借錢(qián)，將保存品變成了抵押品，如此，只要付出很小的代價(jià)就可以達(dá)到保管票券的目的。

數(shù)學(xué)故事是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)故事既讓我們學(xué)到前人的智慧和不屈不撓的精神，也激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)和創(chuàng)造。逆向思維故事就是一種能激發(fā)學(xué)生探究興趣的故事，利用這類(lèi)故事創(chuàng)設(shè)情境往往會(huì)收到意想不到的效果。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境后，教師不要急于給出答案，應(yīng)該讓學(xué)生在矛盾沖突中產(chǎn)生探索的欲望。學(xué)生經(jīng)過(guò)充分的研究和觀察后，就會(huì)對(duì)問(wèn)題有更深入的理解。這樣的故事既有助于學(xué)生將新舊知識(shí)融會(huì)貫通，又將數(shù)學(xué)思想方法滲透其中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的有更深的理解，遇到其他數(shù)學(xué)難題時(shí)也會(huì)嘗試采用逆向思維。

二、用故事培養(yǎng)能力：促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程

要學(xué)會(huì)邏輯性強(qiáng)、抽象性高的數(shù)學(xué)知識(shí)，方法比結(jié)論更重要，能力比知識(shí)更重要。因此，提高學(xué)生的能力勢(shì)在必行。采用元認(rèn)知的教學(xué)方法，幫助學(xué)生成為有效的學(xué)習(xí)者，教學(xué)就能取得更好的效果。

1.經(jīng)歷回溯過(guò)程，善于“動(dòng)手做”

小學(xué)生喜歡聽(tīng)故事，運(yùn)用故事對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，是常見(jiàn)的教育方法。小學(xué)生喜歡故事中的人物的話(huà)，他們就會(huì)模仿人物的行為。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要利用數(shù)學(xué)故事去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要挖掘數(shù)學(xué)故事，引導(dǎo)學(xué)生去探究故事涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。

【例4】數(shù)學(xué)故事“用拐杖測(cè)金字塔的高度”

金字塔到底有多高、多大？在古時(shí)候沒(méi)有辦法實(shí)際測(cè)量。2500年前，有一位著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家泰勒斯，他用一根普通的拐杖，利用太陽(yáng)光下的影子和實(shí)物的長(zhǎng)的比例關(guān)系，算出了金字塔的高度。他在有太陽(yáng)光的情況下，將拐杖垂直放在地面上，太陽(yáng)光線(xiàn)、拐杖和影子三者之間構(gòu)成一個(gè)直角三角形，三角形的高是拐杖的長(zhǎng)度，底是拐杖的影子長(zhǎng)度。他又把金字塔尖到地面的垂直距離看作是一個(gè)巨大直角三角形的高，而把金字塔的影子長(zhǎng)度看作是這個(gè)三角形的底。很明顯，這兩個(gè)三角形大小不同，但它們對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成正比例關(guān)系。

這個(gè)故事就是引導(dǎo)學(xué)生利用生活經(jīng)歷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有力例子。學(xué)生讀過(guò)這個(gè)故事后，元認(rèn)知平衡被打破了，他們進(jìn)入了一個(gè)新的問(wèn)題情境中，對(duì)規(guī)律的探究的渴望會(huì)激勵(lì)他們以飽滿(mǎn)的熱情投入學(xué)習(xí)。教師可用一些問(wèn)題啟迪學(xué)生的思維，如：為什么可以用這種方法來(lái)求金字塔的高度？這樣計(jì)算準(zhǔn)確嗎？還有其他方法嗎？面對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)生繼續(xù)思考“認(rèn)識(shí)比例”的相關(guān)內(nèi)容，就會(huì)對(duì)比例有更深的理解。

2.經(jīng)歷篩選方法，勇于“去嘗試”

數(shù)學(xué)故事是數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，學(xué)生在聽(tīng)完數(shù)學(xué)故事后，要思考哪些問(wèn)題是本質(zhì)問(wèn)題，這是學(xué)生的能力素養(yǎng)。能力素養(yǎng)和知識(shí)儲(chǔ)存量有關(guān)，能力能更好地體現(xiàn)知識(shí)的質(zhì)，使之發(fā)生升華。在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師可以采用“展示故事—建立模型—應(yīng)用拓展”的敘述方式進(jìn)行教學(xué)。

【例5】數(shù)學(xué)故事“身體中的比”

人們?cè)陂L(zhǎng)期的繪畫(huà)實(shí)踐和研究中，發(fā)現(xiàn)并提出了一些重要的人體繪畫(huà)規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)人體的頭長(zhǎng)和身高的比為1∶8，肩寬和身高的比為1∶4，平伸的雙臂長(zhǎng)和身高的比為1∶1，兩腋間的寬度和臀部的寬度的比為1∶1，乳房與肩胛下角在同一水平線(xiàn)上，大腿正面厚度等于臉的厚度，人跪下時(shí)的高度比身高少[14]。藝術(shù)家們認(rèn)為，凡符合上述標(biāo)準(zhǔn)的人體畫(huà)，就是美的。

通過(guò)這個(gè)故事，學(xué)生了解到原來(lái)人的身體藏著這么多數(shù)學(xué)知識(shí)，他們學(xué)習(xí)的自主性立刻就被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。學(xué)生通過(guò)觀察、分析，進(jìn)而建立比的模型，在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，會(huì)嘗試著動(dòng)手去操作。學(xué)生帶著操作得來(lái)的數(shù)據(jù)，在課堂上相互合作，探究數(shù)學(xué)知識(shí)，使故事的挖掘更深入。

3.經(jīng)歷質(zhì)疑過(guò)程，敢于“提問(wèn)題”

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類(lèi)生命實(shí)踐活動(dòng)的結(jié)晶，經(jīng)過(guò)了簡(jiǎn)約化和符號(hào)化的提煉過(guò)程，它去掉了前人生活實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)故事可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)通俗易懂，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在學(xué)習(xí)“物質(zhì)質(zhì)量的測(cè)量”時(shí)，就可以講述曹沖稱(chēng)象的故事。再如，有兩個(gè)大小不同的水缸，缸里都盛滿(mǎn)了水，猴子和羊分別用一樣大的碗去舀水，猴子舀了十多碗，缸中就沒(méi)水了，可是羊已舀出了二十多碗水還沒(méi)舀完。這是為什么呢？因?yàn)椴煌笮〉娜萜魅萘坎煌?/p>

數(shù)學(xué)故事中的豐富的數(shù)學(xué)信息很容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，新奇的事物能給他們帶來(lái)無(wú)數(shù)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)故事能啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的辯證思維得到提升。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是在原有知識(shí)背景下發(fā)生的，學(xué)生也是使用他們已知的知識(shí)來(lái)理解新知識(shí)。教師利用故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也要從簡(jiǎn)單情形、特殊情形切入，引出故事和知識(shí)的聯(lián)系，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（責(zé)編 楊偲培）