用故事推動學生學習數(shù)學

李平

[摘 要]用故事鏈接知識能拓展學生的數(shù)學知識、培養(yǎng)學生的能力。故事能讓數(shù)學知識回歸原位，使數(shù)學知識呈現(xiàn)“整體之美”，彰顯“鏈接之鏈”，拓寬兒童“思維觸角”。應用故事進行教學，能幫助兒童搭建數(shù)學之塔，讓學生在聽故事中發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)。

[關鍵詞]故事素養(yǎng);小學生;數(shù)學知識;鏈接

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0088-02

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。故事是鏈接知識的有效媒介，數(shù)學故事能讓學生了解名人的數(shù)學學習事跡，讓學生個性化地學習數(shù)學。

一、用故事增長知識：解讀數(shù)學知識

華羅庚說過：“人們對數(shù)學產(chǎn)生了枯燥乏味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。”事實上，數(shù)學是為生活服務的，而兒童的思維是以形象思維為主，因此，在教學中把數(shù)學知識和數(shù)學故事結合起來，可以加強兒童對數(shù)學的感覺和感受。

1.合理提煉生活中的數(shù)學故事

生活是數(shù)學的來源，是學生學習的經(jīng)驗之源。而數(shù)學故事可以幫助學生達成學習目標，合適的數(shù)學故事還可以幫助學生追溯數(shù)學知識的根源。合理還原這些數(shù)學故事，會發(fā)現(xiàn)故事既有生活的痕跡，也展現(xiàn)了人類的聰明才智。

【例1】一則可當作數(shù)學故事的數(shù)學日記

今天，媽媽帶我去買學習用品。貨架上擺滿了琳瑯滿目的學習用品，每樣我都很喜歡，可我知道媽媽帶的錢不多，于是決定先買一個早就看好的藍色筆袋。我一看到筆袋的價格就被嚇了一跳（筆袋的價格標簽上寫著數(shù)字“800”），我問媽媽：“一個筆袋要賣800元嗎？”媽媽說：“不是800元，是8元。”我們買了筆袋回家后，我問媽媽：“為什么標簽上不直接寫‘8，而是在‘8后還加了兩個‘0？”媽媽認真地向我解釋了其中的原因，我才明白，我國的貨幣的最小單位是分，物品的標價通常都要精確到分，而“8元”是以“元”為單位計數(shù)的，“8.00元”是以“分”為單位計數(shù)的，同樣表示8元，它們大小相等，但計數(shù)單位不一樣。

計數(shù)單位一直是學生學習的難點，通過數(shù)學故事能讓學生通俗地了解計數(shù)單位間的關系。學生在生活中體驗了數(shù)字間的關系，增加了對數(shù)學知識的掌握，又成功把抽象的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中去。通過這個購買筆袋的故事，學生既能體驗數(shù)字間的關系，又能將抽象的數(shù)學知識轉化為理性的數(shù)學認識，能很好地理解為什么在生活中會采用不同的計數(shù)單位。學生在理解現(xiàn)實中數(shù)的意義的過程中培養(yǎng)了數(shù)感，并明白學習數(shù)學是因為生活的需要。

2.選擇體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)展的歷史故事

從某種程度來說，數(shù)學發(fā)展的歷史是科學發(fā)展的歷史，也是數(shù)學運用到生產(chǎn)實踐中的歷史，科學家探索數(shù)學的過程也正是數(shù)學發(fā)展的經(jīng)過。數(shù)學歷史故事是學生學習數(shù)學時的寶貴財富，也是教師教育學生的寶貴教育資源。這些數(shù)學歷史故事可以營造良好的數(shù)學學習氛圍，引導學生體會真正的數(shù)學思維過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的探索精神。比如，學生剛接觸除法時不理解除法，此時，“除法的發(fā)展”這個故事能為學生提供線索和幫助。

【例2】數(shù)學故事“除法的發(fā)展”

我國很早就運用數(shù)學和發(fā)展數(shù)學了，人們很早就在生產(chǎn)實踐中學會了運用加減表示生產(chǎn)的過程和結果。除法早在先秦時期或更早一些時候就已經(jīng)被人們使用了，《算數(shù)書》中關于除法的表示方式就有7類19種。后來，人們在生產(chǎn)實踐中又學會了運用乘除法解決問題。伴隨著人們對除法的探索，除號也有一個漫長的發(fā)展歷史……

學生在了解“除法的發(fā)展”故事時，會為自己站在了前人的肩膀上而自豪。學生對知識的認知追求的是過程，而不是結果，他們在閱讀這些故事時，不僅能順利地學習新知，而且能發(fā)揮學習的自主性，得到多元的感悟，他們會在了解故事的過程中讓學習真正發(fā)生，在歷史的背景中主動完成知識的建構。

3.合理還原數(shù)學故事的過程

學生的數(shù)學學習，并不能在第一次接觸某知識后就融會貫通，讓學生在閱讀故事后用自己的話把故事表述出來，學習效果會更好。學習不是簡單的模仿和接受成人的思維模式，而是用自己的經(jīng)驗以及自身所具有的知識去接納和解釋新知識。因此，教師有必要在教學中呈現(xiàn)出新知識和學生已有的知識間的聯(lián)系。

【例3】數(shù)學故事“50萬美元和1美元”

有一個商人到銀行借錢，他只要借1美元，卻用價值50萬美元的股票、國債等票券做擔保。銀行經(jīng)理以為商人是在試探銀行的工作質量和服務態(tài)度，就同意了。當貸款手續(xù)辦好后，銀行經(jīng)理追問商人貸款1美元的原因。商人回答：“貸1美元一年利息只要1美分，而租金庫存放這些票券的租金遠超1美元，所以我將這些票券以擔保的形式寄存在銀行。”聰明的商人利用逆向思維，把存錢變成了借錢，將保存品變成了抵押品，如此，只要付出很小的代價就可以達到保管票券的目的。

數(shù)學故事是人類智慧的結晶，數(shù)學故事既讓我們學到前人的智慧和不屈不撓的精神，也激發(fā)我們?nèi)W習和創(chuàng)造。逆向思維故事就是一種能激發(fā)學生探究興趣的故事，利用這類故事創(chuàng)設情境往往會收到意想不到的效果。創(chuàng)設問題情境后，教師不要急于給出答案，應該讓學生在矛盾沖突中產(chǎn)生探索的欲望。學生經(jīng)過充分的研究和觀察后，就會對問題有更深入的理解。這樣的故事既有助于學生將新舊知識融會貫通，又將數(shù)學思想方法滲透其中，讓學生對數(shù)學是為生活服務的有更深的理解，遇到其他數(shù)學難題時也會嘗試采用逆向思維。

二、用故事培養(yǎng)能力：促進數(shù)學學習過程

要學會邏輯性強、抽象性高的數(shù)學知識，方法比結論更重要，能力比知識更重要。因此，提高學生的能力勢在必行。采用元認知的教學方法，幫助學生成為有效的學習者，教學就能取得更好的效果。

1.經(jīng)歷回溯過程，善于“動手做”

小學生喜歡聽故事，運用故事對學生進行教育，是常見的教育方法。小學生喜歡故事中的人物的話，他們就會模仿人物的行為。在小學數(shù)學教學中，想要利用數(shù)學故事去引導學生學習數(shù)學，就要挖掘數(shù)學故事，引導學生去探究故事涉及的數(shù)學知識的來龍去脈。

【例4】數(shù)學故事“用拐杖測金字塔的高度”

金字塔到底有多高、多大？在古時候沒有辦法實際測量。2500年前，有一位著名的數(shù)學家和哲學家泰勒斯，他用一根普通的拐杖，利用太陽光下的影子和實物的長的比例關系，算出了金字塔的高度。他在有太陽光的情況下，將拐杖垂直放在地面上，太陽光線、拐杖和影子三者之間構成一個直角三角形，三角形的高是拐杖的長度，底是拐杖的影子長度。他又把金字塔尖到地面的垂直距離看作是一個巨大直角三角形的高，而把金字塔的影子長度看作是這個三角形的底。很明顯，這兩個三角形大小不同，但它們對應邊的長度成正比例關系。

這個故事就是引導學生利用生活經(jīng)歷學習數(shù)學的有力例子。學生讀過這個故事后，元認知平衡被打破了，他們進入了一個新的問題情境中，對規(guī)律的探究的渴望會激勵他們以飽滿的熱情投入學習。教師可用一些問題啟迪學生的思維，如：為什么可以用這種方法來求金字塔的高度？這樣計算準確嗎？還有其他方法嗎？面對這些問題，學生繼續(xù)思考“認識比例”的相關內(nèi)容，就會對比例有更深的理解。

2.經(jīng)歷篩選方法，勇于“去嘗試”

數(shù)學故事是數(shù)學知識的源泉，學生在聽完數(shù)學故事后，要思考哪些問題是本質問題，這是學生的能力素養(yǎng)。能力素養(yǎng)和知識儲存量有關，能力能更好地體現(xiàn)知識的質，使之發(fā)生升華。在掌握知識的基礎上，教師可以采用“展示故事—建立模型—應用拓展”的敘述方式進行教學。

【例5】數(shù)學故事“身體中的比”

人們在長期的繪畫實踐和研究中，發(fā)現(xiàn)并提出了一些重要的人體繪畫規(guī)律：標準人體的頭長和身高的比為1∶8，肩寬和身高的比為1∶4，平伸的雙臂長和身高的比為1∶1，兩腋間的寬度和臀部的寬度的比為1∶1，乳房與肩胛下角在同一水平線上，大腿正面厚度等于臉的厚度，人跪下時的高度比身高少[14]。藝術家們認為，凡符合上述標準的人體畫，就是美的。

通過這個故事，學生了解到原來人的身體藏著這么多數(shù)學知識，他們學習的自主性立刻就被調動起來了。學生通過觀察、分析，進而建立比的模型，在學習中體會到數(shù)學和生活的聯(lián)系，會嘗試著動手去操作。學生帶著操作得來的數(shù)據(jù)，在課堂上相互合作，探究數(shù)學知識，使故事的挖掘更深入。

3.經(jīng)歷質疑過程，敢于“提問題”

數(shù)學知識是人類生命實踐活動的結晶，經(jīng)過了簡約化和符號化的提煉過程，它去掉了前人生活實踐活動的過程。數(shù)學故事可以讓數(shù)學知識通俗易懂，也可以激發(fā)學生的學習興趣。例如，在學習“物質質量的測量”時，就可以講述曹沖稱象的故事。再如，有兩個大小不同的水缸，缸里都盛滿了水，猴子和羊分別用一樣大的碗去舀水，猴子舀了十多碗，缸中就沒水了，可是羊已舀出了二十多碗水還沒舀完。這是為什么呢？因為不同大小的容器容量不同。

數(shù)學故事中的豐富的數(shù)學信息很容易調動學生的思維，新奇的事物能給他們帶來無數(shù)的問題。數(shù)學故事能啟發(fā)學生思考，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生的辯證思維得到提升。

數(shù)學學習能讓學生養(yǎng)成良好的學習態(tài)度。數(shù)學學習總是在原有知識背景下發(fā)生的，學生也是使用他們已知的知識來理解新知識。教師利用故事激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，也要從簡單情形、特殊情形切入，引出故事和知識的聯(lián)系，推動學生數(shù)學思維的發(fā)展。

（責編 楊偲培）