“認數”與“數數”

李安旺

[摘 要]“數”是數學中最基本的知識之一，學生對于數學的研究就是從“認數”開始，從“數數”走向深處;人教版教材對于“數的認識”的編排也蘊含著從“認數”到“數數”的過程。這樣的編排有利于學生從無意識的“數數”走向有意識的“數數”，培養學生的數感，發展學生的數學核心素養。

[關鍵詞]數;認數;數數

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0095-02

對于“數”來說，“數數”是最基本的數學活動，學生是否會“數數”直接關系到學生核心素養的發展。如何讓學生理解數的意義呢？筆者翻閱了人教版教材一到三年級關于“數的認識”的內容，發現教材中蘊含著由“認數”過渡到“數數”的過程。

一、認識數

圖1和圖2是一年級上冊中“1～5數的認識”內容。

教材展示了在主題情境中找出實物（實物圖），再由實物抽象出數字，通過一一對應的思想將具體的實物抽象成為數字，背后引申的另外一層含義就是不管是任何實物，只要它們的數量相同，就可以用相同的數字來表示。也就是在實際課堂教學中，教師除了讓學生知道數字，還應該讓學生感受“數”的本質。通過直觀的擺一擺，借助一一對應的思想方法，讓學生明白雖然它們各不相同，但是它們的數量都是一樣，都可以用相同的數字表示。讓學生通過數形結合的思想，賦予數字具體的想象。還有用小棒表示數字，教材中將小棒擺出不同的形狀，也是在告訴學生，雖然它們的數量和形狀都不一樣，但是它們都可以用數字表示。最后通過同一種數字之間的橫向對比和不同數字之間的縱向對比，讓學生明確數字的意義。

二、第一次學習數數

在學生明白數的意義后，教材安排了第一次系統的學習數數（如圖3）。

教材呈現上先出現數字，緊接出現了撥數器來演示數字累加的過程，讓學生清楚明了地感受數字的變化，在變與不變中發現數之間的相同之處和不同之處，讓學生明白數數的意義，也就是在動靜變化中，不斷強化“加1”的過程。教師在“數的認識”起始課中，不僅應該讓學生掌握認數這一基本的知識，而且要讓學生在“數數”中去理解“數”的意義，掌握數的本質，由生活中無意識的數數向有意識、有針對性的數數過渡。

三、第二次學習數數

第二次學習數數是在“100以內數的認識”一課（如圖4）。

教材的情境圖，第一幅圖是數數的過程，基于學生經驗意識，第二幅圖將具體的操作過程用語言表達出來，第三幅圖是抽象提煉出認知的過程，總結出了“數數”的方法，抽象出了“數”的本質特性。這是對數的認識的一次飛躍，原來的數數基于數的累加過程，現在則依據數的組成。從單一的“數字數”到現在的“組合數字數”，這對于學生來說是一個挑戰，同時也是學生深入研究數的開始。“數數”的目的是為了更好地認識數，理解數的意義。為了達成這個目的，教材中不斷進行提示，不斷地讓學生經歷“數數”優化的過程，從而提高學生的數學核心素養。

四、第三次學習數數

第三次學習數數是在“萬以內數的認識”中，如圖5的教材內容可以看出是對之前學習的“滿十進一”的總結，并由此引入“千”。由直觀圖認識數，并用數學語言進行描述，這個過程也是提升學生數學思考的過程。

教學“萬以內數的認識”，教師應該讓學生明白應選擇何種方式去數數。教師可提問：從300數到1000，你想選擇哪種方式呢？從890數到1000，你想選擇哪種方式呢？從989數到1000，你想選擇哪種方式呢？三個問題中數字的范圍不同，這三個問題給本節課定下一個基調，學生需要根據數的特點選擇不同的方式數數，如一百一百地數、十個十個地數、一個一個地數，最后總結得出“千”。

數的認識主要是認數和數數，而認數和數數是相互作用的。在剛開始，學生先認數，有了認數的基礎再去數數，借助數數的過程，豐富自己對數的感知。

教材中“數數”的三個階段其實分別對應不同階段學生不同的要求，第一階段是從生活中的數數過程發現數的特征，第二階段是從生活中的數數經驗中提煉出數的結構特征，第三階段是根據數的特點用不同的方式數數。通過這三個階段的學習，不斷提高學生對于“數”的認識。學生積累了這方面的知識后，在后續“萬以內數的認識”“大數的認識”的學習中，學生只需要抓住“數位”和“位值”兩個概念進行學習就可以了，而對“分數”和“小數”的教學，教師只需要讓學生經歷先分后數的過程。所有這些后續“數數”就是在之前三個階段的基礎上培養的結果。

（責編 楊偲培）