“認(rèn)數(shù)”與“數(shù)數(shù)”

李安旺

[摘 要]“數(shù)”是數(shù)學(xué)中最基本的知識(shí)之一，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的研究就是從“認(rèn)數(shù)”開(kāi)始，從“數(shù)數(shù)”走向深處;人教版教材對(duì)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的編排也蘊(yùn)含著從“認(rèn)數(shù)”到“數(shù)數(shù)”的過(guò)程。這樣的編排有利于學(xué)生從無(wú)意識(shí)的“數(shù)數(shù)”走向有意識(shí)的“數(shù)數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù);認(rèn)數(shù);數(shù)數(shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0095-02

對(duì)于“數(shù)”來(lái)說(shuō)，“數(shù)數(shù)”是最基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生是否會(huì)“數(shù)數(shù)”直接關(guān)系到學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。如何讓學(xué)生理解數(shù)的意義呢？筆者翻閱了人教版教材一到三年級(jí)關(guān)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)教材中蘊(yùn)含著由“認(rèn)數(shù)”過(guò)渡到“數(shù)數(shù)”的過(guò)程。

一、認(rèn)識(shí)數(shù)

圖1和圖2是一年級(jí)上冊(cè)中“1～5數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容。

教材展示了在主題情境中找出實(shí)物（實(shí)物圖），再由實(shí)物抽象出數(shù)字，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的思想將具體的實(shí)物抽象成為數(shù)字，背后引申的另外一層含義就是不管是任何實(shí)物，只要它們的數(shù)量相同，就可以用相同的數(shù)字來(lái)表示。也就是在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師除了讓學(xué)生知道數(shù)字，還應(yīng)該讓學(xué)生感受“數(shù)”的本質(zhì)。通過(guò)直觀的擺一擺，借助一一對(duì)應(yīng)的思想方法，讓學(xué)生明白雖然它們各不相同，但是它們的數(shù)量都是一樣，都可以用相同的數(shù)字表示。讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，賦予數(shù)字具體的想象。還有用小棒表示數(shù)字，教材中將小棒擺出不同的形狀，也是在告訴學(xué)生，雖然它們的數(shù)量和形狀都不一樣，但是它們都可以用數(shù)字表示。最后通過(guò)同一種數(shù)字之間的橫向?qū)Ρ群筒煌瑪?shù)字之間的縱向?qū)Ρ?，讓學(xué)生明確數(shù)字的意義。

二、第一次學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)

在學(xué)生明白數(shù)的意義后，教材安排了第一次系統(tǒng)的學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)（如圖3）。

教材呈現(xiàn)上先出現(xiàn)數(shù)字，緊接出現(xiàn)了撥數(shù)器來(lái)演示數(shù)字累加的過(guò)程，讓學(xué)生清楚明了地感受數(shù)字的變化，在變與不變中發(fā)現(xiàn)數(shù)之間的相同之處和不同之處，讓學(xué)生明白數(shù)數(shù)的意義，也就是在動(dòng)靜變化中，不斷強(qiáng)化“加1”的過(guò)程。教師在“數(shù)的認(rèn)識(shí)”起始課中，不僅應(yīng)該讓學(xué)生掌握認(rèn)數(shù)這一基本的知識(shí)，而且要讓學(xué)生在“數(shù)數(shù)”中去理解“數(shù)”的意義，掌握數(shù)的本質(zhì)，由生活中無(wú)意識(shí)的數(shù)數(shù)向有意識(shí)、有針對(duì)性的數(shù)數(shù)過(guò)渡。

三、第二次學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)

第二次學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)是在“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課（如圖4）。

教材的情境圖，第一幅圖是數(shù)數(shù)的過(guò)程，基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)意識(shí)，第二幅圖將具體的操作過(guò)程用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，第三幅圖是抽象提煉出認(rèn)知的過(guò)程，總結(jié)出了“數(shù)數(shù)”的方法，抽象出了“數(shù)”的本質(zhì)特性。這是對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的一次飛躍，原來(lái)的數(shù)數(shù)基于數(shù)的累加過(guò)程，現(xiàn)在則依據(jù)數(shù)的組成。從單一的“數(shù)字?jǐn)?shù)”到現(xiàn)在的“組合數(shù)字?jǐn)?shù)”，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，同時(shí)也是學(xué)生深入研究數(shù)的開(kāi)始?！皵?shù)數(shù)”的目的是為了更好地認(rèn)識(shí)數(shù)，理解數(shù)的意義。為了達(dá)成這個(gè)目的，教材中不斷進(jìn)行提示，不斷地讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)數(shù)”優(yōu)化的過(guò)程，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、第三次學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)

第三次學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)是在“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，如圖5的教材內(nèi)容可以看出是對(duì)之前學(xué)習(xí)的“滿十進(jìn)一”的總結(jié)，并由此引入“千”。由直觀圖認(rèn)識(shí)數(shù)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述，這個(gè)過(guò)程也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。

教學(xué)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，教師應(yīng)該讓學(xué)生明白應(yīng)選擇何種方式去數(shù)數(shù)。教師可提問(wèn)：從300數(shù)到1000，你想選擇哪種方式呢？從890數(shù)到1000，你想選擇哪種方式呢？從989數(shù)到1000，你想選擇哪種方式呢？三個(gè)問(wèn)題中數(shù)字的范圍不同，這三個(gè)問(wèn)題給本節(jié)課定下一個(gè)基調(diào)，學(xué)生需要根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)選擇不同的方式數(shù)數(shù)，如一百一百地?cái)?shù)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)、一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，最后總結(jié)得出“千”。

數(shù)的認(rèn)識(shí)主要是認(rèn)數(shù)和數(shù)數(shù)，而認(rèn)數(shù)和數(shù)數(shù)是相互作用的。在剛開(kāi)始，學(xué)生先認(rèn)數(shù)，有了認(rèn)數(shù)的基礎(chǔ)再去數(shù)數(shù)，借助數(shù)數(shù)的過(guò)程，豐富自己對(duì)數(shù)的感知。

教材中“數(shù)數(shù)”的三個(gè)階段其實(shí)分別對(duì)應(yīng)不同階段學(xué)生不同的要求，第一階段是從生活中的數(shù)數(shù)過(guò)程發(fā)現(xiàn)數(shù)的特征，第二階段是從生活中的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)中提煉出數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，第三階段是根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)用不同的方式數(shù)數(shù)。通過(guò)這三個(gè)階段的學(xué)習(xí)，不斷提高學(xué)生對(duì)于“數(shù)”的認(rèn)識(shí)。學(xué)生積累了這方面的知識(shí)后，在后續(xù)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只需要抓住“數(shù)位”和“位值”兩個(gè)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)就可以了，而對(duì)“分?jǐn)?shù)”和“小數(shù)”的教學(xué)，教師只需要讓學(xué)生經(jīng)歷先分后數(shù)的過(guò)程。所有這些后續(xù)“數(shù)數(shù)”就是在之前三個(gè)階段的基礎(chǔ)上培養(yǎng)的結(jié)果。

（責(zé)編 楊偲培）