讓結構化思維貫穿課堂教學始終

黃鑫

[摘 要]培養學生結構化思維，能促使學生思維具有有序性，并能提升學生思維的深刻性，建構思維的整體性。以“正比例的意義”教學實踐為例，通過對教材的再理解、重構造，幫助學生構建全新的結構化思維習慣。

[關鍵詞]結構化思維;正比例;整體性

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0055-03

教學過程是師生互為成長的過程，需要教師智慧地解讀教材，深挖內容，通過對教材的再理解、重構造，培養學生思維的有序性，提升學生思維的深刻性，建構學生思維的整體性。以蘇教版教材六年級下冊 “正比例的意義”的教學為例，談如何讓結構化思維貫穿課堂教學始終。

一、調動感知的熱情，形成思維的內驅

寒假期間，學生經歷了一輪線上學習，開學之后，教師需要通過一次集中性的教學激發學生課堂學習的積極性，以便有效地開展后續的數學教學。“正比例的意義”是一節概念課，要找到學生知識發生的切入點，教師不妨從“找關鍵詞”入手。

“找關鍵詞”其實是一條主線，主要是通過這個“關鍵詞”來引發學生對數學問題的關注。因為六年級學生的知識儲備量已經到了小學階段的最高峰，要從學生的知識儲備中提取有效信息，并且進行重組，就需要教師用心設計，通過滲透思想方法，使學生感受知識發生的全過程。

【教學片段1】

師：人生就是一場美麗的相遇。來看看大家曾經的表現吧！（出示學生曾經在這個教室上課的照片）

師：今天以戴口罩的方式來上公開課，說不定就是我們在小學階段最后一次特殊的公開課經歷了。想和同學說些什么呢？

生1：一晃六年就要過去了，很多美好的回憶就在我們身邊，我們要珍惜在一起相處的每一刻，特別是接下來的四十分鐘。

生2：看著我們在這里上課的照片，就仿佛聽到了我們成長的聲音，感謝老師給我們留下了這么多美好的瞬間。

師：緣分使然，我們相遇，就像我們走進數學的世界快六年了，遇見了很多的數、數量（出示整數、小數、分數、負數、百分數、偶數、奇數、質數、合數等，單價、數量和總價，速度、時間和路程，工作效率、工作時間和工作總量等數量關系），以及逐漸了解、熟知、運用著它們彼此的關系。

師：說到“關系”，課前大家都有了相關的了解，我們來看大家的預習單。

教師把典型的學生預習單拍照后上傳：

預習單能充分調動學生曾經學過的所有有關數與數量之間關系，而在認識之上的學習才是富有意義的基礎建構，才是有效的學習。

二、進入課堂的思考，完善思維的結構

有了充沛的學習內驅，學生需要把復習到的知識點有機地串聯起來，并且引出新的知識點。

【教學片段2】

師：仔細觀察這張表，這里變化的量是什么？不變的量是什么呢？你是通過什么辦法找到這個不變的量的呢？

生1：我發現時間在變，路程也在變，不變的是速度。因為我用路程除以時間，得到的結果表示速度，而算出來的速度都是80千米/時。

師：為了更清楚地看出它們之間的數量關系，可以選擇用比的形式來表達。試著寫出幾組路程和時間的比以及相應的比值。

師：一個量在變，另一個量跟著發生變化，我們就把這兩個量稱為兩種相關聯的量。這里的路程和時間就是兩種相關聯的量。

師：如果兩種相關聯的量的比值不變，就說這兩個量成正比例關系，這兩個量是成正比例的量。

概念的獲得是建立在兩個常見數量關系變化卻得到一個不變量的過程中。正比例知識點本身就是初中函數知識的一個接入點，在六年級這個小學到初中的過渡階段，如何做到無痕銜接？教師選擇了比和比值的形式，這也是源自于表達方式的簡潔和說明問題的直接。正比例的定義源于生活，來自于熟知的數量之間的關系，教師把這種變化之中的不變提煉成一種正比例關系，就是為學生學習初中的函數知識打下基礎。

【教學片段3】

師：根據教材上“試一試”中數量和總價的幾組數據，能判斷數量和總價之間是否成正比例關系嗎？同桌之間互相說一說。

師：大家做一回小法官，給數量和總價之間是否成正比例寫一份“判決書”。

師：請讀一讀你的“判決書”。

生1：總價隨著數量的變化而變化，說明總價和數量是相關聯的量，總價÷數量=單價（一定），所以總價和數量成正比例關系。

師：判斷兩個量是否成正比例關系，需要滿足哪幾個條件？

生2：首先判斷這兩個量是否是相關聯的量，其次判斷這兩個量的比值是否一定，最后下一個兩個量是否成正比例關系的結論。

教師利用“給數量和總價之間是否成正比例寫一份‘法律判決書”的儀式感來激發學生思考的興趣。這種儀式感，其實就是在告訴學生，判斷是有規范的，是源自于數量之間變與不變的一種規范表達。三步描述法，就是一個邏輯表達的有效訓練過程。教師通過不斷挖掘學生的理性思維能力，讓學生感受到數學知識的學習就是在前期知識儲備中不斷提取有效信息，通過合理重組，最終進行理性判斷。

三、內化知識的理解，提升思維的運用

從回憶眾多的數與數量，到挑選其中的一組數量關系進行分析，并進行二次訓練，學生進入了一個疲憊的狀態。如何在結構化進程中注入新的活力？教師要把變與不變的知識融于商不變的規律。高年級課堂，不僅有有趣的瞬間，更應該有哲學的思辨。

【教學片段4】

師：今天研究的正比例關系，你是否覺得有些面熟呢？

生1：這里的比值不變，其實就是商不變。仔細看，會發現要研究的兩個量同時在乘一個相同的不為0的數，這樣它們的商是不變的。

師：今天的正比例關系是建立在商不變的計算基礎之上的，有了商不變規律的保證，就有了數量之間存在正比例關系。

師：正如開普勒所說，數學就是研究千變萬化中不變的關系。

類似知識串的思維結構，就是把曾經學習的知識和今天要學習的知識串在一起，并且延伸到將來要學習的知識，結構化思維也可以將“昨天、今天、明天”三種狀態呈現在一堂課之中，這就是結構化思維的魅力所在。

【教學片段5】

師：先根據圖填寫表格，再根據數據判斷正方形周長與邊長、正方形面積與邊長是否會存在正比例關系。

師：如果沒有圖，沒有表格中的數據，你能直接判斷出正方形周長與邊長、正方形面積與邊長之間是否成正比例關系嗎？

生1：不管是哪種模樣的正方形，周長除以邊長都等于4，而面積除以邊長還等于邊長，邊長依舊是一個變化的量。因此，通過公式的變化，可以推斷出兩個量的比值是否一定。

從數據演繹過渡到公式變化，即在沒有表格數據支撐的情況下，可以通過公式的變化完成正比例關系的判斷。針對公式的變化，學生具有一定的基礎，但對于比值是否一定的判斷，學生還是沒有完全掌握。從一開始的填寫表格中的數據，到公式中變化之后出現了一定的數據，再到只出現一個變化的量，需要進行一個全面的判斷，這就是思維發展的過程，也是在學習概念定義之后，學生必須具備的能力。

于是，教師通過“單價一定，總價和數量;同一張地圖，圖上距離和實際距離;圓的周長和圓的直徑;圓的周長和圓周率;我們班的男生和女生”這五個層次的題目，從一開始比值的“一定”是告知的，到后來的“一定”藏在一個“同”字里，再到“π”本身就是一定的，直至圓的周長和圓周率并不是相關聯的量，到最后“和一定”是不能判斷兩個量成正比例關系的……層層推進，學生次次有收獲。在思維走向深處的訓練中，學生的結構化思維也隨之得到培養。

四、總結學習的過程，養成思維的習慣

學生在學習的過程中，思維逐步得到鍛煉，在學生認知結構不斷完善的過程中，教師及時用學生喜聞樂見的兒歌進行總結：

表格數據就是好，一算比值就知道;

數量關系要記牢，變來變去有奇效;

有時“一定”藏得巧，火眼金睛別漏掉;

判斷格式請記好，一二三步不可少。

課堂上，教師通過語言表達正比例關系的兩種表示方法“表格法分析和解析式法判斷”，而孩童的世界，就是在感性和理性中不斷切換，偏重于理性的分析，又不丟掉感性的表達。形象的描述是結構化思維的黏合劑，能牢牢地把知識點“粘”在一起。

學生在兒歌的啟發下，回顧了預習中所思的問題，發現當初預習中的一些問題得到了順利解決，這種思維其實就是從起點出發，在過程中摸索，在練習中總結，在回顧中完成知識的反芻。學習方法，在一次次結構化思維中得以清晰明了。每一次的問題解決，又是對方法是否有效的一次鑒定。方法，其實就是從實踐中來，再回到實踐中去，這就是思維結構化的一種有力證明。

正比例關系從生活中走來，從數量中提煉，從分析中深化，從變式中增強，從理解中適應……這樣遞進式的學習，既符合學生的認知特點，又貼近學生的認知要求，在小學階段的最后一個單元安排這個知識點，不但把握住了學生的發展特點，同時也對學生的解題能力提出了新的要求。總之，結構化思維貫穿整個課堂始終，學生可以用有序思維開始思考，用深刻思維加以強化，用具象思維輔助記憶，從而養成學會用結構化思維進行思考的良好習慣。

（責編 童 夏）