在數學實驗中營造“思維場”

孔維富

[摘 要]思維是數學能力之 “核”， 也是核心素養之 “魂”。 以“三角形邊的關系”為例，提出在實驗中發展學生數學思維的方法，即為學生發展創造平臺，給予學生思考的時空，使數學實驗成為一種必需，實現學生思維品質的提升。

[關鍵詞]數學實驗;思維;三角形邊的關系

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0070-02

思維是數學能力之 “核”， 也是核心素養之 “魂”。美國教育家杜威曾言：“學習就是要學會思維，教育的目的不是學會知識，而是習得一種思維方式。”小學數學教學應具有雙重任務，一是傳授學生基本的數學知識和技能，二是教給學生數學的思維方法，而后者往往在學生的數學學習和長遠發展中起著決定性作用。實驗教學法作為一種新型的教學方法就能夠真正滲透數學的思維方法。 然而，在實驗教學中，出現了重操作、輕思考，重結果、輕過程的傾向。筆者結合自身教學經驗，以“三角形邊的關系”為例，探索在實驗教學中發展學生數學思維的方法和路徑，以期能夠起到拋磚引玉的效果。

一、在認知分歧處思考，使數學實驗成為一種必需

小學生對于數學知識的學習和理解離不開原有的生活經驗和認知基礎。在學習新知識之前，學生已經在日常生活中積累了一定的生活經驗，而這些生活經驗或許具有一定的“感性色彩”，未必是正確的，但這些生活經驗卻構成了學生學習新知識的基礎。在教學中，教師可創設情境，激活學生的已有經驗，引發學生思維沖突，使學生產生一探究竟的欲望和決心，從而使數學實驗成為學生的一種內在需求。

師：我們已經初步認識了三角形，那么什么是三角形呢？

生1：三條線段首尾順次相接圍成的圖形叫三角形。

師：什么叫首尾順次相接呢？圖1可以嗎？

生2：這樣不行，首尾順次相接圍成的肯定是個封閉圖形。

師：那圖2呢？

生3：這樣也不行。

師：圖3呢？

生4：像圖3這樣圍成的圖形才是三角形。

師：通過圖形不難看出，三角形由三條線段首尾順次相接圍成。那么，請同學們思考，是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

師：現在，請同學們從學具袋中任意拿出三根小棒拼一拼，看看能不能拼成三角形。

（有的學生用三根小棒拼成了三角形，而有的學生卻沒有拼成）

師：為什么都是用三根小棒，有的能拼接成功，而有的卻不能呢？

生5：我認為這跟三根小棒的長度有關系。

生6：我認為只跟最長的那根小棒的長度有關系。

生7：我認為跟最短的那根小棒的長度有關系。

……

師：“實踐是檢驗真理的唯一標準。”現在，就讓我們通過嚴謹的數學實驗來驗證猜測。

教學中，教師首先引導學生回顧了三角形的內涵，在此基礎上引導學生對“是不是任意三條線段都能圍成三角形？”這一問題展開思考。學生通過操作發現，有的小棒能圍成三角形，有的卻不能，進而引發了學生認知上的沖突和矛盾，激發了學生學習新知的強烈欲望，此時，教師引出數學實驗變得水到渠成。

二、在探究中思考，為學生發展創造平臺

蘇霍姆林斯基曾言：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者，而在兒童的內心世界中這種需要尤為強烈。”學習本來就是一個主動探究的過程，教學中，教師可以數學實驗為載體，推行探究性學習，拓展探究空間，為學生的發展創造機會和平臺。在這個過程中，需要注意的是，一是要正確處理動手和動腦的關系。“人生兩個寶，雙手和大腦。”在數學實驗中，教師要引導學生把動手操作和動腦思考進行有機結合，在操作中思考，在思考中操作。二是要正確處理教師主導和學生主體的關系。在數學實驗中，教師要充分發揮學生的主體作用，引導學生自主思考與合作交流，教師只需注意把握學生思考的整體方向，避免學生在思考路徑上出現偏差，做好學生學習的指路人。

如，將四組小棒（3厘米、5厘米、6厘米，3厘米、4厘米、6厘米，3厘米、3厘米、6厘米，3厘米、2厘米、6厘米）分給學生進行擺三角形的實驗。在實驗中，教師發現有的小組用3厘米、2厘米、6厘米這組小棒也擺成了三角形，對此，教師引導學生進行觀察和分析：3厘米、2厘米、6厘米是否真的可以擺成三角形？這時，有的學生發現，這組小棒擺成的三角形并不是“嚴絲合縫”的，而是有一定空缺的。學生很快得出結論：這組小棒圍成的圖形不是封閉圖形，也就算不上三角形了。此外，教師引導學生進一步思考：為什么3厘米、3厘米、6厘米這組小棒也不能擺成三角形？學生通過操作和分析認為：當兩根小棒的長度之和等于第三根小棒的長度時，較短的那兩根小棒就會與最長的那根小棒“重合”，確實不能擺成三角形。最終，學生通過實驗得出如下結論：

數學實驗在抽象的數學知識和學生思維之間搭建了一座溝通的橋梁，有利于學生在“做數學”中有所發現、有所創造。在實驗過程中，教師引導學生用三根小棒擺三角形，當三根小棒無法擺成三角形時，又引導學生進一步思考其中的原因，由此，在實驗操作中融入了濃厚的思維元素。學生在經歷了操作、思考和比較等活動后，不但得出了正確的實驗結果，還培養了嚴謹求實、一絲不茍的數學精神。

三、在提問后思考，給予學生思考的時空

“問題是數學的心臟。”提問是數學教學中應用最普遍的教學方式之一。好的數學問題往往能夠啟動學生的思維引擎，點燃學生的思維火花，把學生的思考“潤物無聲”地引到知識本質，使學生的思維向更深處漫溯。需要注意的是，教師在提問之后要留給學生充分的思考、交流的時間和空間，暫緩揭示問題答案，使學生在自主思考與合作交流的基礎上自主得出結論，并鼓勵學生從不同的角度論證自己的結論，從而使學生的思維建立在理性的思考之上。

師：結合實驗結果，請同學們思考，怎樣的三根小棒才能擺出三角形呢？

生1：我通過實驗發現，當兩根小棒之和大于第三根小棒的時候，就能擺成三角形;當兩根小棒之和小于或等于第三根小棒的時候，就不能擺成三角形。

生2：我不同意這個觀點。比如3厘米、2厘米、6厘米這組小棒，盡管滿足2+6>3，但是這三根小棒仍然不能擺成三角形，這又如何解釋？

生3：我認為只要滿足較短的兩根小棒的長度之和大于長的那根小棒，就能擺成三角形。

生4：我認為只要滿足任意兩根小棒長度之和大于第三根小棒，就能擺成三角形。

生5：對，“任意”二字很重要，不能省略。

實驗操作后，教師及時提出問題“怎樣的三根小棒才能擺出三角形呢？”，在充分思考和交流的基礎上，學生初步得出結論。然而，探究的過程必然是曲折的，就在大多數學生認為已經“大功告成”的時候，有學生舉出了反例，教師再次給予學生充足的時間去思考。學生通過對“任意”二字的推敲和斟酌，在自我否定的過程中實現了對知識的精準認識，也使學生的思維變得更加嚴謹、清晰。

四、在應用中思考，實現思維品質的提升

在實驗教學中，教師不能僅滿足于學生通過操作和分析得出正確的實驗結論，更為重要的是，要教給學生理性的思維方法，引導學生用數學思維來思考問題，把實驗當中得到的結論靈活地運用到問題的解決當中，并在這個過程中實現思維品質的提升。

師：我這里有一根長度為10厘米的吸管，要把它剪成三段，用線穿成一個三角形。如果先剪第一刀，右邊的這段是一條邊，左邊的這段將分成兩條邊。那么，右邊的這段最長是多少厘米（整數）？

生1：4厘米。

師：為什么？

生1：因為只有這樣才能保證剩下的兩條邊之和大于4厘米這條邊。

運用知識是判斷學生是否理解知識的“試金石”。教學中，教師設計問題，引導學生把實驗結論運用到問題的解決當中，在問題的解決中營造“思維場”，讓學生的思維靈動起來，讓學生的認識更為深刻。

數學家波利亞曾指出：“數學既像一門系統的演繹科學，又像一門實驗性的歸納科學。”實驗教學法為學生提供了動手操作和動腦思考的平臺，讓學生親身體驗知識產生的過程，不但為學生深刻理解知識提供了可能，而且營造了思考的氛圍，使課堂充滿“探索味”，讓學生的思維飛揚起來，真正實現學生數學思維的發展和提升。

（責編 羅 艷）