以“運”助“算”，提升學生運算能力

劉鳳

[摘 要]運算能力可以進一步拆分為“運”的能力和“算”的能力。其中，“運”的能力側重于意識領域，指向的是思想、策略，屬于高階思維活動;“算”的能力側重于技能領域，其指向的是實踐，屬于具體的操作范式。教學中，教師不但要關注學生“算”的能力的提升，更要注重學生“運”的能力的發展，把“運”與“算”有機結合，使“運”貫穿于“算”的全過程，促進學生運算能力的提升。

[關鍵詞]運算;算理;算法

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0084-02

計算教學貫穿小學數學的全過程，因此，培養學生的計算能力是小學數學教學的重要任務之一。計算的基本要求是正確、迅速、合理和靈活，而在實際教學中，有些計算題并不是學生不會做，而是由于注意力不夠集中抄錯題，以及計算粗心不進行驗算所形成的。那么如何提高學生的計算能力呢？筆者就從以下三個方面來談談自己的一些體會。

一、運意識之道，求算法之簡

思想決定行動，學生“算”的過程實際上是“運”的過程的外化。教學中，運意識之道主要體現在三個方面。一是要培養學生的簡算意識。簡算是一項重要的運算技能，其中蘊含著豐富的智力，培養學生的簡算意識，不但能夠提高學生靈活計算的能力，還能提升學生數學思維的深度和廣度。然而，在實際教學中，部分學生的簡算意識不強，如果題目沒有明確要求簡算，學生往往會按一般方法進行計算，這就制約了其思維靈活性和敏捷性的發展。二是要培養學生的依據意識。計算要“講道理”，計算中的每一步都是有“理”可尋的，學生要時刻關注自己的算法是否有依據，有什么依據，只有這樣才能避免掉入“盲目簡算”的陷阱。三是要培養學生的反思意識。 弗賴登塔爾指出，反思是數學思維活動的核心和動力。教師及時引導學生對計算過程進行回顧和反思，并利用問題：“計算得對嗎？計算得巧嗎？”引導學生思考，能使學生對多種算法進行比較，在對比和反思中求得最簡算法。

【片段1】

師：請同學們計算25×44，可嘗試用多種方法計算，看誰的方法更巧妙。

生1：我是列豎式計算的，25×44=1100。

生2：我將數字進行拆分，25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100。這種方法很簡便，口算就能得出結果了。

師：你能說一說你的計算依據嗎？

生2：我依據的是乘法分配律。

生3：我也將數字進行了拆分，25×44=25×4×11=100×11=1100。

師：你的計算依據是什么呢？

生3：把44拆分為11×4，通過25×4=100實現簡便運算。

生4：我是這樣計算的，25×44=（25×4）×（44÷4）=100×11=1100，我依據的是積的變化規律。

生5：我是這樣計算的，25×44=25×40×4=1000×4=4000。

師：生5的算法對嗎？

生（齊）：不對。25×44表示44個25相加，而25×40×4表示160個25相加。

生5：我只顧“湊整”了，應該把44拆分成（40+4）。

師：同學們喜歡哪種算法？

生6：我更喜歡生2的算法，這樣口算就能得出結果。

生7：生3的算法也很簡便。

生8：我認為生4的算法更巧妙。

……

教學中，首先，教師引導學生打開思路，用多樣化的方法算出結果，喚醒了學生的簡算意識;其次，教師指導學生講出計算過程中的依據，加深了學生對算法合理性的認識，使學生的計算“有律可依”，強化了學生的依據意識;最后，教師引導學生對各種算法進行評價和反思，使學生在自我反思中深化認知，探尋到了解決問題的最佳方法。

二、運規則之道，正算法之理

運算是講規則的。整體而言，運算規則基本可以分為兩個部分，即運算法則和運算定律。在運規則之道環節，教師可以從兩個方面入手。一是注重法則，讓運算“有法可依”，避免運算過程中的主觀化和隨意化。在運算教學中，教師要引導學生嚴格按照運算法則進行運算，使學生養成遵守運算法則的運算習慣，確保計算過程的規范性。二是厘清定律，讓運算“有律可尋”，避免運算錯誤。運算定律和運算性質可以打破既定的運算順序，是實現簡便運算的重要途徑。無論是運算定律還是運算性質，都是一種模塊化的知識，是人們對運算規律的歸納和總結。教學中，教師要引導學生厘清運算定律，防止學生混淆運算定律，導致運算定律的“誤用”和“錯用”，同時，教師要引導學生適時運用運算定律，實現運算定律的“當用即用”，最大限度地實現計算的簡便化。

【片段2】

師：請同學們計算100-63.8+36.2。

生1：100-63.8+36.2=100-100=0。

生2：這樣計算不對，應該按照從左至右的順序計算，100-63.8+36.2=36.2+36.2=72.4。

師：加法和減法屬于同級運算，應該按照從左至右的運算法則進行計算，不能單純為了“湊整”而隨意改變運算順序。請同學們計算8×1.25÷8×1.25。

生3：8×1.25÷8×1.25=10÷10=1。

師：生3這樣計算對嗎？

生（齊）：不對。

教學中，教師為學生呈現了富有學習價值的素材，引導學生在運算過程中要嚴格按照運算法則，使學生意識到忽視運算法則就會導致運算結果錯誤，由此引起學生對運算法則的重視。

【片段3】

師：請同學們計算45×25+25×75。

生1：45×25+25×75=（45+25）×（25+75）=70×100=7000。

生2：45×25+25×75=25×（45+75）=25×120=3000。

師：誰的計算是正確的？他們都運用了“乘法分配律”嗎？

生3：生1的計算是錯誤的，生2的計算是正確的。生2正確運用了乘法分配律，因為原式表示45個25加上75個25，而25×（45+75）也表示45個25加上75個25。

師：請同學們計算176×18+823×18+18。

生4：176×18+823×18+18=3168+14814+18=18000。

生5：我可以用乘法分配律進行簡算，176×18+823×18+18=18×（176+823+1）=18×1000=18000。

師：同學們比較一下，哪種方法更簡便？

生（齊）：生5的算法更簡便。

師：我們在計算時要根據數據特點，巧妙運用運算定律，實現簡便運算。

教學中，教師引導學生體驗巧用運算定律實現簡算，提升了學生運用運算定律和運算性質的意識，避免在計算中發生“當簡算時不簡算”的現象。通過引導學生對比不同算法，使學生意識到運算定律的“正確使用”和“當用即用”在計算過程中帶來的便利。

三、運策略之道，釋算法之義

在運算教學中，采用多樣化的策略，向學生解釋算法的含義，使學生明白其中的算理，可以有效促進學生對算法的理解，提升運算能力。運策略之道可以從兩個方面入手。一是創設生動的情境，把抽象算法與生動活潑的生活情景聯系起來，不但可以促進學生對算法的理解，還能夠賦予數學運算的應用價值。二是充分利用幾何直觀，通過數形結合實現學生對算法的深度理解，使算法變得鮮活生動。

【片段4】

明星小學四（7）班學生參加植樹活動，他們一共分成了7個植樹小組，每個植樹小組種植5棵樹，每棵樹需要澆2桶水，那么，他們一共需要澆多少桶水？

生1：我先算出樹的棵數，然后再算需要多少桶水，列式為（7×5）×2=70（桶）。

生2：我先算出每個小組需要澆多少桶水，然后再算一共需要澆多少桶水，列式為7×（5×2）=70（桶）。

師：思路不同，算出的結果卻是相同的。我們把這兩個式子用等號連起來是（7×5）×2=7×（5×2）。同學們還可以再舉幾個這樣的等式嗎？

生3：（3×4）×5=3×（4×5）。

生4：（10×4）×3=10×（4×3）。

師：這樣的等式我們可以用字母表示為（a×b）×c=a×（b×c）。

教學中，教師把乘法結合律與解決生活中的問題融合起來，通過對乘法結合律的模型建構，促進學生對知識的理解。

【片段5】

一塊長方形綠地，寬是8米，面積是200平方米，如果長不變，寬增加到24米，那么，擴建后的長方形綠地的面積是多少平方米？

生1：可以先求出長方形綠地的長，再計算擴建后的綠地面積，列式為200÷8×24=600（平方米）。

生2：可以用畫圖的辦法解決，根據積的變化規律“一個因數乘（或除以）一個數（0除外），另一個因數不變，積也乘（或除以）這一個數”，8變成24，實際上是乘3，因此，積也乘3，列式為200×（24÷8）=600（平方米）。

教學中，教師引導學生把幾何直觀和抽象算法相結合，通過畫圖的方式學生更加深刻地理解了“積的變化規律”的本質。通過對比學生的兩種算法，更能促進學生對知識的理解。

綜上所述，不少教師非常看重學生“算”的能力，殊不知學生“運”的能力決定了“算”的層次和水平。只有學生“運”的能力強，學生才能“算”得對，“算”得快，“算”得巧。因此，教師在運算教學中，要注重提升學生“運”的能力，以“運”助“算”，從而不斷提升運算技能，發展數學思維。

（責編 覃小慧）