自動控制原理課程中描述函數法的教學探討

余 潔

（上海電力大學自動化工程學院 上海 200434）

“自動控制原理”課程是自動化專業、電類相關專業的專業基礎課，是學好后續專業課程的重要基礎。“自動控制原理”的控制系統包括線性控制系統及非線性控制系統。實際的系統沒有純粹的線性系統，組成控制系統的元件其靜態特性都有著不同程度的非線性。因此，掌握非線性系統分析方法是相當重要的。“自動控制原理”中非線性控制系統的內容主要包括:典型非線性特性，描述函數分析方法和相平面析法，利用非線性改善系統性能等。其中描述函數法計算復雜，常被學生反映理解、掌握困難。本文作者根據自己一線教師的教學實踐，在本篇論文中探討了新的教學策略。

一、描述函數法

描述函數法是分析非線性系統的一種近似方法，是頻率法在非線性系統分析中的推廣[1]。其思想是用諧波分析的方法，忽略由于對象非線性因素所造成的高次諧波成分，而僅使用一次諧波（基波）分量來近似描述系統特性。

（一）基本原理

假設非線性系統的結構圖如圖1所示，圖中N及G(s)為非線性元件模型及線性部分的傳遞函數，r(t)，y(t)為系統的激勵及響應。x1(t)，x2(t)為非線性元件的輸入輸出。

圖1

假設非線性系統滿足如下條件：

①非線性元件N不是儲能元件；

②非線性元件N的非線性特性是斜對稱的，f(x1(t))=-f(x1(t))。

③系統的線性部分具有較好的低通濾波器性能，當非線性元件輸入正弦信號x1(t)=Asinωt時，系統的響應x2(t)的高次諧波在通過線性部分后將大大衰減，輸出信號可近似認為只有基波分量。

根據上述假設條件，x2(t)僅考慮基波部分

仿照幅相頻率特性的定義 ，建立非線性特性的描述函數.其數學表達式為

式中:N(A)——非線性部分的描述函數；A——非線性部分正弦輸入信號的振幅；Y1——非線性部分輸出信號中基波分量的振幅；φ1——輸出信號中基波相對正弦輸入信號的相位移；A1——基波中余弦分量的振幅；B1——基波中正弦分量的振幅；

（二）描述函數進行穩定性分析

非線性控制系統圖1所示。圖中非線性元件的描述函數為N(A)，則非線性系統的閉環頻率響應可近似的寫為：

由式（3）可以求得非線性系統的特性方程為

即

圖2

二、教學方法的探討

為了使學生能夠理解和掌握描述函數法，課堂教學應從幾個方面進行改進。

（一）教學過程將仿真與理論相結合

結合Matlab驗證相關理論有助于培養學生“眼見為實”的科學精神。仿真包括負倒描述函數曲線及線性部分奈奎斯特曲線的繪制，自激振蕩的驗證兩個方面。以下用一個案例進行闡述。

得出結論，存在相交情況，為穩定的自激振蕩；

②調節線性部分的開環根增益K=32，分析K對自激振蕩的振幅及頻率的影響，如圖3。由圖可知，系統2（K=32）時，自激振蕩的頻率不變，但是振幅會增加一倍。

圖3 自激振蕩的判定

③在SIMULINK環境中，搭建系統框圖[4]，完成自激振蕩頻率及振幅的判斷。圖4為系統1（K=16）的仿真框圖，參數設置和結果。

圖4 SIMULINK驗證框圖

采用上述的教學方法，學生易于理解，理解的更為深入。

（二）引入復雜工程案例，培養學生解決工程實際問題的能力

教學過程應緊密圍繞以學生為中心，以畢業要求為導向的OBE理念，結合電力系統及控制系統中的復雜工程案例，加強知識點與工程應用的有機聯系，培養學生運用基本理論解決工程實際問題的能力。在教學實踐中，作者以張紹和等發表的“用描述函數分析多機電力系統靜態穩定的一種方法”及廖幻年等發表的“基于描述函數法的滾動通道自持振蕩研究”[5]兩篇論文涉及的工程案例展開案例教學，提出問題引發討論，展開如何結合描述函數法的概念解決復雜工程問題的啟發性教學，為學生利用描述函數法解決實際問題提供思路，構建基本框架。

實踐表明，結合工程案例，對教學中涉及的概念、性質及理論的運用從工程化的角度進行分析和闡述，對提高學生的分析問題、解決問題的能力都有極大的幫助，也能提高學習的樂趣，達到學以致用的目的。

（三）將“課程思政”融入教學，激發學生積極向上的學習熱情和愛國情懷

在“描述函數法”課程教學中應融入思想政治教育，以“堅持立德樹人”為根本任務，用好課堂主渠道，向學生傳遞嚴謹專業的科學精神以及敬業奉獻的職業精神。

首先，非線性系統不滿足疊加定理，穩定性除與系統的結構形式和參數有關外，還與外作用及初始條件有關。對于相同結構和參數的非線性控制系統，運動的最終狀態可以完全不同。這都造成了非線性系統穩定性判定的困難。描述函數法的提出是基于一定條件下的簡化分析方法，教學中啟發學生，對于學習、生活要講究方式方法，常規方法不行就換個角度，不要一條道走到黑，換一個角度解決問題，或許會柳暗花明。

其次，描述函數法判定系統的穩定性時，負倒描述函數曲線可以看作是判定穩定的邊界。從這一角度啟發學生，凡事都有底線，做事做人應遵循原則、守住底線，要做一名具備道德意識、法律意識，遵守社會公德，遵守行業的標準、規范的接班人。

同時，結合描述函數法在電力系統中的應用進行引導教育，引導學生應當多關注國家能源政策的發展動向及發展趨勢，為今后從事電力相關科學研究儲備關鍵技術，為國家能源的未來發展做出自己的貢獻。

三、結論

本文針對描述函數法的課堂教學提出了教學改進方法，并給出了較為具體的教學實施策略。在教學實踐中通過采用以上教學方法，促進學生對知識點的融會貫通，提高課程的教學質量。