試論數學之美

夏國海 柳 瑛

（重慶市巫山大昌中學校 重慶巫山 404700）

一、對稱美

作為美學中的不變的基本法則之一——對稱美，在數學之中，數學的美同樣也體現在它的對稱性，例如我們熟知的軸對稱圖形和中心對稱圖形，其中的對稱性和平衡性，讓我們直觀的感受到數學圖形的對稱魅力。誠然，不是任何人都喜歡對稱美，但在數學中，能給人心情愉悅的感覺的美，往往都是樸實無華的對稱。就如數學中常見的一些概念：奇數對偶數，曲線對直線，正比例與反比例等等概念，無一不充分的顯示出對稱在數學中的穩定、和諧、平衡之美。

在數學上有這么一個被傳頌至今的佳話，運用構思巧妙以及簡捷方法的解題思路，這就是人們熟知的高斯問題：通過簡簡單單的數字之間結合，方便快捷的運算出數據結果，并且給人一種賞心悅目的既視感，這無疑是一種美的享受。

又如這樣一個公式：

只是一串從1-9的數字，當用簡簡單單的運算法則將其聯系到一起時，無論是數字還是運算過程，一切都是顯得那么工整對稱，不僅令人賞心悅目，而且美妙絕倫！

二、和諧美

因為按照黃金分割比例制造出來的事物十分和諧美麗，所以人們也把黃金分割叫作中外比。

黃金矩形的本質是通過黃金分割數設計出來的平面矩形。首先假設一個兩邊之比為1:∮的矩形，再由這個矩形的最短邊為邊，在原矩形內部做一個正方形，剩下的矩形部分兩邊之比仍是1:∮，這樣的過程可以無限進行。這種矩形就稱為黃金矩形。而1:∮的比值就是黃金分割數。歐幾里得曾構造黃金矩形：

圖1

延長EA于點F，使得EF=BE=，延長DB于點G使得GF||AB，得到矩形CDGF，則有

∮的導數正好就是黃金分割數。

數學中的和諧美并不只是在數學領域中才顯得美麗，在我們的日常生活中也是隨處可見的，例如人們的膝蓋骨居然是大腿與小腿的黃金分割點；許多名畫的主題都是提在整個畫面的618:1000處……在日常生活中對于黃金分割的運用十分廣泛，不僅僅只有黃金分割在實際生活中運用廣泛，還有許許多多數學公式、運算法則等都在日常生活中有著相當重要的作用。

三、奇異美

奇異性是數學的一個基本屬性。普遍地說，奇異美是很新穎的，有種出人意料的意味。在數學中有許多被稱為很奇異的東西（如數學中的公式定理、方法等），引起了許許多多的贊嘆和詫異。

數學中關于奇異美的案例多不勝數，其中最為典型的莫過于歐拉求自然數平方的倒數之和了，他運用類比的方法解決出這個令貝努利頭疼萬分的無窮級數和的問題

對于這個令人頭疼的無窮級數問題，歐拉用發散性思維將這個問題進行三角代換，然后用三角函數和代數的方程進行解答，歐拉運用類比的方法，極其完美的解答出答案。這是歐拉在數學研究中第一次使用類比法，雖然并不嚴格，但為數學的另類解題思路具有啟發性作用。

我們學習的過程若是細心就可以很容易找到數學的奇異美，對于一個問題始終無法用傳統的方法解決時，不妨試試換個角度換個思維，往往能帶來不一樣的效果。

四、結束語

數學美學是對于數學進行審美活動的一種科學，數學審美無處不在，它不僅是數學家在數學創造的過程中被發現，更存在于對數學的學習與傳授過程之中。數學之美不是一個籠統的概念，它具有客觀的豐富的內容，對于數學美學的討論不能只停留在口頭上的感慨，而是應該用數學的觀點去探究分析數學內容，這才是數學之美研究的重點。數學之美多種多樣，發現數學之美需要我們在學習數學的過程，仔細品味其中的魅力。