研結(jié)構(gòu)化教學，促學生思維發(fā)展

唐曉麗

在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的時代要求下，提升學生的思維品質(zhì)顯得尤為迫切。這需要教師立足單元整體，從知識的整體結(jié)構(gòu)入手，對教材進行“解構(gòu)”與再“建構(gòu)”，從而讓學生清楚了解知識架構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化的思維，進一步提升思維品質(zhì)。

一、把握整體結(jié)構(gòu)，激活思維

教師需要有全局視野，正確地把握知識的整體結(jié)構(gòu)，以整體、關(guān)聯(lián)、發(fā)展的視角開展教學，促進學生建立整體而有聯(lián)系的知識框架。

以人教版四上第四單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，這是小學階段整數(shù)乘法教學的最后一個單元，需要引導(dǎo)學生對整數(shù)乘法進行回顧和整理，形成完整的知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的小數(shù)乘法學習做好鋪墊。教材編排了三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、積的變化規(guī)律、常見的數(shù)量關(guān)系等5個例題。通過單元前測，筆者了解到大部分學生懂得計算不含0的三位數(shù)乘兩位數(shù)，而因數(shù)末尾有0的豎式計算則是易錯點。因數(shù)末尾有0的乘法，雖然可以由多位數(shù)乘一位數(shù)算法進行遷移，但是在之前學習時也只是法則上的規(guī)定，并沒有算理上的解釋。而積的變化規(guī)律恰恰可以作為其算理上的解釋，如果能夠調(diào)整這兩個部分的教學順序，更有利于教材中例2算理的總結(jié)與理解。因此，筆者對教學內(nèi)容進行部分調(diào)整，把教材中的例3“積的變化規(guī)律”提前到第一課時進行教學，使原本略顯孤立的積的變化規(guī)律起到承上啟下的作用，化解了例2“因數(shù)中有0的乘法”的學習難度。

二、完善結(jié)構(gòu)，促進思維

在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這個單元中，除了將積的變化規(guī)律進行前移，筆者還增加了兩個因數(shù)都變化的規(guī)律的教學。在教學中筆者分兩個部分進行：第一部分主要是圍繞教材的課例進行的。引導(dǎo)學生用簡單的數(shù)學語言試著表達“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾”的規(guī)律，再通過不完全歸納的方法，進行合情推理。這一部分的教學能幫助學生更好地理解口算末尾有0的乘法所涉及的計算方法，也為末尾有0的豎式計算教學做好鋪墊。

第二部分則是通過觀察長方形長與寬的關(guān)系，引導(dǎo)學生推算出其他幾個長方形的面積。筆者：“同學們，通過觀察你們能知道其他長方形的面積嗎（如右圖所示）？”生：“①號長方形與原圖對比，寬不變，長乘2，面積也要乘2，是480 cm2。②號長方形與原圖對比，長不變，寬度除以2，面積也跟著除以2，也就是120 cm2。”生：“③號長方形和②號長方形對比，寬不變，長乘2，面積120×2=240 cm2。”生：“③號長方形也可以和①號長方形對比，長不變，寬除以2，面積也要除以2，480÷2=240 cm2。”筆者：“若③號長方形和原圖對比，能發(fā)現(xiàn)什么？”生：“長乘2，寬除以2，面積不變。”筆者：“看來一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變。是這樣嗎？大家舉例計算驗證下。”學生遵循“一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾”這樣的規(guī)律，寫出很多個積為240的乘法算式。筆者：“還有④號長方形，它和原圖比，長和寬都發(fā)生了變化，積會跟著怎么變？”生：“和原圖比，長和寬都乘2，面積應(yīng)該是原來的4倍。”筆者：“能確定嗎？”生：“是4倍。把④號橫豎各對折一次，不就分成了4塊原來的長方形嗎。”生：“可以先和①號長方形比，長不變，寬乘2，面積就是480×2=960 cm2。”生：“還可以假設(shè)原來的長和寬分別為24和10，24×2=48，10×2=20，48×20=960 cm2。960是240的4倍。”筆者：“看來兩個因數(shù)都發(fā)生變化，積也會發(fā)生不同的變化。”

通過借助長方形面積這個載體，學生可通過類比、圖形切割、舉例等方法探究因數(shù)與積的關(guān)系，并在應(yīng)用過程中體驗了比例的知識。學生的思維水平由淺到深，思維品質(zhì)不斷得以提升。

三、打通結(jié)構(gòu)，串聯(lián)思維

作為整數(shù)乘法的最后一個學習階段，三位數(shù)乘兩位數(shù)本質(zhì)上是“復(fù)習課”，是可以引導(dǎo)學生進行遷移學習的。在教學過程中，教師要注重引導(dǎo)學生在方法比較中與乘法的運算定律互融相通，滲透乘法運算定律的模型思想。特別是讓學生在豎式計算中感悟“分合”的思想，提煉多位數(shù)乘法的計算模型，進而完善乘法知識的整體結(jié)構(gòu)。

【教學片段】

師：你打算如何計算145×12？先在小組內(nèi)交流，哪個小組愿意和大家分享自己的方法？

學生呈現(xiàn)的方法主要有：①145×4×3或145×2×6，②145×（10+2），③（100+40+5）×12，④豎式計算。

師：你怎么想到把12分解成4×3的？

生：145×4比較好算，而且這樣就變成了三位數(shù)乘一位數(shù)，以前學過了。

師：把兩位數(shù)分解，轉(zhuǎn)化成了以前學過的知識。誰來介紹一下第二種方法？

生：把12拆分成10加2的和，然后分別和145相乘。

師：那第三種方法與第二種方法有什么一樣的？有什么不一樣的？

生：一樣的是都將三位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成我們學過的知識進行計算。不一樣的是拆的數(shù)不同，第二種方法拆12，而第三種方法拆145，第三種方法可以轉(zhuǎn)化為（100+40+5）×12=100×12+40×12+5×12=1740。

師：同學們的回答都正確。有用豎式來解決的嗎？誰能介紹一下這種方法。

生：我用豎式計算，第一步用2乘145等于290，第二步十位上的1乘145等于145。

生：錯了，145是145×10得到的，表示145個10，5應(yīng)該在十位上，可以寫成145×2+145×10=290+1450=1740。

師：老師都沒怎么講，怎么大家都會了呢？

生：三位數(shù)乘兩位數(shù)與我們之前所學的計算方法一樣。都是先用第二個因數(shù)個位上的數(shù)和第一個因數(shù)相乘，再用第二個因數(shù)十位上的數(shù)和第一個因數(shù)相乘，最后把兩個積相加。

四、延展結(jié)構(gòu)，開放思維

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元“你知道嗎？”欄目展示了500多年前意大利算術(shù)書中提到的乘法的計算方法。教材中要求學生模仿案例算出357×46的積。筆者先引導(dǎo)學生找一找、說一說例題中格子乘法與筆算乘法有什么關(guān)聯(lián)。師生總結(jié)出雖然它們的乘數(shù)和積的書寫位置不同，但它們的算理和結(jié)果是相同的，斜線相當于豎式中的數(shù)位，每條斜線格上的數(shù)相加，相當于相同數(shù)位相加。通過這一部分的教學，加深學生對整數(shù)乘法的理解。學生在感受數(shù)學魅力的同時，收獲到自主探索數(shù)學知識的成就感，思維品質(zhì)也不斷提升。

（作者單位：福建省福州市麥頂小學金源浦下分校? ? ?責任編輯：王振輝）