關(guān)注對(duì)比探索，深化數(shù)學(xué)理解
——小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”的教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省鹽城市敬賢路實(shí)驗(yàn)小學(xué) 金凌霖

隨著社會(huì)對(duì)教育教學(xué)活動(dòng)的關(guān)注度不斷提高，教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的提升愈發(fā)顯得刻不容緩。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)講，對(duì)比教學(xué)法是深受數(shù)學(xué)教師歡迎且最常運(yùn)用的高效教學(xué)方式之一。對(duì)比教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的實(shí)踐運(yùn)用，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)探索。

對(duì)比教學(xué)法是指通過(guò)對(duì)多個(gè)教學(xué)對(duì)象之間的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)以及關(guān)系的探究分析來(lái)對(duì)該教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)展示。和傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，對(duì)比教學(xué)法重視教學(xué)過(guò)程的分析探究和直觀展示。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)不斷地對(duì)比探索，能促使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)形象，營(yíng)造充滿(mǎn)活力的數(shù)學(xué)課堂氛圍，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生認(rèn)知思維、促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目的。

一、平行四邊形和長(zhǎng)方形面積的對(duì)比教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)“多邊形的面積”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和教學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究，我們可以明顯發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，主要包括以下四種基礎(chǔ)圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和學(xué)習(xí)：長(zhǎng)（正）方形、平行四邊形、三角形以及梯形。其余復(fù)雜的多邊形面積計(jì)算活動(dòng)，都是建立在這四種圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。也就是說(shuō)，掌握了這四種基礎(chǔ)圖形的面積計(jì)算方式，就相當(dāng)于把握了“多邊形的面積”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重難點(diǎn)。在這四種圖形面積計(jì)算學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可積極應(yīng)用對(duì)比教學(xué)法。首先是關(guān)于平行四邊形和長(zhǎng)方形面積的對(duì)比教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.教學(xué)設(shè)計(jì)第一步——熟悉長(zhǎng)（正）方形的面積計(jì)算公式

眾所周知，長(zhǎng)（正）方形的面積計(jì)算公式是長(zhǎng)乘寬，若a為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方形的寬，則長(zhǎng)方形的面積表示為：S＝a×b。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)第二步——平行四邊形和長(zhǎng)方形的對(duì)比轉(zhuǎn)化

在平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和學(xué)習(xí)中，如果能夠找到一個(gè)已知的參考對(duì)象，通過(guò)和參考對(duì)象之間的對(duì)比參考，探究出平行四邊形和已知參考對(duì)象之間的差距，就可以根據(jù)已知參考對(duì)象的面積計(jì)算方式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算方式。在平行四邊形面積計(jì)算學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師可以將長(zhǎng)方形作為參考對(duì)象。

通過(guò)對(duì)圖中的轉(zhuǎn)化過(guò)程進(jìn)行分析，我們可以得出轉(zhuǎn)化的具體過(guò)程：保持平行四邊形的底不變，沿平行四邊形的高進(jìn)行裁剪，能夠得到一個(gè)三角形。通過(guò)對(duì)三角形位置的挪動(dòng)，能夠拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形。通過(guò)進(jìn)一步的分析可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，并且平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積是相同的，由此可以得到平行四邊形的面積等于底乘高。若a為平行四邊形的底，h為平行四邊形的高，則平行四邊形的面積計(jì)算公式可表示為：S＝a×h。

教師在兩種圖形面積的對(duì)比教學(xué)中，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的動(dòng)手操作：教師要求學(xué)生用紙片裁剪出一個(gè)平行四邊形，并找出平行四邊形的底和高，將高用虛線標(biāo)注出來(lái)，接著，教師引導(dǎo)學(xué)生用剪刀沿虛線將平行四邊形進(jìn)行切割，并將切割出來(lái)的三角形移到另一邊，拼接成長(zhǎng)方形。通過(guò)親自動(dòng)手，既能增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，又能引導(dǎo)學(xué)生更為深刻地體會(huì)平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的轉(zhuǎn)化。

二、三角形和平行四邊形面積的對(duì)比教學(xué)設(shè)計(jì)

三角形面積的計(jì)算也是“多邊形的面積”這一數(shù)學(xué)知識(shí)中的重點(diǎn)和基礎(chǔ)性的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，會(huì)遇到與三角形有關(guān)的種種數(shù)學(xué)問(wèn)題。而小學(xué)階段學(xué)習(xí)有關(guān)三角形面積的知識(shí)，能夠?yàn)閷W(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)活動(dòng)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三角形面積的探究過(guò)程，需要和平行四邊形進(jìn)行對(duì)比。

1.教學(xué)設(shè)計(jì)第一步——選擇對(duì)比對(duì)象，熟悉對(duì)比對(duì)象的面積計(jì)算公式

對(duì)于三角形來(lái)講，從外觀上分析可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)相同的三角形，能夠組成一個(gè)平行四邊形。基于兩者之間的聯(lián)系性，在進(jìn)行三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí)，完全可以將平行四邊形作為參考對(duì)象。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)第二步——三角形和平行四邊形的對(duì)比轉(zhuǎn)化

通過(guò)以上教學(xué)設(shè)計(jì)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠引導(dǎo)學(xué)生用最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思維和最直觀的教學(xué)對(duì)比，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，掌握這一重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。在掌握這一學(xué)習(xí)重點(diǎn)之后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其探究的三角形和平行四邊形的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，比如，先制作出一個(gè)平行四邊形，然后畫(huà)出平行四邊形的對(duì)角線，將平行四邊形沿對(duì)角線進(jìn)行剪裁，得出兩個(gè)相同的三角形。在這一數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生可以明顯觀察三角形和平行四邊形之間的關(guān)系。

三、梯形和平行四邊形面積的對(duì)比教學(xué)設(shè)計(jì)

和長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形相比，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與梯形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較少，但這并不意味著梯形知識(shí)的學(xué)習(xí)沒(méi)有價(jià)值。梯形數(shù)學(xué)知識(shí)同樣也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，若忽略這一知識(shí)的教學(xué)，則會(huì)限制學(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展。

1.教學(xué)設(shè)計(jì)第一步——選擇參考對(duì)象，猜想梯形和參考對(duì)象之間的關(guān)系

三角形和平行四邊形面積的對(duì)比教學(xué)設(shè)計(jì)，在一定程度上能夠?yàn)閷W(xué)生提供學(xué)習(xí)的靈感和學(xué)習(xí)模板。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在梯形面積計(jì)算的教學(xué)活動(dòng)中，要與三角形面積計(jì)算的教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)有所區(qū)別。教師需要引導(dǎo)學(xué)生立足于三角形面積計(jì)算的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)“梯形參考對(duì)象的選擇以及梯形與其參考對(duì)象之間的關(guān)系”這個(gè)問(wèn)題組織學(xué)生開(kāi)展小組分析和探討，凝結(jié)小組智慧，做出相關(guān)的假設(shè)。

學(xué)生通過(guò)小組合作探討，認(rèn)為梯形面積的計(jì)算要選擇的參考對(duì)象仍然為平行四邊形，理由是兩個(gè)相同的梯形可以組成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)對(duì)這兩個(gè)圖形之間數(shù)學(xué)關(guān)系的探究，就能夠立足已知參考對(duì)象——平行四邊形，探究梯形面積的計(jì)算公式，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)第二步——梯形和平行四邊形的對(duì)比教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師的對(duì)比教學(xué)設(shè)計(jì)有效增強(qiáng)了小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的參與感，也能夠引導(dǎo)小學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)舉一反三，拓寬小學(xué)生的思維領(lǐng)域，增強(qiáng)小學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總之，多邊形面積的學(xué)習(xí)是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，同時(shí)，圖形面積的學(xué)習(xí)具有一定的抽象性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中要想辦法采取積極的教學(xué)策略，化抽象為具象，強(qiáng)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，使學(xué)生快速且高效地把握多邊形面積的知識(shí)。