關(guān)注對比探索，深化數(shù)學(xué)理解
——小學(xué)數(shù)學(xué)“多邊形的面積”的教學(xué)設(shè)計

江蘇省鹽城市敬賢路實驗小學(xué) 金凌霖

隨著社會對教育教學(xué)活動的關(guān)注度不斷提高，教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的提升愈發(fā)顯得刻不容緩。對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來講，對比教學(xué)法是深受數(shù)學(xué)教師歡迎且最常運用的高效教學(xué)方式之一。對比教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的實踐運用，成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要教學(xué)探索。

對比教學(xué)法是指通過對多個教學(xué)對象之間的相同點、不同點以及關(guān)系的探究分析來對該教學(xué)知識點進行教學(xué)展示。和傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，對比教學(xué)法重視教學(xué)過程的分析探究和直觀展示。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過不斷地對比探索，能促使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動形象，營造充滿活力的數(shù)學(xué)課堂氛圍，從而達到發(fā)展學(xué)生認知思維、促進數(shù)學(xué)知識深度學(xué)習的教學(xué)目的。

一、平行四邊形和長方形面積的對比教學(xué)設(shè)計

對“多邊形的面積”的數(shù)學(xué)學(xué)習活動和教學(xué)問題進行探究，我們可以明顯發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，主要包括以下四種基礎(chǔ)圖形的面積計算公式的推導(dǎo)和學(xué)習：長（正）方形、平行四邊形、三角形以及梯形。其余復(fù)雜的多邊形面積計算活動，都是建立在這四種圖形的基礎(chǔ)上進行的。也就是說，掌握了這四種基礎(chǔ)圖形的面積計算方式，就相當于把握了“多邊形的面積”數(shù)學(xué)學(xué)習活動的重難點。在這四種圖形面積計算學(xué)習活動中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可積極應(yīng)用對比教學(xué)法。首先是關(guān)于平行四邊形和長方形面積的對比教學(xué)設(shè)計。

1.教學(xué)設(shè)計第一步——熟悉長（正）方形的面積計算公式

眾所周知，長（正）方形的面積計算公式是長乘寬，若a為長方形的長，b為長方形的寬，則長方形的面積表示為：S＝a×b。

2.教學(xué)設(shè)計第二步——平行四邊形和長方形的對比轉(zhuǎn)化

在平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)和學(xué)習中，如果能夠找到一個已知的參考對象，通過和參考對象之間的對比參考，探究出平行四邊形和已知參考對象之間的差距，就可以根據(jù)已知參考對象的面積計算方式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算方式。在平行四邊形面積計算學(xué)習活動中，教師可以將長方形作為參考對象。

通過對圖中的轉(zhuǎn)化過程進行分析，我們可以得出轉(zhuǎn)化的具體過程：保持平行四邊形的底不變，沿平行四邊形的高進行裁剪，能夠得到一個三角形。通過對三角形位置的挪動，能夠拼接成一個長方形。通過進一步的分析可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長方形，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，并且平行四邊形的面積和長方形的面積是相同的，由此可以得到平行四邊形的面積等于底乘高。若a為平行四邊形的底，h為平行四邊形的高，則平行四邊形的面積計算公式可表示為：S＝a×h。

教師在兩種圖形面積的對比教學(xué)中，還可以引導(dǎo)學(xué)生進行實際的動手操作：教師要求學(xué)生用紙片裁剪出一個平行四邊形，并找出平行四邊形的底和高，將高用虛線標注出來，接著，教師引導(dǎo)學(xué)生用剪刀沿虛線將平行四邊形進行切割，并將切割出來的三角形移到另一邊，拼接成長方形。通過親自動手，既能增強數(shù)學(xué)學(xué)習的趣味性，又能引導(dǎo)學(xué)生更為深刻地體會平行四邊形和長方形之間的轉(zhuǎn)化。

二、三角形和平行四邊形面積的對比教學(xué)設(shè)計

三角形面積的計算也是“多邊形的面積”這一數(shù)學(xué)知識中的重點和基礎(chǔ)性的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，會遇到與三角形有關(guān)的種種數(shù)學(xué)問題。而小學(xué)階段學(xué)習有關(guān)三角形面積的知識，能夠為學(xué)生未來數(shù)學(xué)活動的發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。三角形面積的探究過程，需要和平行四邊形進行對比。

1.教學(xué)設(shè)計第一步——選擇對比對象，熟悉對比對象的面積計算公式

對于三角形來講，從外觀上分析可以發(fā)現(xiàn)：兩個相同的三角形，能夠組成一個平行四邊形?；趦烧咧g的聯(lián)系性，在進行三角形面積計算公式的推導(dǎo)時，完全可以將平行四邊形作為參考對象。

2.教學(xué)設(shè)計第二步——三角形和平行四邊形的對比轉(zhuǎn)化

通過以上教學(xué)設(shè)計，小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠引導(dǎo)學(xué)生用最簡單的數(shù)學(xué)思維和最直觀的教學(xué)對比，推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，掌握這一重點學(xué)習內(nèi)容。在掌握這一學(xué)習重點之后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對其探究的三角形和平行四邊形的關(guān)系進行驗證，比如，先制作出一個平行四邊形，然后畫出平行四邊形的對角線，將平行四邊形沿對角線進行剪裁，得出兩個相同的三角形。在這一數(shù)學(xué)實踐活動中，學(xué)生可以明顯觀察三角形和平行四邊形之間的關(guān)系。

三、梯形和平行四邊形面積的對比教學(xué)設(shè)計

和長方形、平行四邊形、三角形相比，在數(shù)學(xué)學(xué)習中，與梯形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識相對較少，但這并不意味著梯形知識的學(xué)習沒有價值。梯形數(shù)學(xué)知識同樣也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，若忽略這一知識的教學(xué)，則會限制學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習的發(fā)展。

1.教學(xué)設(shè)計第一步——選擇參考對象，猜想梯形和參考對象之間的關(guān)系

三角形和平行四邊形面積的對比教學(xué)設(shè)計，在一定程度上能夠為學(xué)生提供學(xué)習的靈感和學(xué)習模板。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在梯形面積計算的教學(xué)活動中，要與三角形面積計算的教學(xué)活動的設(shè)計有所區(qū)別。教師需要引導(dǎo)學(xué)生立足于三角形面積計算的數(shù)學(xué)知識點，針對“梯形參考對象的選擇以及梯形與其參考對象之間的關(guān)系”這個問題組織學(xué)生開展小組分析和探討，凝結(jié)小組智慧，做出相關(guān)的假設(shè)。

學(xué)生通過小組合作探討，認為梯形面積的計算要選擇的參考對象仍然為平行四邊形，理由是兩個相同的梯形可以組成一個平行四邊形。通過對這兩個圖形之間數(shù)學(xué)關(guān)系的探究，就能夠立足已知參考對象——平行四邊形，探究梯形面積的計算公式，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習的目標。

2.教學(xué)設(shè)計第二步——梯形和平行四邊形的對比教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教師的對比教學(xué)設(shè)計有效增強了小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中的參與感，也能夠引導(dǎo)小學(xué)生在知識學(xué)習活動中學(xué)會舉一反三，拓寬小學(xué)生的思維領(lǐng)域，增強小學(xué)生的創(chuàng)新能力。

總之，多邊形面積的學(xué)習是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，同時，圖形面積的學(xué)習具有一定的抽象性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動中要想辦法采取積極的教學(xué)策略，化抽象為具象，強化小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，使學(xué)生快速且高效地把握多邊形面積的知識。