數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

何彥海

邯鄲冀南新區(qū)臺城鄉(xiāng)趙撥莊學(xué)校

數(shù)學(xué)課程長久以來是大部分學(xué)生完成學(xué)業(yè)的一道天塹，數(shù)學(xué)抽象、嚴密、復(fù)雜的知識體系令許多學(xué)生望而卻步，在攀登數(shù)學(xué)高峰的道路上一次次鎩羽而歸。初中數(shù)學(xué)知識體系比較繁雜，且學(xué)生尚處于成長發(fā)育的關(guān)鍵期，心智尚未成熟，易與家長和老師產(chǎn)生逆反心理，對于基層數(shù)學(xué)教師來講是一個不小的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成不僅對數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)有所助益，對于今后學(xué)生研究其它理科課程均有建設(shè)性意義。

一、初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想簡介

數(shù)學(xué)思想方法最為貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線，數(shù)學(xué)知識都體現(xiàn)著不同的數(shù)學(xué)思想。對于已經(jīng)建立了一定邏輯思維的初中生而言，數(shù)學(xué)思想對其深入數(shù)學(xué)知識具有重要意義，如果教師善于將數(shù)學(xué)思想巧妙貫穿其中，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識建立的邏輯過程，提升學(xué)生全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。基于此，本文將簡要介紹初中數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想，系統(tǒng)闡述其在初中數(shù)學(xué)課堂中的滲透，以期為優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)提供理論基礎(chǔ)。初中階段的數(shù)學(xué)知識設(shè)置較好適應(yīng)學(xué)生的認知特點與心理特點，其既脫離了小學(xué)階段的稚嫩又保留了一定的直觀形式，數(shù)學(xué)思想的運用便是直接體現(xiàn)。通常來說，初中數(shù)學(xué)涉及的思想方法大概包括轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合以及分類等思想，這些思想也都能夠體現(xiàn)在教師講授與學(xué)生對問題解答的過程中。所謂轉(zhuǎn)化思想，即將原本屬于不同類型的數(shù)學(xué)要素轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤兀@個過程是利用由難變易、積極創(chuàng)造已知條件等手段解決數(shù)學(xué)問題，如果學(xué)生能夠熟練掌握運用，將極大提升學(xué)生的答題效率。而數(shù)形結(jié)合相對容易理解，即引導(dǎo)學(xué)生善于將文字或數(shù)字描述與對應(yīng)的圖形結(jié)合起來，通過圖形的生動化降低問題的抽象性和難度。分類思想，也即從看似一些互不相同的數(shù)學(xué)要素中按照一定規(guī)則挑選其實相同的要素，這體現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)要素背后的定理公理的掌握。除上述三種常見思想外，還存在類比、統(tǒng)計與歸納等數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想作為學(xué)生理解知識邏輯與解題過程的工具，是學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵所在，其直接關(guān)切著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成與提升。

二、將數(shù)學(xué)思想滲透至初中數(shù)學(xué)課堂的可行性路徑探析

1.老師將數(shù)學(xué)思想滲透進知識探索。

傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)模式與新式滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法大相徑庭，傳統(tǒng)填鴨式教學(xué)側(cè)重知識的“量”。老師猶如保姆，將學(xué)習(xí)中需要學(xué)生掌握的重點、難點知識，不顧學(xué)生接受水平、學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)成績的差異，使用缺乏針對性的教學(xué)手段，全部羅列于學(xué)生，等待學(xué)生自主消化。在教育工作中，真正可使學(xué)生受益的教學(xué)模式應(yīng)是啟發(fā)式教學(xué)，老師所扮演的角色應(yīng)是學(xué)生遨游知識海洋的一位船長，為學(xué)生指引正確的前進方向，讓學(xué)生自由探索。思想滲透進知識探索，具體的運用策略是學(xué)生遭遇學(xué)習(xí)困難時，老師不是直接全盤和出正確答案與解題步驟，取而代之的是思路的啟發(fā)與方向的引導(dǎo)。既保證學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需求，同時幫助學(xué)生增進學(xué)習(xí)效率。

以初中數(shù)學(xué)中“相似三角形”一節(jié)為例：相似三角形的概念與相應(yīng)的證明定理，是初中數(shù)學(xué)知識架構(gòu)中的重要內(nèi)容，出題形式多為幾何證明題。在解決此類問題時，常使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。尋求問題的答案需要一個過程，學(xué)生在初期剛剛接觸“相似三角形”這一知識點時，解題思路混亂，答題過程緩慢是必然現(xiàn)象，也是滲透數(shù)學(xué)思想的最佳時機。老師在基本概念與定理講授完畢的鋪墊下，為學(xué)生講解一道經(jīng)典例題。向?qū)W生提出一系列啟發(fā)式的疑問：解決幾何證明問題時，最常用的數(shù)學(xué)方法是什么？相似三角形的判定需要哪些條件？這道題中已知條件是否可以證明三角形相似？如果不能，缺少哪些必要條件？證明缺失條件的最佳辦法又是什么？經(jīng)過循循善誘的啟發(fā)式提問，學(xué)生漸漸產(chǎn)生一條解決問題的思路。在大量練習(xí)的基礎(chǔ)上，進而產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。今后面對一大類數(shù)學(xué)問題時，能夠任意調(diào)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)對難題。

2.開展多層次練習(xí)滲透數(shù)學(xué)思想。

所有的知識都不是學(xué)一遍就可以永遠記住并能夠運用自如的，因此教師要為學(xué)生安排合理的、多層次的練習(xí)來鞏固知識，逐漸將學(xué)習(xí)的內(nèi)容消化并加深理解和探索深層次的考點，這樣既可以鍛煉學(xué)生還能夠在逐步的練習(xí)中將數(shù)學(xué)思想滲透給學(xué)生。

比如說，在學(xué)習(xí)《豐富的圖形世界》時，教師要一步一步地讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識，在課前先進行課程引入“同學(xué)們，我們見過各種各樣的圖形，那么你們可以告訴老師生活中有哪些立體的圖形嗎？”之后學(xué)生會回答問題教師就可以引入要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——立體圖形，基本的立體圖形就是四邊體、圓柱、圓錐、球、三棱錐，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下說出這些圖形并學(xué)習(xí)后，教師就可以讓學(xué)生先做一些有關(guān)的練習(xí)，如將正方體、長方體、圓錐、圓柱和它們對應(yīng)的平面圖連線，讓學(xué)生先熟悉基本的幾何圖形的構(gòu)成，之后再到找出對應(yīng)的三視圖、根據(jù)給出的圖像畫出這個圖像的截面等有難度的題目，讓學(xué)生慢慢鞏固圖形的轉(zhuǎn)化問題，鍛煉學(xué)生將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形的能力，滲透化歸思想。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)知識本身具有枯燥性，很多知識對于學(xué)生來說很難理解，他們對于數(shù)學(xué)知識的理解和掌握僅僅停留在線層的認識上，思維發(fā)展尚不成熟。為了加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認知，促進學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和提高，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中有效的滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的方法，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的價值。