直觀想象核心素養在高中數學教學中的滲透策略

封雪萍

(山東省青島市實驗高級中學 山東 青島 266000)

《高中數學課程標準》中指出，直觀想象是在幾何直觀和空間想象的幫助下感受事物的形態與變化，通過圖形理解最終實現對數學問題的求解[1]。直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎[2]。在培養學生的直觀想象核心素養過程中，學生的幾何直觀和空間想象能力得到進一步的發展，增強學生運用圖形并進行空間想象思考的意識，提升數形結合的能力。教師教學根據學生的認知水平和已有的教學經驗，結合課程特點，把直觀想象核心素養落實到課堂教學中。

1.在函數教學中培養直觀想象

函數貫穿整個高中數學課程，是高中數學中的重點也是難點。函數部分有很多定義、性質和定理相對比較抽象，學生理解比較困難。因此教師可以創設直觀情境，利用形象直觀的教具或者利用數字多媒體技術，以直觀事物的呈現方式刺激學生的想象，將他們置于情境中，激發學習意識，最終引導學生發現和解決問題。

以函數的零點存在性定理為例[3]，教師在教學過程中可以借助信息技術創設青蛙跳的直觀情境。通過青蛙在河流的不同位置，學生自主判斷青蛙是否過河并討論青蛙的路徑。教師做補充說明。通過信息技術呈現的青蛙過河情境引出本節課的零點存在性定理，過渡自然，實現抽象理論和具體情境的融合，促進學生產生學習興趣，提升他們的想象能力，有意識培養學生直觀想象核心素養[4]。

2.在平面向量教學中培養直觀想象

我國著名的數學家華羅庚先生曾說；“數形本事兩依倚，焉能分作兩邊飛；數缺形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，割裂分家萬事休”，數形結合思想是將具有幾何意義的數量關系以某種巧妙的方式與空間形式建立相關關系，抽象的數學語言結合直觀的幾何圖形，從而促進問題解決的重要數學思想。平面向量的引入，有效的實現了代數與幾何的轉化，為解決問題提供了新的方法，拓展了解題思路。在解決向量問題時，我們可以運用向量的幾何意義，培養學生主動思考、作圖和用圖解題的習慣。

如下以衡水調研題為例，采用數形結合的方法，求向量的模長。

解析：借助平面直角坐標系，將向量的模長轉化為坐標運算。抓住解決向量問題的本質，簡化解題思路，將向量模長問題代數化，培養學生的作圖習慣，數形結合提升直觀想象素養。

3.在立體幾何教學中培養直觀想象

立體幾何部分，涉及很多重要的定理和性質以及證明，知識本身邏輯性較強，難度較大，這就需要學生具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力。因此在講授線面垂直的判定定理的過程中，利用折紙模型的實物動手操作，啟發學生自主探究。首先通過觀察國旗和地面的關系，直觀感受線面垂直。在課堂上借助折紙的模型，動手實際操作，探究折痕所在的直線是否與桌面垂直。通過對模型的觀察和層層深入的問題探究，在具體操作過程中抽象出線面垂直。通過具體實物折紙的操作，在頭腦中形成相應的想象，使得抽象問題具體化，增強了學生的空間想象、數形結合等數學思想認識的同時，使直觀想象核心素養得到提升。通過折紙活動，學生有意識地從代數形式的表象聯系到幾何直觀表象，從而養成在數學知識的學習中使用幾何直觀與想象的習慣。

此外，立體幾何中平行、垂直的判定和性質定理的過程中，還要加強學生對從數學符號語言到直觀圖形語言的靈活轉換，有利于培養學生的直觀想象核心素養。

4.在圓錐曲線教學中培養直觀想象，提高創新思維能力

圓錐曲線將幾何和代數相關的知識進行一定程度的結合，是高中數學的重要內容。這部分知識的綜合性對學生的數學運算能力、邏輯推理能力、質感想象能力等都有較高的要求。因此掌握好圓錐曲線的知識，對學生的全面發展具有十分重要的意義。通過改進圓錐曲線內容的教學方式和方法，基于直觀想象學科素養的培養，開展圓錐曲線相關內容的教學對高中數學圓錐曲線教學具有非常高的應用價值。

在圓錐曲線的教學中，學生對橢圓概念的理解程度直接影響到后面的雙曲線、拋物線的學習，因此橢圓的概念課尤為重要。在教學中，教師可以通過幾何畫板制作動畫，生動形象地演示橢圓是如何形成的這一過程，使學生從直觀上感知橢圓。再通過改變動點C的位置，使學生深刻理解動點到兩定點之間的距離和，兩定點之間的距離這兩個概念。幾何畫板作圖動態演示，使學生從橢圓內部結構角度理解橢圓的概念，形成靈活的橢圓概念表象，提升學生對橢圓的概念理解能力。之后學習雙曲線，同樣借助幾何畫板通過改變動點的位置，動態模擬出雙曲線，感受雙曲線的形成過程。有了橢圓知識的積累，雙曲線的概念學習會更加輕松。借助幾何畫板呈現的實物模型，改變動點C的位置對圖形進行變化的過程中，啟發學生從中找出橢圓和雙曲線的內在聯系，也體現出數形結合的數學思想。整個過程中，借助直觀的動態圖象，幫助學生發現問題解決問題，讓學生體驗從具體到抽象的概念形成過程。通過借助直觀的動態演示，使得新概念的生成過程變得更加直觀，學生對橢圓雙曲線等新概念的理解也更加深刻，直觀想象素養得到提升。

5.在解題中滲透直觀想象核心素養

直觀想象是在復雜情境中發現問題、解決問題，通常需要先利用直觀想象分析問題、探究問題的本質，通過數學建模等方法轉化為數學問題[5]。在繁雜的邏輯推理和數學運算中，也需要用直觀想象來清理思路、簡便運算。所以，直觀想象核心素養不僅僅是一種教學能力，更是一種思維方式。如何在解題教學中有意識的滲透直觀想象核心素養的培養呢？

在數學解題教學中可以借助圖形理解題目，圖形更加直觀，與數學符號相比學生更容易接受。在解題過程中，學生學會利用圖形求解題目，在以后的學習中逐漸提高直觀想象核心素養。在解決數學問題之前，需要學生對問題有一定的理解，通常會有不同的解題方法。例如在集合的題目中，借助venn圖對題目進行分析，學生更容易理解。在幾何題目中，有些題目需要畫出平面圖形，有些題目需要畫出立體圖形，圖形都是為了更好的解決問題。當遇到問題時，引導學生分析理解題目，借助合適的圖形，利用圖形輔助解決問題。這樣在解題過程中，學生主動作圖，將數學圖形和問題相連，提高學生的直觀想象素養。

本文僅通過五個方面的內容對培養直觀想象能力進行初步探討。直觀想象素養的形成，還需在平時數學教學中不斷探索，不斷積累。教師應該加強對學生的引導，促使他們關注這里面所蘊含的數學直觀，積極引導學生借助圖形解決，將實際問題抽象為數學問題，鍛煉學生的數學思維的敏銳性、廣泛性和靈活性，進而提升學生的直觀想象能力。