基于幾何直觀教學的小學數學課堂教學探究

李 婷

(福建省福清市龍田第二中心小學 福建 福清 350315)

新課程標準指出，在數學教學中教師要善于發現圖形與數量與之的關系，善于借助圖形分析描述、分析數量關系，通過數解形的方式，將原本復雜的關系變得簡單、形象、生動，從而進一步的降低數學問題的難度，引導學生明確探索問題、解決問題的思路。簡而言之，基于幾何直觀的數學課堂教學能夠幫助學生更加直觀的理解數學學科的內涵，能夠將整個數學學習的過程變得更加清晰、有條理。

1.更新理念，搭建新型課堂

數學是一項綜合性學科，是學生在學習、生活中必不可少的知識、技能；傳統教育教學理念下，小學數學課堂活動往往并以考高分為最終教學目標，在教學活動開展的過程中，教師并沒有關注學生多方面的素養，比較看重的還是學生的成績，因此通常會出現一些高分低能的學生。除此之外，長期的應試教育部分學生習慣于被動的接受知識，在學習過程中缺少自主思考、分析的能力，這不僅沒有彰顯出數學學科的特征，同時也影響了小學生數學學習習慣以及最初的數學學科興趣的建立，得不償失。

因此，新課程標準將幾何直觀添加到數學教學活動中，主張在數學教學活動中引導學生通過幾何手段，達到直觀分析問題、解決問題的目標；簡而言之就是利用圖形關系，去拆解具體的問題，用數形結合的方式引導學生借助幾何方式，分析具體的數學問題，凸顯學生在數學課堂的主體地位和作用，引導學生建立起積極主動的數學學習習慣。

2.激發興趣，調動學生意愿

興趣的激發是學生數學學習的前提，從多年的教學經驗入手分析，幾何直觀教學過程中，學生動手意愿較差、興趣較低是擋在學生面前的最大的攔路虎，因此如何在教學過程中采用科學合理的方式，調動學生的學習熱情，是最為關鍵的基礎問題之一。

例如在“組合圖形的面積”相關問題的探究活動中，考慮到高年級學生對于長方形、正方形、三角形等基礎圖形的面積已經熟練掌握，因此在課堂活動中，教師一改往日自己講解的方式，而是通過翻轉課堂的模式，創設學生自主學習的平臺。

首先，在前置性學習任務單的安排中，教師通過微課件從學生熟悉的生活情境入手，比如客廳的裝飾等，從生活中常見的現象入手，引導學生學會從具體的生活情境中能夠獲取相關的數學信息。比如客廳并不是非常規則的圖形，通過房屋結構平面圖分解客廳的形狀，為后續問題的分析做好基礎工作。例如：

快過年了，老師想要重新布置一下客廳，但是客廳的形狀不是很規則，老師又不想浪費材料，如果買一些長方形、正方形的地板貼紙來裝飾客廳地面，應該怎么買更合適呢？(教師房屋結構圖，學生們結合結構圖，借助幾何畫板或者自己動手在紙上畫下客廳的平面圖，然后結合結構圖中的數據，標注客廳的各個數量關系。)通過動手做圖、畫圖的環節，在前置性學習中，教師引導學生將具體的生活中的案例用更加直觀的幾何圖形展現出來，能夠提高學生提煉信息、分析數據的能力，為后續問題的解決奠定基礎。

其次，結合微課件引導學生以小組為單位，結合自己小組獲取的信息，以及案例中給出的具體數量關系，分析如何計算出組合圖形的面積，比如是將原本的圖形補充完整，還是將現有的圖形分解為幾個熟悉的基礎圖形呢？同學們在小組內部進行討論，找出解決問題的最佳方案。

……

最后，在課堂分享環節，每個小組派出一名代表，分享自己小組解決問題的過程，然后說出解決問題的依據，以及在具體然就過程中遇到的問題。

通過翻轉課堂模式，教師從生活中的具體問題入手，將組合圖形的面積等相關的數學知識通過數學化的方式展現出來，讓學生逐漸掌握數形結合的解決問題思路；再者通過微課件引導，從學生熟悉的生活經驗入手，也能夠引起學生對數學知識探究的興趣，感受借助數學知識解決生活問題的快感。

3.拓展思路，提升學生能力

數學教學并不是引導學生學會簡單的書本上的知識，而是通過知識的學習讓學生能夠掌握方法，從而進一步地提升學生能力，滿足學生數學學習與發展的需求。因此，在數學課堂內外教學活動中，教師要善于創設各種情境，拓展學生的學習思路以及解決問題的思路，讓學生能夠真正的了解幾何直觀在數學學習活動中的重要性。

例如，在雞兔同籠問題的探究過程中，以往教學活動中，教師往往都是采用直接講解的方式，缺少學生獨立思考的過程，因此學生即使學會了這一道題，當再碰到類似的問題，哪怕知識題目中的數字稍微改動，很多學生都不能順利的解決，究其根源學生并不明白問題的來龍去脈，也不明白問題解決的思路。而基于幾何直觀的生本數學課堂，將數與形有機結合起來，讓學生在能夠通過“形”的直觀性，拆解分許題干的內容，從而進一步引導學生能夠認識到應用數形結合思想是解決問題的關鍵。

例如：籠子里一共有幾只雞和兔子，已知它們一共有8個頭，有26條腿，那么請大家猜一猜雞和兔子各有幾只？

雞兔同籠問題是高年級學習過程中比較典型的問題之一，是難點知識點，那么如何引導學生通過圖形關系，將看似復雜的數量關系表現出來，從而降低題目難度，提高解決問題的效率。

小組一：我們采用的是畫圖法：

假設所有籠子里的都是雞，如上圖所示，先把雞畫好，這樣一共有8*2=16條腿，與題目中給出的數量關系并不相符，那么還差26-16=10條腿，這樣我們試著在圖中添加缺少的腿的數量。從第一只每只“雞”需要添加兩條腿，變成“兔子”，這樣就需要把5只雞的腿補成4條。(邊分享邊做圖，標示出自己的解題思路。)

而補成4條腿的雞就變成了兔子，所以，兔子的數量就是5只，雞的數量應該是8-5=3只……

雞兔同籠問題看似復雜，但是通過畫圖分析的過程，學生就能夠更加直觀的通過做圖、看圖分析具體的數量關系，進而得出正確的結果。如果只是單純的通過數量關系進行演算與分析，學生往往會搞錯相互之間的關系，但是通過數形結合的方式，將數量關系用圖形表現出來，各個因素之間的關系就會一目了然，然后根據自己的思路對圖形表示的內容進行后續題目關系的轉化，將題干問題展現出的關系清晰的展現出來，從而得出正確的結論。

相比較教師單一的講解以及依靠列算式等方式進行題干內容的分析，數形結合的方式能夠更加直觀的展現出各因素之間的關系，學生也能夠在這一過程中養成良好的學習習慣。

基于幾何直觀的高年級數學課堂中，教師要善于借助數形結合的方式，引導學生自主思考、自主動手，將原本復雜的題干進行拆解，進而降低問題難度，增加學生自信心。

4.豐富活動，提高應用意識

基于結合直觀的數學活動，同樣要堅持學生為主體的模式，通過數學實踐活動、數學實驗等方式，為學生搭建更加廣闊的學習平臺。例如在數學實踐活動中，教師帶領學生到學校去觀察學校的圓環行花壇，然后動手測量具體的數據：“圓形花圃的直徑是8米，外圍小路的寬為1米，那么小路的面積是多少平方米？”

結合自己動手測量出的具體數據，同學們采取做圖的方式，將花壇以及小路的數據標注在圖上，這樣數據關系就能夠清晰的展現在圖上。這到題目的考察根本就是讓學生運用圓環、圓的相關知識來解決生活中的具體問題。本問題的難點就是要弄清楚大圓半徑和小圓半徑之間的關系，從圖形中的關系，我們能夠清晰的了解，大圓半徑和小圓半徑的關系為R=r+1;r=R-1；然后再觀察圖形，結合所學知識得出，小圓半徑r=8÷2=4(米)，那么大圓半徑為R=4+1=5(米)，進而得出圓環小路的面積。

在日常解決問題的過程中，部分學生習慣于直接“研究”數量關系，相對難度較大，在計算過程中也非常容易出現錯誤，比如上述問題，在同學們用數量關系分析的過程中，部分同學出現搞混半徑關系的現象，雖然對于圓的面積等公式相對熟悉，但是數量關系錯誤也會導致最終結論的錯誤。而將數形結合的思想融入解決實際問題的過程中，學生嘗試采用畫圖的方式，能夠將各因素之間的關系明了的展現出來，將看似復雜的關系清晰的展現在學生面前，讓解決問題的效率更高。

總而言之，基于幾何直觀的小學數學教學能夠改變傳統數學的弊端，通過更加多元化的方法，讓學生能夠進一步明確課堂學習內容，理解數學學科的內涵。同時將數形結合等思想融入到教學過程中，能夠通過更加多樣化的形式引導學生快速的投入到數學課堂各種形式的活動中，通過手腦并用的方式探究數學學科內涵，明確數學學科與生活之間的緊密聯系，從而進一步推動學生數學綜合素養的提升與發展。