雙側電機耦合驅動履帶車輛斜坡轉向控制策略

曾根， 王偉達， 蓋江濤， 馬長軍， 李訓明， 李歡歡

(1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081； 2.中國北方車輛研究所， 北京 100072)

0 引言

轉向是一種履帶車輛典型的行駛工況，而斜坡轉向由于受到重力沿斜坡分力的影響，其動力學特性與平面轉向相差很大，現有的履帶車輛轉向理論[1-5]主要針對平地轉向進行運動學和動力學分析，缺少斜坡轉向方面的理論研究，駕駛難度較大，車輛的平穩以及可控性較差。與液力機械綜合傳動的履帶車輛相比，采用電驅動可以實現無級變速，效率高，易于布置，適合采用現代控制技術[6]。對電驅動車輛而言，斜坡轉向可以通過控制策略克服兩側不同的轉向阻力，實現較精確的轉向控制。

針對不同的電機控制指令，轉向控制策略可以分為控制電機轉速和控制電機轉矩兩種[7-9]。采用轉速控制策略時，駕駛員操縱信號解析為目標轉速，電機利用PID控制轉速環，由于轉速指令與目標驅動轉矩之間是非線性關系，加上車輛自身慣量影響，利用PID精確解算轉矩有一定的難度，實際斜坡轉向過程不一定穩定[10-13]。采用轉矩控制策略時，駕駛員操縱信號直接解析為目標轉矩，電機控制較為簡單，但是在負載轉矩實時變化時，必然導致操控性及轉向穩定性較差。

本文針對雙側電機耦合驅動履帶車輛在斜坡轉向控制過程中的動力學相關特性進行分析，實時確定兩側履帶牽引力的大小和變化，通過運動狀態多變量預測控制，解決雙側電機耦合、地面負載、坡度等相互耦合問題，以實現履帶車輛在任意坡度角、任意速度下的平穩轉向控制。

1 電傳動履帶車輛斜坡轉向過程描述

1.1 雙側電機耦合驅動履帶車輛轉向原理

雙側電機耦合驅動是機電復合傳動的一種形式，傳動綜合控制器根據駕駛員的操作指令，依據控制策略計算出兩側電機的控制指令，通過總線下發給響應的電機控制器。雙側電機耦合驅動系統由左右兩側驅動電機、耦合機構功率組成[14]，如圖1所示。圖1中：kl、kr、ko分別為左右兩側普通減速排以及中間雙星復合排的特征參數，其中，kl=kr=k，ko=1，k為減速行星排參數；kb為變速行星排參數；ic為側傳動比。

圖1 雙側電機耦合驅動結構簡圖Fig.1 Structural diagram of dual motor coupling drive transmission

由圖1可見：電機從直流母線上獲取直流電，經過直流/交流(DC/AC)驅動電機轉動；左右電機經過變速機構后傳到耦合機構，直駛時耦合機構整體回轉，轉向工況時利用耦合機構進行差速差矩，完成相應的轉向過程，耦合機構將雙側電機的變速和轉向功能有機結合在一起。設nml、nmr分別為左右側電機的轉速，Tml、Tmr分別為左右電機的轉矩，nol、nor分別為左右主動輪的轉速，Tol、Tor分別為左右主動輪的轉矩[15]，變速排為兩擋，傳動比分別為ib1、ib2，寫成集合形式為ib={ib1,ib2}.

對電傳動裝置進行轉向運動學分析，得到輸入輸出轉速關系[15]如下：

(1)

(2)

履帶車輛的相對轉向半徑ρ以及車速v分別為

(3)

式中：rz為主動輪半徑。

1.2 履帶斜坡轉向模型

轉向工況下的運動為復合運動，車輛一方面繞轉向中心轉動，另一方面繞低速側履帶接地中心轉動，綜合考慮車輛轉向中心偏移、履帶滑轉滑移等因素，建立斜坡轉向模型。首先對斜坡轉向過程進行分析，斜坡角度為α，車輛斜坡上的方位角為β，建立圖2所示參考坐標系。圖2中：Oxyz為固定于地面的空間直角坐標系；Oixiyizi為內側履帶接地中心坐標系，Oi為內側履帶接地中心；O′x′y′z′為固定在車輛上隨動空間直角坐標系，O′為履帶車輛幾何接地中心；Ooxoyozo為外側履帶接地中心坐標系，Oo為外側履帶接地中心；Mr為兩側履帶所受到的轉向阻力矩的合力矩；ax為車輛轉向中心在x軸方向的偏移量；ay為車輛轉向中心在y軸方向的偏移量；No為履帶外側的接地壓力；Ni為履帶內側的接地壓力；G為履帶車輛重力；O″為履帶車輛在斜坡上的瞬時轉向中心。

圖2 車輛斜坡轉向過程Fig.2 Process of steering on ramp and azimuth angle

下面以履帶車輛方位角在0°～90°的情況為例進行分析。同時，取轉向工況內側為低速側，外側為高速側，做出如下假設：

1) 車輛轉向過程中轉向半徑R固定；

2) 斜坡為平面；

3) 履帶所受地面的力垂直地面反向呈線性分布，且橫向阻力與單位履帶上的載荷呈線性關系；

4) 不考慮車輛縱向俯仰和橫擺，車輛繞垂直地面的軸轉動；

5) 假設履帶無拉伸，形狀不變。

根據履帶接地的壓力分布，可以得到兩側履帶的接地壓力，如圖3所示。圖3中：Fx為車輛所受橫向合外力，它與離心力的橫向分量Fx′相等；Fy為車輛所受縱向合外力，它與離心力的縱向分量Fy′相等；外側履帶接地端前后兩端所受單位長度法向負荷分別為qoh、qoq.圖4所示為履帶所受平行于路面的橫向力分布情況，其中L為履帶接地長，B為履帶中心距，Fi、Fo分別為履帶內外兩側的驅動力，FRi、FRo分別為履帶兩側所受的行駛阻力；qiay、qoay分別為履帶橫向力梯形的中間值，qih、qiq分別為內側履帶接地端前后兩端所受單位長度法向負荷。

圖3 斜坡履帶接地壓力分布Fig.3 Distribution of ground pressure on ramp

履帶縱向行駛阻力與接地壓力呈正比，由此可以得到兩側行駛時的滾動阻力[2]為

(4)

式中：hg為履帶車輛中心高度；f為阻力系數。

轉向阻力矩Mμ等于圖4橫向阻力梯形圖中梯形面積對履帶中心點取矩[16]，具體計算公式如下：

(5)

(6)

根據上述受力分析，建立車輛斜坡轉向動力學模型如下：

(7)

式中：I為履帶車輛繞轉向中心的轉動慣量；ω為履帶車輛轉向角速度。

驅動力與驅動扭矩之間的關系如(8)式所示：

(8)

式中：Ti、To分別為內外兩側主動輪扭矩。

2 基于模型預測斜坡轉向控制策略

對于傳統的履帶車輛，在斜坡轉向過程中對驅動力的控制和行駛方向修正只能依靠駕駛員的經驗和感覺[17]。本文研究的雙側電機耦合驅動履帶車輛斜坡轉向控制策略，要求在轉向過程中，根據駕駛員加速踏板、方向盤轉角確定履帶車輛的期望車速以及轉向角速度，使得車輛所處不同坡度、不同方位角下，實時修正調節電機的輸出轉矩，完成斜坡轉向駕駛意圖。

建立圖5所示斜坡轉向狀態多變量預測控制系統。圖5中，v*、ω*為按駕駛員意圖給定的需求速度以及轉向角速度，vr、ωr分別為系統實際輸出值，Fml、Fmr分別為電機驅動力解算模塊得出的初始電機驅動力，F1、F2分別為預測模型輸出的左右側電機補償驅動力，Fl、Fr分別為左右側電機實際輸出驅動力，nrl、nrr分別為左右側電機實際轉速。

圖5 斜坡轉向控制策略Fig.5 Steering on ramp control strategy

斜坡轉向控制策略的預測模型是以兩側履帶的目標加速度以及目標角加速度作為輸入，預測車輛斜坡轉向兩側履帶實際所需的驅動力，預測模型為

(9)

式中：m為履帶車輛質量；Iri、Iro分別為車輛內外兩側主動輪的轉動慣量。

由圖5可見：電機解算模塊通過輸入目標轉速與轉向半徑進行電機轉矩的初步計算，通過主動輪實際輸出的轉速得到當前的車速vr與轉向角速度ωr，結合控制輸出的驅動力Fl與Fr；利用(7)式獲得當前的Mμ與FRo，通過(4)式進行坡度角α與方位角β的識別；最后通過對期望的車速v*與角速度ω*求積分，通過多狀態變量進行預測控制輸出，對電機驅動力解算模塊進行調整，使履帶車輛完成期望的車速與轉向半徑，從而實現坡道上不同方位角的轉向控制。

3 斜坡轉向控制策略仿真分析

應用MATLAB/Simulink軟件對履帶車輛斜坡轉向動力學以及轉向控制策略進行建模，履帶車輛參數按照實際試驗的車輛參數，該車主要參數如下：車體質量m=23 000 kg；履帶中心距B=2.75 m，履帶接地長L=4.4 m；質心位置距地高hg=1.2 m；安裝金屬履帶，地面參數f=0.04，μmax=0.68.車輛沿一定的車速及轉向半徑旋轉一周，規定轉向過程中逆時針轉向為正，半實物仿真系統如圖6所示。

圖6 半實物仿真系統Fig.6 Hardware-in-the-loop simulation system

仿真結果通過圖7、圖8給出。圖7所示為轉向半徑20 m下不同坡度內外兩側履帶所需的牽引力隨車輛方位角變化的曲線。從圖7中可以看出：外側履帶在0°～50°和250°～360°范圍內，牽引力隨坡道角度增加而增大；在60°～220°范圍內，外側履帶由牽引變為制動狀態，且隨著坡度增加所需制動力也隨之增加；在100°～150°范圍內，外側轉矩發生變化，主要是因為阻力矩隨著轉向減小而減小；內側履帶在45°～270°之間為牽引狀態，且所需牽引力隨著坡度增加而增加。分析整個轉向過程可以看出，斜坡轉向控制策略根據相應坡度控制電機轉矩，使車輛保持穩定的斜坡轉向過程。

圖7 相同轉向半徑、不同坡度下牽引力變化曲線(R=20 m)Fig.7 Inside and outside traction forces at different ramps and same steering radius(R=20 m)

圖8 相同坡度、不同轉向半徑下牽引力變化曲線(α=15°)Fig.8 Inside and outside traction forces at different steering radii and same ramp(α=15°)

圖8所示為坡度角15°下以不同的轉向半徑轉向時內外兩側履帶所需牽引力隨車輛方位角變化的曲線。從圖8中可以看出：內外兩側履帶的牽引力隨著轉向半徑的變化幾乎呈比例變化，但是在下坡過程中，由于重力分力的影響，內外兩側履帶的牽引力發生微小變化；隨著轉向半徑的增大，轉向阻力矩減小，內外兩側所需的相應制動力、牽引力均減小。分析整個轉向過程可以看出，斜坡轉向控制策略根據相應坡度控制電機轉矩，使車輛保持穩定的斜坡轉向過程。

4 控制策略實車驗證

本文試驗場地為堅硬的水泥地面，履帶車輛的轉向半徑以及車速通過主動輪轉速計算得到，主動輪轉速采用電機轉速通過雙側電機耦合驅動傳動比關系計算得到，電機轉速通過電機控制器采集電機的角位置信號獲得。主動輪轉矩也是采用電機轉矩通過雙電機耦合驅動傳動比關系計算得到，電機轉矩通過電機控制器采集電機三相電流通過相應算法得到。

受場地限制，無法模擬斜坡0°～360°的轉向全過程，為了能夠驗證斜坡轉向控制策略，如圖2方位角圖所示，取0°～90°爬坡轉向以及180°～270°下坡轉向兩個工況進行試驗。

上坡試驗結果如圖9所示。由于上坡阻力較大，車輛行駛緩慢，駕駛員駕駛車輛，使履帶車輛處于較平穩的爬坡轉向過程，在v取值為5.5～6.2 km/h，ρ取值為2.5～3.0情況下，內側電機轉速趨于0 r/min，外側達到1 300 r/min左右，將實際車速與轉向半徑作為斜坡轉向模型的輸入(見圖9(c)與圖9(d))，可以看出模型計算的電機轉速與轉速具有較高的精度，故基于斜坡轉向模型提出的模型預測控制策略，車輛能夠穩定轉向，操控性良好。

圖9 上坡過程試驗結果Fig.9 Results of upgrades on ramp

下坡試驗結果如圖10所示。由于下坡過程，車輛受自身重力，車速會加快，駕駛員駕駛車輛，使履帶車輛盡量平穩行駛。從圖10中可以看出：車速在不斷增大，相對轉向半徑基本穩定在3～4范圍內，左右側電機轉速不斷增大，但是速度差保持一定。實際車速與相對轉向半徑作為斜坡轉向模型的輸入，如圖10(c)與圖10(d)所示，從中可見：本文所提模型計算的電機轉速與轉速具有較高的精度；基于本文模型預測控制策略，車輛能夠穩定轉向，操控性良好。

圖10 下坡過程試驗結果Fig.10 Results of downgrades on ramp

5 結論

本文針對雙側電機耦合驅動履帶車輛，進行了運動學與動力學分析，建立了履帶斜坡轉向動力學模型，同時提出了基于模型預測的斜坡轉向控制策略，給出了預測計算方法，通過MATLAB/Simulink軟件進行了仿真與試車驗證。研究結果表明，該履帶車輛斜坡轉向模型具有較高的可信性，基于模型預測的斜坡轉向控制策略能夠按照駕駛員意圖，在不同斜坡坡度與車輛運行不同的方位角下，使履帶車輛穩定地進行斜坡轉向。