輪式裝甲車輛電驅(qū)動(dòng)輪機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)建模與振動(dòng)特性

劉越， 席軍強(qiáng)， 田真， 張欣

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081； 2.中國北方車輛研究所 車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100072)

0 引言

未來輪式裝甲車輛最高行駛速度不斷增加而本體車重卻大幅度下降，要求傳動(dòng)系統(tǒng)能傳遞更大的功率和扭矩，急需解決傳動(dòng)范圍增大與體積、質(zhì)量大幅度縮小的矛盾，基于電驅(qū)動(dòng)輪的輪式裝甲車輛成為了適應(yīng)未來新技術(shù)戰(zhàn)爭的最優(yōu)解決方案[1-3]。電驅(qū)動(dòng)輪主要包含輪轂電機(jī)和行星齒輪傳動(dòng)兩部分，通常輪轂電機(jī)產(chǎn)生電磁振動(dòng)，行星齒輪傳遞機(jī)構(gòu)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)。一般地，電磁振動(dòng)由徑向力、切向力和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等激勵(lì)產(chǎn)生，主要由高頻成分組成[4-5]。而齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)通常有兩類噪聲：一類是齒輪嘯叫，又叫白噪聲；另一類是齒輪拍擊噪聲[6-7]。齒輪嘯叫主要由齒輪嚙合不平順造成，而齒輪拍擊噪聲通常由輪轂電機(jī)的扭矩波動(dòng)造成，因此輪轂電機(jī)和齒輪系統(tǒng)形成復(fù)雜的機(jī)電耦合振動(dòng)。相比而言，齒輪嘯叫的貢獻(xiàn)更大，通常占齒輪箱振動(dòng)噪音的80%以上。通常所說的齒輪箱振動(dòng)分析，主要是指齒輪高頻嘯叫分析[8]。

電機(jī)在工作過程中，氣隙中的磁場使得氣隙磁密發(fā)生變化而產(chǎn)生徑向電磁力。交變的徑向力波作用于定子、轉(zhuǎn)子鐵心，引起鐵心位移隨時(shí)間的周期性變化，造成電機(jī)本體和電驅(qū)部分發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)頻率是徑向力波的作用頻率。同時(shí)，由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流的諧波失真和齒槽效應(yīng)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)發(fā)生一定范圍內(nèi)的波動(dòng)，即轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，周期性的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致電驅(qū)系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)頻率是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)頻率[9-12]。此外，切向力和不平衡磁力拉力也是電磁振動(dòng)的激勵(lì)源。由于齒輪嚙合過程中，軸系變形、輪齒剛度變形、齒廓受載變化、外界扭矩變動(dòng)等影響，齒輪嚙合過程并不平穩(wěn)。對外的表現(xiàn)為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程或快或慢，造成嚙合過程中嚙合位移的變化，形成時(shí)變的嚙合力，最終引起齒輪箱發(fā)生振動(dòng)。通常把齒輪嚙合位移的變化，描述為齒輪傳遞誤差(TE)[13-15]。因此，齒輪箱振動(dòng)激勵(lì)主要來自于齒輪嚙合傳遞誤差。

文獻(xiàn)[16]針對多源驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)建立了多激勵(lì)源的機(jī)電耦合模型，研究系統(tǒng)的動(dòng)力同步性問題，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型采用集中質(zhì)量法，但未涉及電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和齒輪的嚙合剛度帶來的系統(tǒng)耦合振動(dòng)問題。文獻(xiàn)[17-18]建立了綜合考慮電機(jī)控制因素和機(jī)械系統(tǒng)影響的模型，分析定軸式電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，并提出用諧波電流優(yōu)化方法減少電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[19]建立了包含電動(dòng)機(jī)、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的電傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，研究了電動(dòng)機(jī)- 齒輪傳動(dòng)連接剛度和阻尼以及齒輪嚙合剛度對電機(jī)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

本文針對輪式裝甲車輛電驅(qū)動(dòng)輪這一典型機(jī)電耦合系統(tǒng)，綜合考慮電驅(qū)動(dòng)輪內(nèi)部激勵(lì)包含輪轂電機(jī)的電磁激勵(lì)、齒輪系統(tǒng)的剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙入嚙出激勵(lì)、軸承動(dòng)態(tài)剛度激勵(lì)等，采用仿真分析軟件建立電驅(qū)動(dòng)輪動(dòng)力學(xué)分析模型，進(jìn)行輪轂電機(jī)及行星齒輪機(jī)構(gòu)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)仿真。

1 永磁同步電機(jī)空間徑向電磁力模型

研究電機(jī)徑向電磁力波是研究電機(jī)振動(dòng)特性的關(guān)鍵內(nèi)容，令p為電機(jī)極對數(shù)，θ為空間角度，Qs為定子槽數(shù)，v為定子電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢諧波極對數(shù)，μ為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢諧波極對數(shù)。對于內(nèi)轉(zhuǎn)子表面式結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)，若考慮因脈寬調(diào)制等因素所產(chǎn)生的時(shí)間諧波分量，則給定時(shí)間t定子磁動(dòng)勢表達(dá)式為

(1)

式中：frv為定子磁動(dòng)勢諧波幅值；ω0為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角頻率；βv為定子磁動(dòng)勢初始角度。

轉(zhuǎn)子磁鋼產(chǎn)生的磁動(dòng)勢為

(2)

式中：frμ為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢諧波幅值；βμ為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢初始角度。

具有矩形槽的氣隙磁導(dǎo)λ(θ)可近似表示為

(3)

式中：Λ0為氣隙磁導(dǎo)的恒定分量；λk為給定諧波磁導(dǎo)次數(shù)k下的諧波分量。

氣隙磁密bα(θ,t)的表達(dá)式為

bα(θ,t)=[FA(θ,t)+FR(θ,t)]λ(θ).

(4)

若忽略氣隙磁密的切向分量，則根據(jù)麥克斯韋張量公式，位置θ處的徑向電磁力波為

(5)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率。(5)式可簡化為

p(θ,t)=pA(θ,t)+pAR(θ,t)+pR(θ,t)，

(6)

式中：pA(θ,t)由定子電流獨(dú)立產(chǎn)生的部分，與定子繞組結(jié)構(gòu)和電流大小有關(guān)；pAR(θ,t)為定子電流產(chǎn)生的磁場與永磁磁場相關(guān)作用產(chǎn)生，為耦合項(xiàng)，與定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)均有關(guān)；pR(θ,t)為由轉(zhuǎn)子磁場獨(dú)立產(chǎn)生的部分，與永磁體磁場有關(guān)。

2 輪轂電機(jī)及機(jī)械系統(tǒng)建模

2.1 輪轂電機(jī)激勵(lì)獲取

電磁力產(chǎn)生振動(dòng)的原因是由于電磁徑向力具有時(shí)空二向性，當(dāng)徑向力施加到定子槽上，引起定子振動(dòng)。徑向力時(shí)空二向性指的是施加到每個(gè)定子槽上的徑向力不盡相同，同時(shí)徑向力會(huì)隨著時(shí)間的變化產(chǎn)生周期性的改變。通常電磁徑向力產(chǎn)生噪聲的是高頻嘯叫聲，以及激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近時(shí)產(chǎn)生共振，從而引起輻射噪聲增大。

以電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min的額定工況點(diǎn)計(jì)算，此時(shí)電機(jī)線電流的有效值為284.3 A，電流密度為15.71 A/mm2. 電機(jī)的直流母線電壓為750 V，功率因數(shù)角為39.29°. 考慮電機(jī)本體的溫升影響，進(jìn)行電機(jī)的電磁計(jì)算。根據(jù)所搭建電機(jī)參數(shù)化模型計(jì)算電機(jī)的電磁性能，得磁密云圖、反電動(dòng)勢、轉(zhuǎn)矩曲線和電磁力曲線如圖1～圖4所示。

圖1 電機(jī)磁密云圖Fig.1 Magnetic density map of motor

圖2 電機(jī)的反電動(dòng)勢曲線Fig.2 Back EMF curve of motor

圖3 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線Fig.3 Motor output torque curve

圖4 電機(jī)輸出電磁力曲線Fig.4 Electromagnetic forces of motor

建立電機(jī)的飽和參數(shù)模型和損耗模型，基于dq軸模型如圖5所示，通過改變電角度γ的值，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)整個(gè)工況范圍的計(jì)算。圖5中，vs為相電壓，ΨR為定子磁鏈，Is為定子相電流有效值，Id為直軸d的電樞電流，Iq為交軸q電樞電流，λm為轉(zhuǎn)子磁鏈，Ld為直軸同步電感，Lq為交軸同步電感。

圖5 永磁電機(jī)的dq軸相量圖Fig.5 dq axis phasor diagram of permanent magnet motor

實(shí)現(xiàn)電機(jī)有限元模型導(dǎo)入之后，進(jìn)行電機(jī)電磁激勵(lì)力的導(dǎo)入和處理。導(dǎo)入給行星齒輪機(jī)構(gòu)的電磁激勵(lì)包括徑向力、切向力和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，如圖6～圖8所示。根據(jù)電機(jī)的極槽數(shù)(10極48槽)，確定電磁激勵(lì)的諧波階數(shù)為10階，后續(xù)階次均以10的整倍數(shù)進(jìn)行增長。

圖6 電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下徑向力激勵(lì)諧波Fig.6 Harmonic wave excited by radial force at different motor speeds

圖7 不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下切向力激勵(lì)諧波Fig.7 Harmonic wave excited by tangential force at different motor speeds

圖8 不同電機(jī)轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)激勵(lì)諧波Fig.8 Harmonic wave excited by torque ripple at different motor speeds

由圖6可得，電磁徑向力前5階的諧波分量幅值較大，后續(xù)高階次諧波分量所占比重較小，且不同轉(zhuǎn)速下的相同階次具有不盡相同的幅值。徑向力激勵(lì)下電機(jī)定子齒前5階的模態(tài)振型，隨著階次的提高，定子齒的振動(dòng)幅值越來越小，因此提取前5階諧波分量的徑向力激勵(lì)作為行星齒輪機(jī)構(gòu)的激勵(lì)力精度是足夠的。

2.2 基于Romax行星齒輪動(dòng)力學(xué)模型建模

對行星齒輪機(jī)構(gòu)建模和分析采用齒輪傳動(dòng)領(lǐng)域?qū)I(yè)設(shè)計(jì)和分析工具Romax軟件，通過軸系、齒輪、軸承等基本元件建模、材料屬性定義、潤滑油定義、約束定義等，完成行星機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型搭建，如圖9所示。

圖9 行星齒輪系統(tǒng)軸系模型Fig.9 Shafting model of planetary gear system

為了準(zhǔn)確考慮電驅(qū)動(dòng)輪殼體和輪輞的剛度影響，將其進(jìn)行幾何模型簡化及劃分有限元網(wǎng)格，并導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)模型中。

除殼體和輪輞以外，行星齒輪機(jī)構(gòu)中行星架也需要建立有限元模型，在完成各個(gè)有限元模型的基礎(chǔ)上，將有限元模型導(dǎo)入Romax中進(jìn)行有限元模型的安裝、節(jié)點(diǎn)連接、剛度縮聚等。

3 機(jī)電耦合激勵(lì)下系統(tǒng)模態(tài)與振動(dòng)分析

3.1 系統(tǒng)模態(tài)分析

在Romax軟件中計(jì)算得到電驅(qū)動(dòng)輪各階模態(tài)，如表1所示。

電驅(qū)動(dòng)輪3階、8階、16階、20階模態(tài)振型和模態(tài)能量分布如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)階次模態(tài)Fig.10 System order modals

在圖10中可以看出：第1階次工作模態(tài)頻率為0.3 Hz，接近于零頻，是因?yàn)殡婒?qū)動(dòng)輪存在一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向的剛體自由度，因此會(huì)產(chǎn)生1階接近于零頻的剛體模態(tài)。從電驅(qū)動(dòng)輪整體的工作模態(tài)振型和模態(tài)能量分布來看，較低階次模態(tài)振型以電驅(qū)動(dòng)輪的全局模態(tài)為主，高階次的模態(tài)振型則更多體現(xiàn)電驅(qū)動(dòng)輪的局部模態(tài)，特別是行星齒輪機(jī)構(gòu)的局部振蕩。另外，前20階次的模態(tài)出現(xiàn)了較多的殼體與軸系以及軸系相互之間的耦合振動(dòng)狀態(tài)，例如：第3階變形模態(tài)中，電機(jī)端一排行星齒輪軸系和二排行星齒輪軸系都有不同的模態(tài)能量貢獻(xiàn)；第8階變形模態(tài)中，輪輞占20.7%的模態(tài)能量貢獻(xiàn)，殼體則占1.1%的模態(tài)能量貢獻(xiàn)；第16階變形模態(tài)中，殼體占47.7%的模態(tài)能量貢獻(xiàn)，輪輞占8.9%的模態(tài)能量貢獻(xiàn)。

3.2 軸系模態(tài)與軸承振動(dòng)位移分析

以電機(jī)轉(zhuǎn)速9 000 r/min、輸出扭矩120 N·m的高速工況為例，綜合考慮電機(jī)端高速行星排的行星輪和齒圈嚙合剛度和傳動(dòng)誤差，電驅(qū)動(dòng)輪電機(jī)輸出軸(一排太陽輪軸)9 000 r/min內(nèi)的模態(tài)如圖11所示。

圖11 電機(jī)輸出軸全速域模態(tài)分析Fig.11 Modal analysis of input shaft in full speed domain

由圖11可以看出：電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速2 505.3 r/min和4 570.9 r/min附近的模態(tài)更容易被激起，2 505.3 r/min轉(zhuǎn)速下該激勵(lì)的頻率為1 415 Hz，與系統(tǒng)的第46階次整體模態(tài)頻率一致，即在轉(zhuǎn)速2 505.3 r/min下激起系統(tǒng)第46階次整體模態(tài)振動(dòng)；轉(zhuǎn)速4 570.9 r/min下該激勵(lì)的頻率為2 581.6 Hz，與系統(tǒng)的第104階次整體模態(tài)頻率一致，該階次激勵(lì)下，軸承位移響應(yīng)如圖12所示。

圖12 軸承位移響應(yīng)曲線Fig.12 Displacement response curves of hub bearing

由圖12可以看出：電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)子球軸承在轉(zhuǎn)速500 r/min和2 505.3 r/min附近出現(xiàn)最大的振動(dòng)位移響應(yīng)，最大達(dá)到2.7 μm. 輪轂軸承由于自身剛度較大，且遠(yuǎn)離振源，其振動(dòng)位移響應(yīng)相對于輸入軸承位移響應(yīng)要小很多；隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的攀升過程，在電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速為2 505.3 r/min、4 570.9 r/min和6 392.2 r/min時(shí)，即對應(yīng)于激勵(lì)頻率為1 415 Hz、2 581.6 Hz和3 609.46 Hz時(shí)，電驅(qū)動(dòng)輪的輸入、輸出軸承的振動(dòng)情況會(huì)有所加劇，尤其是在2 505.3 r/min和4 570.9 r/min兩個(gè)轉(zhuǎn)速附近，高速端支撐軸承會(huì)出現(xiàn)較為劇烈的軸承振動(dòng)。

3.3 行星架振動(dòng)加速度響應(yīng)分析

表面速度平方均值能夠較好體現(xiàn)整體振動(dòng)響應(yīng)等級(jí)，通過分析不同階次激勵(lì)下殼體的表面速度平方均值來獲得各個(gè)階次激勵(lì)對最終振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)，從而找出影響振動(dòng)主因。以電機(jī)轉(zhuǎn)速9 000 r/min、輸出扭矩120 N·m工況為例，分別計(jì)算各行星排階次激勵(lì)下的行星架表面速度平方均值，如圖13～圖15所示。

圖13 一排行星架33階次激勵(lì)下表面速度平方均值Fig.13 Square mean value of surface velocity under the 33rd order excitation by the first planetary array

圖14 二排行星架8階次激勵(lì)下表面速度平方均值Fig.14 Square mean value of surface velocity under the 8th order excitation by the second planetary array

圖15 三排行星架2階次激勵(lì)下表面速度平方均值Fig.15 Square mean value of surface velocity under the 2nd order excitation by the third planetary array

通過行星齒輪機(jī)構(gòu)3個(gè)行星架不同階次激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)對比，高速端行星排的激勵(lì)階次所產(chǎn)生的表面振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)大于后兩排行星激勵(lì)階次下的振動(dòng)響應(yīng)。因此，在傳動(dòng)誤差激勵(lì)中電機(jī)端一排行星架33階次激勵(lì)是電驅(qū)動(dòng)輪振動(dòng)響應(yīng)的主要激勵(lì)，且傳動(dòng)誤差激勵(lì)所產(chǎn)生較大振動(dòng)的區(qū)域?yàn)橹兴龠\(yùn)行范圍。

圖16所示為電磁徑向力各階次激勵(lì)的殼體表面速度平方均值響應(yīng)。

圖16 電磁徑向力各階次激勵(lì)的殼體表面速度平方值響應(yīng)Fig.16 Square mean value of shell surface excited by electromagnetic radial force

由圖16可以看出：10階次的電磁激勵(lì)在高轉(zhuǎn)速范圍的振動(dòng)響應(yīng)更高，其他各階次激勵(lì)的殼體振動(dòng)速度響應(yīng)較小，因此電磁激勵(lì)中在高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)10階次電磁激勵(lì)是電磁振動(dòng)響應(yīng)的主要影響因素之一；50階次激勵(lì)在低轉(zhuǎn)速2 000 r/min附近有較大的振動(dòng)響應(yīng)，即在低轉(zhuǎn)速范圍區(qū)域，50階次的電磁激勵(lì)是電磁振動(dòng)的主要激勵(lì)。因此，電磁激勵(lì)主要是在高轉(zhuǎn)速區(qū)域范圍所產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)較大，且大于行星齒輪傳動(dòng)誤差激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)。

4 結(jié)論

1)通過對比前5階徑向力諧波合成的激勵(lì)與所有諧波合成的激勵(lì)差別，采用曲線擬合的方式對比發(fā)現(xiàn)，前5階徑向力諧波基本與所有徑向力諧波曲線一致，因此采用前5階徑向力諧波代替原始徑向力作為電磁激勵(lì)進(jìn)行分析是準(zhǔn)確的。

2)低階模態(tài)主要是電驅(qū)動(dòng)輪的全局模態(tài)，高階模態(tài)主要是電驅(qū)動(dòng)輪的局部模態(tài)，特別是行星齒輪機(jī)構(gòu)的局部模態(tài)。低頻激勵(lì)主要激起電驅(qū)動(dòng)輪的整體模態(tài)，而高頻激勵(lì)主要激起行星齒輪機(jī)構(gòu)的局部模態(tài)變形。

3)高速端行星排的激勵(lì)階次所產(chǎn)生的表面振動(dòng)響應(yīng)遠(yuǎn)大于后兩排行星激勵(lì)階次下的振動(dòng)響應(yīng)，是電驅(qū)動(dòng)輪振動(dòng)響應(yīng)的主要激勵(lì)。

4)通過電磁徑向力各個(gè)階次激勵(lì)下殼體表面速度均方根值振動(dòng)響應(yīng)對比，發(fā)現(xiàn)10階次的電磁激勵(lì)在高轉(zhuǎn)速范圍的振動(dòng)響應(yīng)更高，占主要影響。同時(shí)50階次激勵(lì)在低轉(zhuǎn)速2 000 r/min附近有較大的振動(dòng)響應(yīng)，因此在低轉(zhuǎn)速區(qū)電磁激勵(lì)的高階次占主因，而在高轉(zhuǎn)速區(qū)低階次激勵(lì)占主因。