車用雙層內嵌式永磁同步電機轉矩脈動抑制方法

孫承旭， 李琦， 范濤， 溫旭輝， 李曄， 王艷艷， 譚平

(1.中國科學院 電工研究所， 北京 100190; 2.齊魯中科電工先進電磁驅動技術研究院, 山東 濟南 250100;3.江麓機電集團有限公司, 湖南 湘潭 411201)

0 引言

永磁電機以其高功率密度、高效率以及優良的動態性能，在車用電傳動領域得到了廣泛關注[1-4]。然而在實際的車用電傳動應用中，永磁同步電機穩態運行時存在一定的轉矩脈動，給駕駛員和乘員的舒適性帶來負面影響，同時還會影響系統的控制精度，降低電驅動系統的可靠性和使用壽命。因此，轉矩脈動成為衡量車用電傳動電機性能的重要指標之一。針對永磁同步電機的轉矩脈動削弱，國內外研究機構提出了許多切實可行的方法，主要分為以下兩類：一類是從控制策略上對轉矩脈動進行補償[5-8]；另一類是從電機本體設計的角度出發，通過極槽配合選擇、結構優化等手段降低轉矩脈動[9-12]。

目前，由于雙層內嵌式永磁體(IPM)轉子結構能顯著優化電機空載氣隙磁密諧波，增加磁阻轉矩與凸極效應，提升弱磁擴速能力，擴大恒功率運行范圍，提高功率密度與轉矩輸出能力，近年來被廣泛應用在車用電傳動場合[13-15]。

相比采用有限元方法優化設計多層永磁轉子，文獻[16]采用解析磁路模型，將空載氣隙磁密假設為雙層階梯梯形波，用以近似等效實際空載氣隙磁密復雜的邊緣波形，進一步提升了解析模型的計算精度，同時建立了多層永磁轉子磁極參數與空載氣隙磁密的關聯，從而方便快速有針對性地進行轉子磁極優化設計。

轉子分段斜極技術是一種在工程實際中應用較為廣泛的轉矩脈動削弱方法。但實踐經驗表明，由于實際轉矩波形的不對稱性，轉子分段斜極后，轉矩諧波仍有較大殘余。隨著轉子斜極段數增多，轉矩脈動改善效果逐漸降低，但工藝難度及制造成本卻逐漸增加。

本文在文獻[16]基礎上，針對一臺車用電傳動雙層內嵌式永磁電機，采用解析法對其穩定運行時的轉矩諧波進行分析，以揭示造成轉矩脈動的諧波的主要特征階次，并結合電磁有限元分析結果，驗證解析推導的正確性。進一步，本文提出一種基于轉矩波形對稱性優化的轉子兩段斜極轉矩脈動抑制方法。首先，在電機電磁性能不變前提下，以解析法為基礎，提出一種通過優化雙層內嵌式永磁電機轉子磁極參數的方式，對轉矩特定次諧波進行優化，以達到改善轉矩波形對稱性的目的。其次，在轉矩波形對稱性優化后的基礎上，結合兩段斜極的措施，對造成轉矩脈動的轉矩諧波進一步削弱。結果表明，本文提出方法有效降低了電機的轉矩脈動。

1 轉矩脈動分析

以一款電傳動用永磁電機為基準，電機額定功率260 kW. 針對電機高額定效率的需求，采用雙層內嵌式永磁轉子增加磁阻轉矩與凸極效應，提升弱磁擴速能力。電機定轉子鐵芯如圖1所示。電機主要尺寸參數和指標如表1所示。

表1 基準電機主要尺寸參數和指標Tab.1 Main parameters and indexes of benchmark motor

圖1 基準電機定轉子鐵芯Fig.1 Stator and rotor of benchmark motor

1.1 空載氣隙磁密分析

圖2所示為雙層內嵌式永磁電機轉子結構，主要由永磁體、磁障及隔磁磁橋三部分組成。圖2中，p為電機極對數，b1、b2、b3分別為圖2所示磁橋位置寬度，Wb,d為下層永磁體磁障厚度，Wb,u為上層永磁體磁障厚度，h1、h2、h3、h4、h5、h6、h7、h8分別為圖2所示磁障位置寬度。

圖2 轉子結構示意圖Fig.2 Structure of rotor

永磁電機的空載氣隙磁密僅由永磁體產生，相鄰磁極間構成閉合磁路，此時，實際電機中的閉合磁路示意圖如圖3所示，圖中箭頭方向為磁通流向。

圖3 空載磁路示意圖Fig.3 Magnetic circuit under no-load condition

由于閉合磁路兩側是對稱的，僅磁通流向相反，因此雙層內嵌式永磁電機等效磁路可簡化為如圖4所示磁路模型[16]。

圖4 雙層內嵌式永磁電機等效磁路Fig.4 Equivalent magnetic circuit for double-layer IPM motor

圖4中，Φr,d和Φr,u分別為下層永磁體和上層永磁體所產生的總磁通，Ro,d和Ro,u分別為下層永磁體和上層永磁體的總內磁阻，Rg,d為僅由下層永磁體產生磁通通過的氣隙磁阻，Rg為上、下層永磁體產生磁通共同通過的氣隙磁阻；Rb,d,b1為下層永磁體在尺寸為b1的隔磁磁橋處漏磁阻；Rb,d,b2為下層永磁體在尺寸為b2的隔磁磁橋處漏磁阻；Rb,u,b1為上層永磁體在尺寸為b1的隔磁磁橋處漏磁阻；Rb,u,b3為上層永磁體在尺寸為b3的隔磁磁橋處漏磁阻；Rl,d,L和Rl,d,R為下層永磁體兩側磁障處漏磁阻；Rl,u,L和Rl,u,R為上層永磁體兩側磁障處漏磁阻。

本文采用文獻[16]所提出的雙層內嵌式永磁電機空載氣隙磁密等效模型，使用雙層階梯梯形波近似等效空載氣隙磁密復雜的邊緣波形。單極下空載氣隙磁密波形等效為雙層方波如圖5(a)所示，等效為雙層階梯梯形波如圖5(b)所示。圖5中：B為磁感應強度，t為電機轉子旋轉時間；Ba,d為僅下層永磁體作用在氣隙中的平均磁感應強度；Ba為上、下層永磁體共同作用在氣隙中的平均磁感應強度；θe為0 s時刻與A相電樞繞組中心線的空間相對電角度；ωe為轉子旋轉的電角速度；θ′1和θ′2為空載氣隙磁密等效為雙層方波時，下層方波和上層方波直角邊的空間電角度；θ1和θ2為空載氣隙磁密等效為雙層階梯梯形波時，下層梯形波的下底邊和上底邊的空間電角度；θ3和θ4為空載氣隙磁密等效為雙層階梯梯形波時，上層梯形波的下底邊和上底邊的空間電角度。

圖5 雙層內嵌式永磁電機空載氣隙磁密等效波形Fig.5 Air-gap flux density distribution of double-layer IPM motor

由文獻[16]的結論可知，將空載氣隙磁密波形等效為雙層階梯梯形波更為接近空載氣隙磁密實際波形，其前15階諧波的總諧波失真與有限元計算結果的誤差更小，計算精度更高，更有利于對空載氣隙磁密諧波的準確分析。

假設初始時刻，電機轉子磁極中心線與A相電樞繞組中心線對齊，根據圖4所示等效磁路模型，結合磁路的基爾霍夫定律，可分別求取Ba,d和Ba[16].此時，圖5(b)中雙層內嵌式永磁電機空載時的氣隙磁密可表示為

(1)

式中：Bg,μ為空載氣隙磁密的第μ次諧波幅值，其表達式為

(2)

(3)

(4)

1.2 電樞反應氣隙磁密分析

當氣隙磁密僅由電樞反應產生時，假設基準電機通以三相對稱正弦電流激勵：

(5)

式中：iA(t)為A相電流激勵；iB(t)為B相電流激勵；iC(t)為C相電流激勵；Im為電流幅值；φ為電流初相角。

以A相電樞繞組中心線為基準，可得三相繞組空間分布繞組函數[17]，如(6)式所示：

(6)

式中：NA(θe)為A相繞組空間分布繞組函數；NB(θe)為B相繞組空間分布繞組函數；NC(θe)為C相繞組空間分布繞組函數；h為繞組函數諧波次數；q為每極每相槽數；Nt為每槽導體數；a為電樞繞組并聯支路數；kw,h為第h次諧波繞組系數。

由(5)式和(6)式可得三相繞組由電樞反應產生的氣隙磁密為

(7)

式中：

(8)

μ0為真空磁導率。

1.3 轉矩諧波分析

交流電機的轉矩公式[18]為

(9)

式中：W′g為氣隙內的磁共能；?δ為轉子虛位移。

當磁路不飽和時，氣隙內的磁共能可表示為

(10)

式中：Wg為氣隙內的磁能；V為氣隙體積；b(θm,t)為氣隙磁密表達式；θm為與θe對應的機械角度。

當氣隙磁密由電樞反應和永磁體共同作用產生時，氣隙磁密可表示為

b(θm,t)=ba(pθm,t)+bg(pθm,t).

(11)

聯立(9)式、(10)式和(11)式，永磁電機轉矩可表示為

(12)

式中：L為電機軸向有效長度。

由(1)式可知，永磁體產生的氣隙磁密諧波次數μ為3、5、7、9等；由(7)式可知，電樞反應產生的氣隙磁密諧波次數h為-5、7、-11、13等。因此，結合(12)式成立條件可知，永磁電機轉矩諧波主要由永磁體產生的氣隙磁密中5次和7次諧波，11次和13次諧波等形成的6及6的倍數次諧波構成，這是轉矩脈動產生的主要原因。

2 轉矩脈動成因及波形對稱性優化

2.1 基準電機轉矩脈動分析

采用有限元法對基準電機在額定工況下通以三相對稱正弦激勵電流時的轉矩進行分析，轉矩波形如圖6所示，轉矩波形頻譜如圖7所示。此時基準電機轉矩諧波主要為6及6的倍數次，與解析所得結果一致。其中，6次及12次轉矩諧波幅值最大，是基準電機轉矩脈動的主要來源。圖8所示為基準電機轉矩6次諧波、12次諧波以及二者疊加后的波形。

圖6 基準電機轉矩波形Fig.6 Torque waveform of benchmark motor

圖7 基準電機轉矩波形頻譜分析Fig.7 Harmonic analysis of torque waveform

圖8 基準電機主要轉矩諧波波形Fig.8 Main torque harmonic waveforms of benchmark motor

由圖8可見，基準電機轉矩6次諧波和12次諧波疊加后的波形在一定程度上偏離6次或12次諧波的對稱軸，這使得基準電機的轉矩波形是非對稱的。由于這種非對稱性，導致在僅采用轉子分段斜極的方法削弱電機轉矩脈動時，仍然會有較大的殘余。

以工程上常用的分段斜極方式對基準電機不同分段數下的轉矩脈動和斜極系數進行分析，對比結果如圖9所示。總斜極角度γP與轉子分段數Nr之間的關系如(13)式所示：

(13)

式中：γτ為定子齒距角。

轉子分段斜極后對反電勢基波幅值的影響可用斜極系數表示，類比于繞組分布系數，斜極系數ks可定義為

(14)

式中：θs為相鄰兩段轉子錯開的電角度。

電機轉矩脈動Tr定義為

(15)

式中：Tp為轉矩峰- 峰值；Ta為轉矩平均值。

圖9的結果表明，隨著分段數的增加，基準電機的轉矩脈動雖然在逐步減小，但分段數超過3后削弱效果已經逐漸降低，工藝難度和制造成本不斷增加。因此，結合實際的生產工藝水平，采用分段斜極的方法對電機轉矩脈動進行抑制時，轉子分段數不宜選擇過多。

2.2 基準電機轉矩波形對稱性優化

2.1節中對基準電機額定運行時的轉矩進行了分析，并對不同轉子分段數斜極下的轉矩脈動和斜極系數進行了比較，指出分段斜極抑制電機轉矩脈動時，轉子分段數不宜選擇過多。因此本文選擇采用兩段斜極的方式對轉矩脈動進行抑制。由圖8可知，當轉矩波形中只含有一種諧波時，即僅含有6次或僅含有12次諧波時，電機的轉矩波形為理想的對稱波形。此時，轉子分為兩段并斜過二分之一轉矩諧波周期角度時，轉矩諧波可完全抵消，如圖10所示。

圖10 理想對稱轉矩波形下兩段斜極諧波波形Fig.10 Harmonics of double-segment rotor step-skewing in ideal symmetry torque waveform

顯然，在采用轉子分段斜極的方法削弱轉矩脈動前，轉矩波形的對稱性越好，越有利于轉矩脈動的優化。因此，為改善基準電機轉矩波形的對稱性，首先需要對6次或12次諧波進行抑制。本文選取對轉矩的6次諧波進行抑制，轉矩6次諧波的表達式為

(16)

空載工況下氣隙磁密波形可等效為圖5(b)所示的雙層階梯梯形波，在保證空載氣隙磁密基波幅值Bg,1和總磁通不變情況下，以(16)式為基礎，改變極弧系數αp,d和αp,u，以轉矩6次諧波幅值最小為目標對基準電機轉子磁極極弧系數組合進行尋優。

圖11、圖12所示為不同極弧系數組合下的轉矩6次諧波幅值標幺后的分布情況。可見使轉矩6次諧波幅值最小的極弧系數組合為αp,d=0.73,αp,u=0.36.

圖11 不同極弧系數組合下轉矩6次諧波分布情況Fig.11 Distribution of 6th order torque harmonics with different pole arc combination

圖12 優化前后不同極弧系數組合下轉矩6次諧波分布情況(圖中數值為轉矩6次諧波幅值的標幺值)Fig.12 Contour of 6th order torque harmonics with different pole arc combinations before and after optimization (the numerical values are the amplitudes of 6th order harmoinics after per-unit processing)

3 仿真驗證及結果分析

3.1 轉矩波形對稱性優化仿真驗證

為驗證解析法優化轉矩波形對稱性的有效性，本文根據優化后極弧系數建立了有限元模型，并對優化后不考慮斜極時的電機轉矩進行了分析。優化前后電機空載氣隙磁密空間分布波形對比如圖13所示，優化前電機空載氣隙磁密基波幅值為1.083 7 T，優化后電機空載氣隙磁密基波幅值為1.085 0 T.

圖13 優化前后電機空載氣隙磁密空間分布Fig.13 Comparsion of air-gap flux densities before and after optimization

圖14所示為優化后電機不考慮轉子分段斜極時轉矩波形。圖15所示為優化后電機不考慮轉子分段斜極時轉矩6次諧波、12次諧波以及二者疊加后的波形。

圖14 優化后電機轉矩波形(未分段)Fig.14 Torque waveform of motor after optimization (before rotor step-skewing)

圖15 優化后電機主要轉矩諧波波形(未分段)Fig.15 Main torque harmonic waveforms of motor after optimization (before rotor step-skewing)

表2所示為優化前后不考慮轉子分段斜極主要轉矩諧波幅值對比。

圖14、圖15和表2的結果表明，不考慮轉子分段斜極時的轉矩6次諧波明顯降低，轉矩波形對稱性優化后的電機轉矩6次諧波為13.63 N·m，較優化前降低了54.9%，此時轉矩12次諧波成為轉矩脈動的主要諧波成分。表明轉矩波形對稱性得到了明顯提升，驗證了轉矩波形對稱性優化的有效性。

表2 優化前后主要轉矩諧波幅值對比Tab.2 Comparison of main orders amplitudes of torque harmonics before and after optimization

3.2 分段斜極優化轉矩脈動仿真驗證

針對轉矩波形對稱性優化后的電機，再結合兩段轉子斜極的方式，對12次轉矩諧波進行削弱。此時，兩段轉子間的斜極角度應為2.5°. 兩段斜極后的電機轉矩波形如圖16所示，轉矩波形頻譜如圖17所示。由圖16和圖17可見，電機轉矩波形對稱性優化后，再采用兩段斜極的方法，轉矩12次諧波被有效抑制，轉矩脈動得到了有效改善。

圖16 優化后電機轉矩波形(兩段斜極后)Fig.16 Torque waveform of motor after optimization (after double-segment rotor step-skewing)

圖17 優化后電機轉矩波形頻譜分析(兩段斜極后)Fig.17 Harmonic analysis of torque waveform after optimization (after double-segment rotor step-skewing)

兩段斜極后電機與基準電機的性能對比如表3所示。

表3 優化前后電機電磁性能對比Tab.3 Comparison of electromagnetic properties of initial and optimized motors

以上分析結果表明，電機優化前后基本性能保持不變，轉矩脈動相比于基準電機降低了63.5%，得到有效抑制。采用轉矩波形對稱性優化并結合兩段斜極方式抑制后的轉矩脈動，相比于基準電機單純采用多段斜極方法時的轉矩脈動最小值，降低了22.3%. 進一步驗證了本文提出的轉矩脈動抑制方法的有效性。

4 結論

本文針對一臺采用雙層內嵌式永磁轉子結構的電傳動用永磁同步電機，以磁路解析模型為基礎，對其穩定運行時的轉矩諧波構成進行系統分析，并提出了一種基于轉矩波形對稱性優化的轉子兩段斜極轉矩脈動抑制方法。得出主要結論如下：

1)造成電機轉矩脈動的轉矩諧波主要特征階次為6及6的倍數次，電磁有限元分析結果驗證了磁路解析模型的正確性。

2)采用轉子分段斜極方法削弱轉矩脈動前，轉矩波形的對稱性越好，越有利于轉矩脈動的優化。利用解析法，優化雙層內嵌式永磁電機轉子磁極參數，對轉矩6次諧波進行抑制，轉矩6次諧波降低54.9%，轉矩波形對稱性明顯提升。

3)轉矩波形對稱性優化后，結合兩段轉子斜極措施削弱造成轉矩脈動的12次轉矩諧波，轉矩脈動相比于基準電機降低63.5%，相比于基準電機單純采用分段斜極方法時的轉矩脈動最小值降低22.3%.

4)相比于單純采用轉子分段技術抑制轉矩脈動，本文提出方法具有制造工藝性好、生產成本低、質量一致性容易保證的優勢，在實際的電機設計及生產過程中具有一定的參考意義。